Finite Group Databasebeta

← #27400441

Subgroups — #27400441

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811274C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18#16811274—24no—
19#16811274C418yescomplemented
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133202—21no—
22C2×#13133200—21no—
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30#16810692—24no—
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×#13133127C2211yescharacteristic
39#16810517—21no—
40#16810507—21no—
41#16810499—21no—
42#16810488C2211yescharacteristic
43#16810483C2211yescharacteristic
44#16810480C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46C4×#11719921—21no—
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55C22×M16×C53C2211yescharacteristic
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C2×#11719945—28no—
63C2×#11719945—44no—
64C2×#11719945—44no—
65C22×Dic106—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C2×C8×D53—22no—
77C2×C8×D53—22no—
78C2×C8×D53—41no—
79#13133216—22no—
80#13133216C2×C414yescomplemented
81#13133202—28no—
82#13133200—28no—
83#13133195—28no—
84#13133192—22no—
85#13133192C2×C414yes—
86#13133191—22no—
87#13133191C2×C414yescomplemented
88#13133179—22no—
89#13133179C2×C414yescomplemented
90C4×C22⋊D53C2×C414yes—
91C4×C22⋊D53D414yes—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C4⋊C4×D53—41no—
102C4⋊C4×D53C2×C414yes—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133146—22no—
113#13133139—22no—
114#13133139—41no—
115#13133137—22no—
116#13133137—41no—
117C22⋊#88322—22no—
118#13133129—22no—
119#13133127—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125C23×C4×C53—21no—
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×M16×C53—22no—
128C2×M16×C53—22no—
129C2×M16×C53—41no—
130C22×C8×C53C2311yescharacteristic
131C22×C8×C53C2311yescharacteristic
132#117×C53—22no—
133#117×C53—41no—
134C2×C4⋊C4×C53—22no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53C2×C414yescomplemented
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53—21no—
143C24×C53C2×D411yescharacteristic
144C23×D53—21no—
145C23×D53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—24no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—42no—
156C22×C4×C53—42no—
157C22×C4×C53C22×C412yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—24no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173#11719945—432no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—24no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212C22×C412yes—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—24no—
188C2×C4×D53—24no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×C4×D53—42no—
195C2×C4×D53—81no—
196C2×C4×D53C22×C412yes—
197C2×C4×D53C2×D412yes—
198C2×Dic106—24no—
199C2×Dic106—42no—
200C2×Dic106—42no—
201M16×C53—44no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53#4112yescomplemented
208C4⋊C4×C53—24no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C22×C412yes—
215C4⋊C4×C53C22×C412yes—
216C4⋊C4×C53#4112yescomplemented
217C22⋊C4×C53—42no—
218C42×C53—42no—
219C22⋊Dic53—81no—
220C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
221#11719921—24no—
222#11719921—24no—
223#11719921—24no—
224#11719921—42no—
225#11719921C22⋊C414yes—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53C22×C412yes—
232#11719919—24no—
233#11719919—24no—
234#11719919—42no—
235#11719919C22⋊C414yes—
236C4×Dic53—81no—
237C4×Dic53C22×C412yes—
238C4×Dic53C2×D412yes—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C8×D53—44no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53C2×C22⋊C412yes—
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—21no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—21no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—22no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53C2×C22⋊C412yes—
266C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—48no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
288C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
294C22⋊D53—28no—
295C22⋊D53—48no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
312C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
313C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
314D212—22no—
315D212—22no—
316D212—48no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319C4×D53—22no—
320C4×D53—22no—
321C4×D53—22no—
322C4×D53—22no—
323C4×D53—48no—
324C4×D53—48no—
325C4×D53—84no—
326Dic106—48no—
327C8×C53—22no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#22495—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—22no—
333C22×C53—22no—
334C22×C53—22no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C53#54611yescharacteristic
341C22×C53#54711yescharacteristic
342C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C22×C53#57711yescharacteristic
345C22×C53#57811yescharacteristic
346C2×D53—22no—
347C2×D53—22no—
348C2×D53—22no—
349C2×D53—22no—
350C2×D53—22no—
351C2×D53—22no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C2×D53#41814yes—
360C4×C53—22no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—42no—
364C4×C53—81no—
365C4×C53C4×#4111yescharacteristic
366C4×C53#52011yescharacteristic
367C4×C53#54611yescharacteristic
368C4×C53#54711yescharacteristic
369Dic53—22no—
370Dic53—22no—
371Dic53—22no—
372Dic53—42no—
373Dic53—81no—
374Dic53—81no—
375C2×#547—531no—
376C2×#435—531no—
377#2352—531no—
378#1993—531no—
379#1987—531no—
380#1895—531no—
381#1893—531no—
382#1875—531no—
383#1874—531no—
384#1824—531no—
385#1823—531no—
386#1804—531no—
387#1762—531no—
388#1736D5311yescharacteristic, complemented
389C2×#340—531no—
390C2×C53—42no—
391C2×C53#233911yescharacteristic
392C2×C53C2×#41811yescharacteristic
393C2×C53#289811yescharacteristic
394C2×C53#330611yescharacteristic
395C2×C53#330811yescharacteristic
396C2×C53#334311yescharacteristic
397C2×C53#334511yescharacteristic
398D53—24no—
399D53—82no—
400C22×#41—1061no—
401C22×M16C2×D5311yescharacteristic
402C23×C8—531no—
403#547—538no—
404#547—1064no—
405C2×C4⋊Q8—531no—
406C2×#123—1061no—
407C2×#123—1061no—
408C2×C22⋊Q8—1061no—
409C2×#121—531no—
410C2×#121—531no—
411C2×C4×D4—531no—
412C2×C4×D4—531no—
413C2×#117C2×D5311yescharacteristic
414C22×C4⋊C4—531no—
415C22×C4⋊C4—531no—
416C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
417#435—1064no—
418C2×C4⋊C8—531no—
419C2×#102—531no—
420C2×#102—531no—
421C2×#102—531no—
422C2×#102—531no—
423C2×C22⋊C8—531no—
424C2×C22⋊C8—531no—
425C2×#97—531no—
426#388—1061no—
427#387—1061no—
428#386—1061no—
429#382—531no—
430#380—531no—
431#380—531no—
432C4×C4⋊C4—531no—
433C4×C22⋊C4—1061no—
434#340—531no—
435#340—531no—
436#340—531no—
437#340—531no—
438#340—531no—
439#340—531no—
440#340—531no—
441#340—531no—
442#340C2×D5311yescharacteristic
443#340C2×D5311yescharacteristic
444#340C2×D5311yescharacteristic
445#340C2×D5311yescharacteristic
446C53#2249511yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—1068no—
448C2×#41—2124no—
449C2×#41—2124no—
450C22×Q8—1061no—
451C22×D4—531no—
452C22×D4—531no—
453C22×D4—1061no—
454C22×D4—1061no—
455C23×C4—21no—
456C23×C4—531no—
457C23×C4—1061no—
458C23×C4—1061no—
459C23×C4—1061no—
460C23×C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×M16—22no—
462C2×M16—22no—
463C2×M16—41no—
464C22×C8—531no—
465C22×C8—531no—
466C22×C8—1062no—
467C22×C8—1062no—
468C22×C8—2121no—
469C22×C8C22×D5311yescharacteristic
470C22×C8C22×D5311yescharacteristic
471C4⋊Q8—534no—
472C4⋊Q8—1062no—
473#123—1068no—
474#123—1068no—
475C22⋊Q8—1068no—
476#121—534no—
477#121—534no—
478#121—1062no—
479#121—1062no—
480C4×D4—534no—
481C4×D4—534no—
482C4×D4—534no—
483C4×D4—1062no—
484#117—22no—
485#117—41no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—22no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—531no—
490C2×C4⋊C4—534no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—1062no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1062no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—2121no—
499C2×C4⋊C4C4×D5314yescomplemented
500C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—531no—
506C2×C22⋊C4—531no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—531no—
514C2×C42—1061no—
515C4⋊C8—1062no—
516#102—1062no—
517#102—1062no—
518#102—2121no—
519#102—2121no—
520C22⋊C8—1062no—
521C22⋊C8—1062no—
522#97—1062no—
523#95—1061no—
524#95—1061no—
525#95—1061no—
526#95—1061no—
527#95—1061no—
528C24—531no—
529C24—1061no—
530C24D4×D5311yescharacteristic
531#41—21232no—
532C2×Q8—1064no—
533C2×Q8—2122no—
534C2×Q8—2122no—
535C2×D4—534no—
536C2×D4—532no—
537C2×D4—1064no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1064no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—2122no—
547C2×D4—2122no—
548C2×D4—2122no—
549C2×D4—2122no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—531no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—531no—
564C22×C4—532no—
565C22×C4—532no—
566C22×C4—1064no—
567C22×C4—1064no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—4241no—
576C22×C4—2122no—
577C22×C4—2122no—
578C22×C4—2122no—
579C22×C4—2122no—
580C22×C4—2122no—
581C22×C4—2122no—
582C22×C4C2×C4×D5312yes—
583C22×C4D4×D5311yescharacteristic
584C22×C4D4×D5312yes—
585C22×C4C23×D5311yescharacteristic
586M16—44no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—2124no—
599C2×C8#1171994512yescomplemented
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—534no—
607C4⋊C4—532no—
608C4⋊C4—1064no—
609C4⋊C4—1064no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—2122no—
616C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
617C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
618C4⋊C4#1171994512yescomplemented
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—534no—
621C22⋊C4—534no—
622C22⋊C4—1064no—
623C22⋊C4—1064no—
624C22⋊C4—1064no—
625C22⋊C4—4241no—
626C22⋊C4—2122no—
627C42—42no—
628C42—532no—
629C42—532no—
630C42—4241no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—532no—
638C23—532no—
639C23—532no—
640C23—1061no—
641C23—1061no—
642C23—1061no—
643C23—1061no—
644C23—1062no—
645C23—2121no—
646C23—2121no—
647C23—2121no—
648C23—2121no—
649C23—2121no—
650C23—2121no—
651C23C22⋊C4×D5312yes—
652C23C2×D4×D5311yescharacteristic
653Q8—2128no—
654D4—1068no—
655D4—1062no—
656D4—1062no—
657D4—2128no—
658D4—2128no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—532no—
681C2×C4—532no—
682C2×C4—532no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—4244no—
695C2×C4—2128no—
696C2×C4—2128no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
706C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
709C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
710C2×C4#1313326211yescharacteristic
711C2×C4#1313326511yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—534no—
724C22—1062no—
725C22—1062no—
726C22—1062no—
727C22—1062no—
728C22—1062no—
729C22—1062no—
730C22—4241no—
731C22—4241no—
732C22—4241no—
733C22—4241no—
734C22—2122no—
735C22—2122no—
736C22—2122no—
737C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
738C22#1681126311yescharacteristic
739C22#1681127411yescharacteristic
740C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
741C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
742C22#1681143211yescharacteristic
743C22#1681143911yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—1062no—
750C4—1062no—
751C4—1062no—
752C4—4241no—
753C4—4241no—
754C4—2122no—
755C4C4×#1171994511yescharacteristic
756C4#1681110411yescharacteristic
757C4#1681126311yescharacteristic
758C4#1681127411yescharacteristic
759C2—42no—
760C2—1064no—
761C2—4242no—
762C2#2027754211yescharacteristic
763C2#418×D5311yescharacteristic
764C2#2028324711yescharacteristic
765C2#2028667711yescharacteristic
766C2#2028670711yescharacteristic
767C2#2028715611yescharacteristic
768C2#2028718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1736C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811274C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1736D53
hypocenterC53#22495
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810692C2semidirect
3. #20277645C2semidirect
4. #20275686C2semidirect
5. #20275661C2semidirect
6. #20275153C2semidirect
7. #20275142C2semidirect
8. #20275037C2semidirect
9. #20275031C2semidirect
10. #20274805C2semidirect
11. #20274800C2semidirect
12. #20274724C2semidirect
13. #20274539C2semidirect
14. #340×D53C2semidirect
15. C53×#1736C2semidirect
19. #16811274C4semidirect
80. #13133216C2×C4semidirect
87. #13133191C2×C4semidirect
89. #13133179C2×C4semidirect
136. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
207. C2×C8×C53#41semidirect
216. C4⋊C4×C53#41semidirect
388. #1736D53semidirect
446. C53#22495semidirect
499. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect
599. C2×C8#11719945semidirect
618. C4⋊C4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112742
C2×#168106922
#202776452
#202756862
#202756612
#202751532
#202751422
#202750372
#202750312
#202748052
#202748002
#202747242
#202745392
#340×D532
C53×#17362
#2249553