Subgroups — #27400518

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811276	—	2	4	no	—
15	#16811276	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810700	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810525	—	2	1	no	—
30	#16810515	—	2	2	no	—
31	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133202	—	2	16	no	—
59	#13133193	—	2	8	no	—
60	#13133192	—	2	4	no	—
61	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
66	#13133175	—	2	4	no	—
67	#13133175	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	#13133139	—	4	2	no	—
83	#13133137	—	2	2	no	—
84	#13133137	—	2	2	no	—
85	#13133129	—	2	4	no	—
86	C₄×#88322	—	2	2	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#11719949	—	4	32	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	complemented
149	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	#11719921	—	4	4	no	—
155	#11719921	—	8	2	no	—
156	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	#41	1	2	yes	complemented
172	#11719912	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	D₂₁₂	—	2	8	no	—
222	D₂₁₂	—	4	16	no	—
223	D₂₁₂	—	4	1	no	—
224	D₂₁₂	—	4	1	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	#88322	—	2	2	no	—
233	#88322	—	4	1	no	—
234	#22500	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
260	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
265	Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×#547	—	53	1	no	—
269	C₂×#436	—	53	1	no	—
270	#2354	—	53	1	no	—
271	#1990	—	53	1	no	—
272	#1988	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1895	—	53	2	no	—
274	#1875	—	53	2	no	—
275	#1824	—	53	2	no	—
276	#1802	—	53	1	no	—
277	C₄×#102	—	53	1	no	—
278	#1736	—	53	2	no	—
279	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3330	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3332	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3353	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3354	1	1	yes	characteristic
286	D₅₃	—	4	4	no	—
287	D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂²×#41	—	106	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
290	#547	—	53	8	no	—
291	#547	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#123	—	106	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
295	C₂×#121	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂×#117	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	#436	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#102	—	53	1	no	—
303	C₂×#102	—	53	1	no	—
304	C₂×#102	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
307	#390	—	106	1	no	—
308	#388	—	106	2	no	—
309	#384	—	53	1	no	—
310	#380	—	53	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#340	—	53	2	no	—
314	#340	—	53	1	no	—
315	#340	—	53	2	no	—
316	#340	—	53	2	no	—
317	#340	—	53	1	no	—
318	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₅₃	#22500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	106	8	no	—
322	C₂×#41	—	212	4	no	—
323	C₂×#41	—	212	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
339	#123	—	106	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
341	#121	—	53	8	no	—
342	#121	—	106	4	no	—
343	C₄×D₄	—	53	4	no	—
344	C₄×D₄	—	53	4	no	—
345	C₄×D₄	—	53	4	no	—
346	C₄×D₄	—	106	2	no	—
347	#117	—	106	4	no	—
348	#117	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	#102	—	106	2	no	—
371	#102	—	106	2	no	—
372	#102	—	212	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
374	C₄×C₈	—	106	2	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	106	2	no	—
377	C₂⁴	—	53	2	no	—
378	C₂⁴	—	106	1	no	—
379	#41	—	212	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	53	4	no	—
384	C₂×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	8	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂×D₄	—	212	4	no	—
394	C₂×D₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	212	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	53	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	1	no	—
422	C₂×C₈	—	106	1	no	—
423	C₂×C₈	—	106	1	no	—
424	C₂×C₈	—	106	1	no	—
425	C₂×C₈	—	106	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	#11719949	1	2	yes	complemented
441	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	212	4	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³	—	53	4	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	212	1	no	—
459	C₂³	—	212	1	no	—
460	C₂³	—	212	1	no	—
461	C₂³	—	212	1	no	—
462	C₂³	—	212	1	no	—
463	C₂³	—	212	1	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	D₄	—	106	2	no	—
467	D₄	—	106	2	no	—
468	D₄	—	106	8	no	—
469	D₄	—	212	16	no	—
470	D₄	—	212	1	no	—
471	D₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	16	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	106	2	no	—
510	C₈	—	212	1	no	—
511	C₂²	—	106	4	no	—
512	C₂²	—	106	4	no	—
513	C₂²	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	424	1	no	—
515	C₂²	—	424	1	no	—
516	C₂²	—	424	1	no	—
517	C₂²	—	424	1	no	—
518	C₂²	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16811264	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16811275	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16811432	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811439	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	106	4	no	—
537	C₄	—	424	2	no	—
538	C₄	—	212	2	no	—
539	C₄	#16810626	1	4	yes	—
540	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16811105	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16811276	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	424	2	no	—
545	C₂	—	212	4	no	—
546	C₂	#20277544	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20283247	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20287017	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20287039	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20287302	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20287313	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1988	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811276	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22500
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810700	C₂	semidirect
3. #20277662	C₂	semidirect
4. #20275677	C₂	semidirect
5. #20275152	C₂	semidirect
6. #20275036	C₂	semidirect
7. #20274804	C₂	semidirect
8. #20274716	C₂	semidirect
9. C₄×#13133137	C₂	semidirect
10. #20274433	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1988	C₂	semidirect
15. #16811276	C₄	semidirect
148. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
171. C₂×#88322	#41	semidirect
272. #1988	D₅₃	semidirect
320. C₅₃	#22500	semidirect
440. C₄⋊C₄	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811276	2
C₂×#16810700	2
#20277662	2
#20275677	2
#20275152	2
#20275036	2
#20274804	2
#20274716	2
C₄×#13133137	2
#20274433	2
C₅₃×#1988	2
#22500	53