Subgroups — #27400543

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#103×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811333	—	2	4	no	—
14	#16811333	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810702	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810525	—	2	1	no	—
28	#16810515	—	2	2	no	—
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133217	—	2	2	no	—
53	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133209	—	2	8	no	—
55	#13133195	—	2	16	no	—
56	#13133193	—	2	4	no	—
57	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
59	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
61	#13133175	—	2	4	no	—
62	#13133175	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
79	#13133141	—	4	2	no	—
80	#13133129	—	2	4	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#11719921	—	2	8	no	—
148	#11719921	—	4	4	no	—
149	#11719921	—	8	2	no	—
150	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	#11719912	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	D₂₁₂	—	2	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
217	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
218	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	#22502	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
241	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	—
242	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	Dic₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×#554	—	53	1	no	—
250	C₂×#436	—	53	1	no	—
251	#2354	—	53	1	no	—
252	#1990	—	53	1	no	—
253	#1987	—	53	1	no	—
254	#1894	—	53	2	no	—
255	#1873	—	53	2	no	—
256	#1823	—	53	2	no	—
257	#1803	—	53	1	no	—
258	C₄×#103	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1736	—	53	2	no	—
260	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3331	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3333	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3356	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3357	1	1	yes	characteristic
267	D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
269	#554	—	53	8	no	—
270	#554	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×#125	—	106	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂×#117	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	#436	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
282	C₂×#103	—	53	2	no	—
283	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#390	—	106	1	no	—
288	#388	—	106	2	no	—
289	#384	—	53	1	no	—
290	#380	—	53	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#340	—	53	2	no	—
294	#340	—	53	2	no	—
295	#340	—	53	2	no	—
296	#340	—	53	2	no	—
297	#340	—	53	2	no	—
298	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₅₃	#22502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
314	#125	—	106	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	—	53	4	no	—
321	C₄×D₄	—	53	4	no	—
322	C₄×D₄	—	106	8	no	—
323	#117	—	106	4	no	—
324	#117	—	212	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
348	#103	—	2	2	no	—
349	#103	—	2	2	no	—
350	#103	—	212	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	1	no	—
354	#95	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	53	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	212	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	#11719945	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	212	4	no	—
421	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂³	—	53	4	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	4	1	no	—
435	Q₈	—	424	4	no	—
436	D₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	424	8	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₈	—	212	2	no	—
478	C₂²	—	106	4	no	—
479	C₂²	—	106	4	no	—
480	C₂²	—	106	4	no	—
481	C₂²	—	212	2	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16811269	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16811278	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16811430	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	106	4	no	—
498	C₄	—	424	2	no	—
499	C₄	—	212	4	no	—
500	C₄	#16810630	1	4	yes	—
501	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16811103	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16811278	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	212	4	no	—
506	C₂	#20277546	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16810630	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20283237	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20287033	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20287055	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20287332	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20287343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#103×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22502
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275676	C₂	semidirect
5. #20275663	C₂	semidirect
6. #20275145	C₂	semidirect
7. #20275024	C₂	semidirect
8. #20274800	C₂	semidirect
9. #20274720	C₂	semidirect
10. #20274433	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₅₃	C₂	semidirect
14. #16811333	C₄	semidirect
258. C₄×#103	D₅₃	semidirect
300. C₅₃	#22502	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811333	2
C₂×#16810702	2
#20277662	2
#20275676	2
#20275663	2
#20275145	2
#20275024	2
#20274800	2
#20274720	2
#20274433	2
C₄×#103×C₅₃	2
#22502	53