Subgroups — #27400368

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811347	—	2	4	no	—
14	#16811347	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810524	—	2	1	no	—
30	#16810513	—	2	2	no	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
51	#13133212	—	2	16	no	—
52	#13133206	—	2	8	no	—
53	#13133197	—	2	4	no	—
54	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
60	#13133175	—	2	4	no	—
61	#13133175	—	2	4	no	—
62	#13133175	—	4	2	no	—
63	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
80	#13133142	—	2	2	no	—
81	#13133142	—	2	2	no	—
82	#13133140	—	4	2	no	—
83	#13133129	—	2	4	no	—
84	#13133124	—	2	1	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#11719921	—	2	8	no	—
143	#11719921	—	2	8	no	—
144	#11719921	—	4	4	no	—
145	#11719921	—	8	2	no	—
146	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
155	#11719919	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	D₂₁₂	—	2	8	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
217	#88322	—	4	2	no	—
218	#22490	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂×#556	—	53	1	no	—
247	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
248	#2354	—	53	1	no	—
249	#1990	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1988	—	53	1	no	—
251	#1892	—	53	2	no	—
252	#1873	—	53	2	no	—
253	#1825	—	53	2	no	—
254	#1803	—	53	1	no	—
255	C₄×#103	—	53	1	no	—
256	#1735	—	53	2	no	—
257	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3302	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3304	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3340	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3342	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
266	#556	—	53	8	no	—
267	#556	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#126	—	106	2	no	—
270	C₂×#124	—	106	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂×#117	—	53	2	no	—
276	C₂×#117	—	53	2	no	—
277	C₈×D₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×#103	—	53	1	no	—
280	C₂×#103	—	53	1	no	—
281	C₂×#103	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#390	—	106	1	no	—
285	#388	—	106	2	no	—
286	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#380	—	53	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
290	#340	—	53	1	no	—
291	#340	—	53	1	no	—
292	#340	—	53	2	no	—
293	#340	—	53	2	no	—
294	#340	—	53	2	no	—
295	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₅₃	#22490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
310	#126	—	106	16	no	—
311	#124	—	106	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₄×D₄	—	53	4	no	—
318	C₄×D₄	—	53	4	no	—
319	#117	—	53	8	no	—
320	#117	—	106	4	no	—
321	#117	—	106	4	no	—
322	#117	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
345	#103	—	106	2	no	—
346	#103	—	106	2	no	—
347	#103	—	212	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	#95	—	106	2	no	—
351	#95	—	106	1	no	—
352	C₂⁴	—	53	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₂×D₄	—	53	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	212	8	no	—
390	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
412	C₄²	—	106	8	no	—
413	C₄²	—	106	4	no	—
414	C₄²	—	212	4	no	—
415	C₄²	—	212	2	no	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂³	—	53	4	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	Q₈	—	106	2	no	—
428	Q₈	—	106	2	no	—
429	Q₈	—	212	1	no	—
430	Q₈	—	212	1	no	—
431	D₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	—	212	1	no	—
452	C₂×C₄	—	212	1	no	—
453	C₂×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	1	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	4	1	no	—
471	C₈	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	106	4	no	—
473	C₂²	—	106	4	no	—
474	C₂²	—	106	4	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	—	212	2	no	—
479	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16811266	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	106	4	no	—
490	C₄	—	424	1	no	—
491	C₄	—	212	2	no	—
492	C₄	—	212	2	no	—
493	C₄	—	212	2	no	—
494	C₄	#16810616	1	4	yes	—
495	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16811105	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#16811275	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	212	4	no	—
500	C₂	#20277544	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16810616	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20283243	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20286631	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20286653	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20287127	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20287145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1990	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275668	C₂	semidirect
5. #20275137	C₂	semidirect
6. #20275026	C₂	semidirect
7. #20274808	C₂	semidirect
8. #20274717	C₂	semidirect
9. C₄×#13133142	C₂	semidirect
10. #20274430	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1990	C₂	semidirect
14. #16811347	C₄	semidirect
249. #1990	D₅₃	semidirect
297. C₅₃	#22490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811347	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
#20277666	2
#20275668	2
#20275137	2
#20275026	2
#20274808	2
#20274717	2
C₄×#13133142	2
#20274430	2
C₅₃×#1990	2
#22490	53