Subgroups — #27400334

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#103×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811333	—	2	4	no	—
14	#16811333	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810521	—	2	1	no	—
29	#16810497	—	2	2	no	—
30	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#13133209	—	2	8	no	—
56	#13133195	—	2	16	no	—
57	#13133193	—	2	4	no	—
58	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
61	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
80	#13133141	—	4	2	no	—
81	#13133129	—	2	4	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#11719921	—	2	8	no	—
152	#11719921	—	4	4	no	—
153	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	#11719919	—	2	8	no	—
164	#11719919	—	4	4	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
177	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	D₂₁₂	#103	1	16	yes	complemented
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
221	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
222	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
224	#88322	—	4	2	no	—
225	#22487	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	8	yes	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	Dic₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×#554	—	53	1	no	—
254	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
255	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	#1990	—	53	1	no	—
257	#1987	—	53	1	no	—
258	#1892	—	53	2	no	—
259	#1872	—	53	2	no	—
260	#1824	—	53	2	no	—
261	#1803	—	53	1	no	—
262	C₄×#103	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#340	—	53	2	no	—
264	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3295	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3299	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3335	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3338	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
273	#554	—	53	8	no	—
274	#554	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂×#125	—	106	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₈×D₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×#103	—	53	2	no	—
288	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#389	—	106	1	no	—
293	#385	—	106	2	no	—
294	#384	—	53	1	no	—
295	#380	—	53	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#340	—	53	2	no	—
298	#340	—	53	2	no	—
299	#340	—	53	2	no	—
300	#340	—	53	2	no	—
301	#340	—	53	2	no	—
302	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₅₃	#22487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
319	#125	—	106	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
325	C₄×D₄	—	53	4	no	—
326	C₄×D₄	—	53	4	no	—
327	C₄×D₄	—	106	8	no	—
328	C₄×D₄	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
353	#103	—	2	2	no	—
354	#103	—	2	2	no	—
355	#103	—	212	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	1	no	—
359	#95	—	106	2	no	—
360	C₂⁴	—	53	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂×D₄	—	53	4	no	—
372	C₂×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₈	—	212	8	no	—
404	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	#11719945	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	—	53	4	no	—
431	C₂³	—	53	4	no	—
432	C₂³	—	53	4	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	4	1	no	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	Q₈	—	424	4	no	—
443	D₄	—	53	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	424	8	no	—
467	C₂×C₄	—	424	8	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	4	1	no	—
485	C₈	—	212	2	no	—
486	C₂²	—	53	8	no	—
487	C₂²	—	106	4	no	—
488	C₂²	—	106	4	no	—
489	C₂²	—	106	4	no	—
490	C₂²	—	106	4	no	—
491	C₂²	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	106	4	no	—
493	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16811269	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16811278	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811430	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	—	106	4	no	—
506	C₄	—	424	2	no	—
507	C₄	—	212	4	no	—
508	C₄	#103×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#16811103	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16811278	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	106	8	no	—
514	C₂	#20277546	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20283237	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20286541	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20286593	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20287074	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20287109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#103×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22487
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275676	C₂	semidirect
5. #20275663	C₂	semidirect
6. #20275135	C₂	semidirect
7. #20275019	C₂	semidirect
8. #20274804	C₂	semidirect
9. #20274720	C₂	semidirect
10. #340×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₅₃	C₂	semidirect
14. #16811333	C₄	semidirect
54. #13133217	C₂×C₄	semidirect
58. #13133193	C₂×C₄	semidirect
75. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
214. D₂₁₂	#103	semidirect
262. C₄×#103	D₅₃	semidirect
304. C₅₃	#22487	semidirect
324. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811333	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
#20275676	2
#20275663	2
#20275135	2
#20275019	2
#20274804	2
#20274720	2
#340×D₅₃	2
C₄×#103×C₅₃	2
#22487	53