Subgroups — #27400296

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811347	—	2	1	no	—
15	#16811347	—	2	1	no	—
16	#16811347	—	2	2	no	—
17	#16811347	—	2	2	no	—
18	#16811347	—	2	1	no	—
19	#16811347	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133212	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810702	—	2	1	no	—
28	#16810700	—	2	1	no	—
29	#16810696	—	2	2	no	—
30	#16810693	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	#16810688	—	2	1	no	—
33	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133135	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133135	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
58	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
59	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
60	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
61	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133212	—	2	4	no	—
65	#13133212	—	2	4	no	—
66	#13133212	—	2	4	no	—
67	#13133212	—	2	4	no	—
68	#13133206	—	2	2	no	—
69	#13133206	—	2	2	no	—
70	#13133206	—	2	4	no	—
71	#13133197	—	2	2	no	—
72	#13133197	—	2	2	no	—
73	#13133197	—	2	2	no	—
74	#13133197	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133175	—	2	2	no	—
89	#13133175	—	2	2	no	—
90	#13133175	—	2	2	no	—
91	#13133175	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
102	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
103	#13133135	—	2	2	no	—
104	#13133135	—	2	2	no	—
105	#13133135	—	4	2	no	—
106	#13133129	—	2	2	no	—
107	#13133129	—	2	2	no	—
108	#13133129	—	2	2	no	—
109	#13133129	—	2	2	no	—
110	#13133128	—	2	1	no	—
111	C₄×#88322	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
157	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
158	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₅₃	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#11719921	—	2	4	no	—
174	#11719921	—	2	4	no	—
175	#11719921	—	2	4	no	—
176	#11719921	—	2	4	no	—
177	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	#11719919	—	2	2	no	—
189	#11719919	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	#11719917	—	2	1	no	—
195	#11719917	—	2	1	no	—
196	#11719917	—	2	2	no	—
197	#11719917	—	2	2	no	—
198	#11719917	—	2	1	no	—
199	#11719917	#41	1	2	yes	—
200	C₂×#88322	—	2	1	no	—
201	C₂×#88322	—	2	1	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	#11719912	—	4	4	no	—
204	#11719912	—	4	4	no	—
205	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	—	2	2	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
254	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
257	#88322	—	2	2	no	—
258	#88322	—	4	2	no	—
259	#88322	—	4	1	no	—
260	#22484	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×#556	—	53	1	no	—
288	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
289	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
290	#1997	—	53	1	no	—
291	#1997	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1901	—	53	2	no	—
293	#1901	—	53	2	no	—
294	#1822	—	53	2	no	—
295	#1801	—	53	1	no	—
296	C₄×#101	—	53	1	no	—
297	#1742	—	53	2	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
303	D₅₃	—	4	2	no	—
304	D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
307	#556	—	106	1	no	—
308	#556	—	106	1	no	—
309	#556	—	106	2	no	—
310	#556	—	106	2	no	—
311	#556	—	106	1	no	—
312	#556	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#126	—	53	4	no	—
315	C₂×#124	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂×#117	—	53	2	no	—
321	#436	—	106	1	no	—
322	#436	—	106	1	no	—
323	#435	—	106	2	no	—
324	#435	—	106	2	no	—
325	C₈×D₄	—	106	1	no	—
326	C₈×D₄	—	106	1	no	—
327	#423	—	53	1	no	—
328	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#101	—	53	1	no	—
330	C₂×#101	—	53	1	no	—
331	C₂×#101	—	53	2	no	—
332	#407	—	53	2	no	—
333	#407	—	53	2	no	—
334	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
335	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#343	—	53	2	no	—
337	#343	—	53	1	no	—
338	#343	—	53	1	no	—
339	#343	—	53	2	no	—
340	#343	—	53	2	no	—
341	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₅₃	#22484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	#126	—	106	4	no	—
367	#126	—	106	4	no	—
368	#126	—	106	4	no	—
369	#126	—	106	4	no	—
370	#124	—	106	2	no	—
371	#124	—	106	2	no	—
372	#124	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₄×D₄	—	53	1	no	—
385	C₄×D₄	—	53	1	no	—
386	C₄×D₄	—	53	2	no	—
387	C₄×D₄	—	53	2	no	—
388	C₄×D₄	—	53	1	no	—
389	C₄×D₄	—	53	1	no	—
390	#117	—	106	2	no	—
391	#117	—	106	2	no	—
392	#117	—	106	2	no	—
393	#117	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
409	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
410	#101	—	106	2	no	—
411	#101	—	106	2	no	—
412	#101	—	212	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
417	#97	—	2	1	no	—
418	#97	—	106	1	no	—
419	C₄×C₈	—	2	1	no	—
420	C₄×C₈	—	106	1	no	—
421	C₂⁴	—	53	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
431	C₂×D₄	—	53	1	no	—
432	C₂×D₄	—	53	1	no	—
433	C₂×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂×D₄	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	2	1	no	—
451	M₁₆	—	2	1	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	1	no	—
455	M₁₆	—	53	2	no	—
456	M₁₆	—	106	1	no	—
457	M₁₆	—	106	1	no	—
458	M₁₆	—	106	2	no	—
459	M₁₆	—	106	2	no	—
460	M₁₆	—	106	1	no	—
461	M₁₆	—	212	4	no	—
462	M₁₆	—	212	4	no	—
463	M₁₆	#11719949	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	1	no	—
468	C₂×C₈	—	106	1	no	—
469	C₂×C₈	—	106	2	no	—
470	C₂×C₈	—	212	4	no	—
471	C₂×C₈	—	212	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₄²	—	106	4	no	—
494	C₄²	—	106	4	no	—
495	C₄²	—	106	2	no	—
496	C₄²	—	106	2	no	—
497	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	—	53	2	no	—
502	C₂³	—	53	2	no	—
503	C₂³	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	212	2	no	—
506	C₂³	—	212	2	no	—
507	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	212	1	no	—
511	Q₈	—	212	1	no	—
512	Q₈	—	212	1	no	—
513	Q₈	—	212	1	no	—
514	D₄	—	106	2	no	—
515	D₄	—	106	2	no	—
516	D₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	4	1	no	—
551	C₈	—	106	2	no	—
552	C₈	—	212	2	no	—
553	C₈	—	212	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	106	2	no	—
557	C₂²	—	106	2	no	—
558	C₂²	—	106	2	no	—
559	C₂²	—	106	2	no	—
560	C₂²	—	106	2	no	—
561	C₂²	—	106	2	no	—
562	C₂²	—	424	2	no	—
563	C₂²	—	424	2	no	—
564	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#16811105	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	106	2	no	—
572	C₄	—	106	2	no	—
573	C₄	—	212	2	no	—
574	C₄	—	212	2	no	—
575	C₄	#16810604	1	2	yes	—
576	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#16811275	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16811276	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	212	2	no	—
583	C₂	—	212	2	no	—
584	C₂	#20277544	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#16810604	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20283195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1997	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22484
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275705	C₂	semidirect
5. #20275182	C₂	semidirect
6. #20275182	C₂	semidirect
7. #20274797	C₂	semidirect
8. #20274708	C₂	semidirect
9. C₄×#13133135	C₂	semidirect
10. #20274452	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1997	C₂	semidirect
291. #1997	D₅₃	semidirect
343. C₅₃	#22484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811347	2
M₁₆×D₂₁₂	2
#20283450	2
#20275705	2
#20275182	2
#20274797	2
#20274708	2
C₄×#13133135	2
#20274452	2
C₅₃×#1997	2
#22484	53