Subgroups — #27400305

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811276	—	2	4	no	—
15	#16811276	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810519	—	2	1	no	—
31	#16810494	—	2	2	no	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
58	#13133202	—	2	16	no	—
59	#13133193	—	2	8	no	—
60	#13133192	—	2	4	no	—
61	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
66	#13133179	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
83	#13133139	—	2	2	no	—
84	#13133139	—	2	2	no	—
85	#13133137	—	4	2	no	—
86	#13133129	—	2	4	no	—
87	#13133124	—	2	1	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#11719949	—	4	32	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	D₈	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	complemented
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	8	no	—
160	#11719921	—	4	4	no	—
161	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	complemented
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	#11719919	—	4	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	D₂₁₂	—	4	16	no	—
225	D₂₁₂	—	4	1	no	—
226	D₂₁₂	—	4	1	no	—
227	D₂₁₂	#102	1	16	yes	complemented
228	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
237	#88322	—	4	2	no	—
238	#22485	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	8	yes	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	—	8	1	no	—
272	C₂×#547	—	53	1	no	—
273	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
274	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	#1990	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1988	—	53	1	no	—
277	#1893	—	53	2	no	—
278	#1874	—	53	2	no	—
279	#1823	—	53	2	no	—
280	#1802	—	53	1	no	—
281	C₄×#102	—	53	1	no	—
282	C₂×#340	—	53	2	no	—
283	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3294	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3298	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3334	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3335	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	2	8	no	—
291	D₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂²×#41	—	106	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
294	#547	—	53	8	no	—
295	#547	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#123	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂×#121	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₈×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×#102	—	53	1	no	—
308	C₂×#102	—	53	1	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#389	—	106	1	no	—
313	#385	—	106	2	no	—
314	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#380	—	53	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	#340	—	53	1	no	—
318	#340	—	53	1	no	—
319	#340	—	53	2	no	—
320	#340	—	53	2	no	—
321	#340	—	53	2	no	—
322	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₅₃	#22485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×#41	—	106	8	no	—
326	C₂×#41	—	212	4	no	—
327	C₂×#41	—	212	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
344	#123	—	106	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
346	#121	—	53	8	no	—
347	#121	—	106	4	no	—
348	C₄×D₄	—	53	4	no	—
349	C₄×D₄	—	53	4	no	—
350	C₄×D₄	—	53	4	no	—
351	C₄×D₄	—	106	2	no	—
352	C₄×D₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
375	#102	—	106	2	no	—
376	#102	—	106	2	no	—
377	#102	—	212	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	#95	—	106	2	no	—
381	#95	—	106	1	no	—
382	C₂⁴	—	53	2	no	—
383	C₂⁴	—	106	1	no	—
384	#41	—	212	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	53	4	no	—
389	C₂×D₄	—	53	4	no	—
390	C₂×D₄	—	53	4	no	—
391	C₂×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂×D₄	—	212	4	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	212	8	no	—
433	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	complemented
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
454	C₄²	—	212	2	no	—
455	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂³	—	53	4	no	—
458	C₂³	—	53	4	no	—
459	C₂³	—	53	4	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	212	1	no	—
466	C₂³	—	212	1	no	—
467	C₂³	—	212	1	no	—
468	C₂³	—	212	1	no	—
469	C₂³	—	212	1	no	—
470	C₂³	—	212	1	no	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	D₄	—	53	16	no	—
474	D₄	—	106	2	no	—
475	D₄	—	106	2	no	—
476	D₄	—	212	16	no	—
477	D₄	—	212	1	no	—
478	D₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	424	8	no	—
497	C₂×C₄	—	212	16	no	—
498	C₂×C₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	8	no	—
506	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	4	1	no	—
518	C₈	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	53	8	no	—
520	C₂²	—	106	4	no	—
521	C₂²	—	106	4	no	—
522	C₂²	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	106	4	no	—
524	C₂²	—	106	4	no	—
525	C₂²	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	424	1	no	—
527	C₂²	—	424	1	no	—
528	C₂²	—	424	1	no	—
529	C₂²	—	424	1	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16811266	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	106	4	no	—
544	C₄	—	424	1	no	—
545	C₄	—	212	2	no	—
546	C₄	—	212	2	no	—
547	C₄	#102×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16811105	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16811275	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	106	8	no	—
553	C₂	—	424	2	no	—
554	C₂	#20277544	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20283243	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20286527	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20286579	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20287062	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20287071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1990	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811276	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20277615	C₂	semidirect
4. #20275668	C₂	semidirect
5. #20275142	C₂	semidirect
6. #20275031	C₂	semidirect
7. #20274800	C₂	semidirect
8. #20274712	C₂	semidirect
9. C₄×#13133139	C₂	semidirect
10. #340×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1990	C₂	semidirect
15. #16811276	C₄	semidirect
61. #13133192	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
76. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
168. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
227. D₂₁₂	#102	semidirect
275. #1990	D₅₃	semidirect
324. C₅₃	#22485	semidirect
343. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
433. C₂×C₈	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811276	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
#20277615	2
#20275668	2
#20275142	2
#20275031	2
#20274800	2
#20274712	2
C₄×#13133139	2
#340×D₅₃	2
C₅₃×#1990	2
#22485	53