Subgroups — #27400352

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811338	—	2	4	no	—
14	#16811338	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
22	D₄×#88322	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133203	—	2	16	no	—
57	#13133191	—	2	4	no	—
58	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#13133188	—	2	8	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133176	—	2	4	no	—
63	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#13133175	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133137	—	2	2	no	—
74	#13133137	—	2	2	no	—
75	#13133137	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
77	C₄×#88322	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	#11719921	—	2	8	no	—
151	#11719921	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	4	8	no	—
167	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	D₂₁₂	—	4	1	no	—
222	D₂₁₂	—	4	1	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
224	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
225	#88322	—	2	2	no	—
226	#88322	—	4	2	no	—
227	#88322	—	4	1	no	—
228	#22489	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×#555	—	53	1	no	—
263	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
264	#2354	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1990	—	53	1	no	—
266	#1987	—	53	1	no	—
267	#1893	—	53	2	no	—
268	#1875	—	53	2	no	—
269	#1825	—	53	2	no	—
270	#1802	—	53	1	no	—
271	C₄×#102	—	53	1	no	—
272	#1735	—	53	2	no	—
273	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3303	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3305	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3340	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3341	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
283	#555	—	53	8	no	—
284	#555	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂×#124	—	106	2	no	—
287	C₂×#121	—	53	2	no	—
288	C₂×#121	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#117	—	53	2	no	—
292	C₂×#117	—	106	1	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₈×D₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×#102	—	53	1	no	—
297	C₂×#102	—	53	1	no	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
301	#390	—	2	1	no	—
302	#388	—	2	2	no	—
303	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#340	—	53	2	no	—
308	#340	—	53	1	no	—
309	#340	—	53	2	no	—
310	#340	—	53	2	no	—
311	#340	—	53	2	no	—
312	#340	—	53	2	no	—
313	#340	—	53	1	no	—
314	C₅₃	#22489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
329	#124	—	106	16	no	—
330	#121	—	53	8	no	—
331	#121	—	106	8	no	—
332	#121	—	106	4	no	—
333	C₄×D₄	—	53	4	no	—
334	C₄×D₄	—	106	2	no	—
335	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	4	2	no	—
339	#117	—	53	8	no	—
340	#117	—	106	4	no	—
341	#117	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
362	#102	—	106	2	no	—
363	#102	—	106	2	no	—
364	#102	—	212	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
366	C₄×C₈	—	106	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	106	1	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	8	no	—
378	C₂×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂×D₄	—	424	2	no	—
384	C₂×D₄	—	424	2	no	—
385	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	1	no	—
406	C₂×C₈	—	106	1	no	—
407	C₂×C₈	—	106	1	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₈	—	212	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	#11719947	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	106	8	no	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	212	1	no	—
447	C₂³	—	212	1	no	—
448	C₂³	—	212	1	no	—
449	C₂³	—	212	1	no	—
450	C₂³	—	212	1	no	—
451	C₂³	—	212	1	no	—
452	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	424	4	no	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	106	2	no	—
457	D₄	—	106	2	no	—
458	D₄	—	424	8	no	—
459	D₄	—	212	1	no	—
460	D₄	—	212	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	8	no	—
485	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	106	2	no	—
497	C₈	—	212	2	no	—
498	C₈	—	212	1	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	424	1	no	—
507	C₂²	—	424	1	no	—
508	C₂²	—	424	1	no	—
509	C₂²	—	424	1	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	—	212	2	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16811267	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16811272	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	212	2	no	—
526	C₄	—	212	4	no	—
527	C₄	#16810617	1	4	yes	—
528	C₄	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16811102	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16811277	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	4	4	no	—
533	C₂	—	424	2	no	—
534	C₂	#20277540	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16810617	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20283238	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20286643	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20286665	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20287122	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20287133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2354	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811338	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
3. #20275675	C₂	semidirect
4. #20275663	C₂	semidirect
5. #20275141	C₂	semidirect
6. #20275037	C₂	semidirect
7. #20274807	C₂	semidirect
8. #20274712	C₂	semidirect
9. C₄×#13133137	C₂	semidirect
10. #20274431	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2354	C₂	semidirect
14. #16811338	C₄	semidirect
264. #2354	D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#22489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811338	2
C₂×D₄×#88322	2
#20275675	2
#20275663	2
#20275141	2
#20275037	2
#20274807	2
#20274712	2
C₄×#13133137	2
#20274431	2
C₅₃×#2354	2
#22489	53