Subgroups — #27400358

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×#88322	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810526	—	2	1	no	—
22	#16810516	—	2	2	no	—
23	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#555	—	2	4	no	—
35	C₅₃×#555	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133176	—	2	4	no	—
51	#13133176	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
62	#13133138	—	2	2	no	—
63	#13133138	—	2	2	no	—
64	#13133138	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
66	C₄×#88322	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	1	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#124×C₅₃	—	2	16	no	—
78	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
79	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
86	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	4	8	no	—
167	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	#88322	—	2	2	no	—
226	#88322	—	4	2	no	—
227	#88322	—	4	1	no	—
228	#22489	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	8	1	no	—
261	Dic₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×#555	D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
264	#2354	—	53	1	no	—
265	#1990	—	53	1	no	—
266	#1987	—	53	1	no	—
267	#1893	—	53	2	no	—
268	#1875	—	53	2	no	—
269	#1825	—	53	2	no	—
270	#1802	—	53	1	no	—
271	C₄×#102	—	53	1	no	—
272	#1735	—	53	2	no	—
273	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3303	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3305	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3340	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3341	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
283	#555	—	2	4	no	—
284	#555	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#124	—	2	2	no	—
287	C₂×#121	—	2	1	no	—
288	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#117	—	2	1	no	—
292	C₂×#117	—	53	2	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₈×D₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×#102	—	53	1	no	—
297	C₂×#102	—	53	1	no	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
301	#390	—	106	1	no	—
302	#388	—	106	2	no	—
303	#384	—	53	1	no	—
304	#380	—	53	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	#340	—	53	2	no	—
308	#340	—	53	1	no	—
309	#340	—	53	2	no	—
310	#340	—	53	2	no	—
311	#340	—	53	2	no	—
312	#340	—	53	2	no	—
313	#340	—	53	1	no	—
314	C₅₃	#22489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
329	#124	—	2	16	no	—
330	#121	—	2	8	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
336	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	8	no	—
339	#117	—	106	4	no	—
340	#117	—	212	2	no	—
341	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
362	#102	—	106	2	no	—
363	#102	—	106	2	no	—
364	#102	—	212	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
366	C₄×C₈	—	106	2	no	—
367	#95	—	106	1	no	—
368	#95	—	106	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	1	no	—
406	C₂×C₈	—	106	1	no	—
407	C₂×C₈	—	106	1	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	1	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₈	—	212	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	212	4	no	—
436	C₄²	—	212	2	no	—
437	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	8	4	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	106	2	no	—
497	C₈	—	212	1	no	—
498	C₈	—	212	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16811261	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16811272	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	424	1	no	—
525	C₄	—	424	2	no	—
526	C₄	—	212	2	no	—
527	C₄	#16810619	1	4	yes	—
528	C₄	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16811106	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	4	4	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	#20277545	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16810619	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20283241	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20286637	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20286659	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20287128	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20287133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#555	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#555	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
2. #20277664	C₂	semidirect
3. #20275677	C₂	semidirect
4. #20275664	C₂	semidirect
5. #20275144	C₂	semidirect
6. #20275038	C₂	semidirect
7. #20274810	C₂	semidirect
8. #20274715	C₂	semidirect
9. C₄×#13133138	C₂	semidirect
10. #20274431	C₂	semidirect
35. C₅₃×#555	C₄	semidirect
284. #555	Dic₅₃	semidirect
314. C₅₃	#22489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#88322	2
#20277664	2
#20275677	2
#20275664	2
#20275144	2
#20275038	2
#20274810	2
#20274715	2
C₄×#13133138	2
#20274431	2
C₂×C₅₃×#555	2
#22489	53