Subgroups — #27400549

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811338	—	2	4	no	—
14	#16811338	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810700	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810519	—	2	1	no	—
30	#16810494	—	2	2	no	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#13133203	—	2	16	no	—
57	#13133191	—	2	8	no	—
58	#13133188	—	2	4	no	—
59	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
62	#13133179	—	4	4	no	—
63	#13133176	—	2	8	no	—
64	#13133175	—	2	4	no	—
65	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	#13133138	—	2	2	no	—
81	#13133138	—	2	2	no	—
82	#13133129	—	2	4	no	—
83	C₄×#88322	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	1	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	#11719921	—	2	8	no	—
151	#11719921	—	4	4	no	—
152	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
161	#11719919	—	4	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
170	#11719912	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	D₂₁₂	—	2	8	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
228	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
229	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
230	#88322	—	2	2	no	—
231	#88322	—	4	1	no	—
232	#22503	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂×#555	—	53	1	no	—
267	C₂×#436	—	53	1	no	—
268	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	#1990	—	53	1	no	—
270	#1987	—	53	1	no	—
271	#1895	—	53	2	no	—
272	#1874	—	53	2	no	—
273	#1825	—	53	2	no	—
274	#1802	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₄×#102	—	53	1	no	—
276	#1736	—	53	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3325	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3329	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3354	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3357	1	1	yes	characteristic
285	D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
287	#555	—	53	8	no	—
288	#555	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×#124	—	106	2	no	—
291	C₂×#121	—	53	2	no	—
292	C₂×#121	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	—	53	2	no	—
297	C₂×#117	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	#436	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#102	—	53	1	no	—
302	C₂×#102	—	53	1	no	—
303	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
306	#389	—	106	1	no	—
307	#385	—	106	2	no	—
308	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#380	—	53	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	#340	—	53	2	no	—
312	#340	—	53	2	no	—
313	#340	—	53	1	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#340	—	53	2	no	—
316	#340	—	53	1	no	—
317	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₅₃	#22503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
334	#124	—	106	16	no	—
335	#121	—	53	8	no	—
336	#121	—	106	8	no	—
337	#121	—	106	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	53	4	no	—
340	C₄×D₄	—	53	4	no	—
341	C₄×D₄	—	212	4	no	—
342	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
343	#117	—	53	8	no	—
344	#117	—	106	4	no	—
345	#117	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	#102	—	4	2	no	—
368	#102	—	106	2	no	—
369	#102	—	106	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
371	C₄×C₈	—	106	2	no	—
372	#95	—	106	2	no	—
373	#95	—	106	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	53	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	53	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	8	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	424	2	no	—
389	C₂×D₄	—	424	2	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	212	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	1	no	—
418	C₂×C₈	—	106	1	no	—
419	C₂×C₈	—	106	1	no	—
420	C₂×C₈	—	106	1	no	—
421	C₂×C₈	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
442	C₄²	—	106	8	no	—
443	C₄²	—	212	2	no	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	53	4	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	424	4	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	106	8	no	—
467	D₄	—	424	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	424	8	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	—	212	1	no	—
491	C₂×C₄	—	212	1	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	106	2	no	—
506	C₈	—	212	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	—	8	1	no	—
514	C₂²	—	106	4	no	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	106	4	no	—
517	C₂²	—	212	2	no	—
518	C₂²	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16811270	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16811275	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16811427	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16811432	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	106	4	no	—
532	C₄	—	424	1	no	—
533	C₄	—	212	4	no	—
534	C₄	—	212	2	no	—
535	C₄	#16810621	1	4	yes	—
536	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#16811104	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16811270	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16811275	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	8	2	no	—
541	C₂	—	212	4	no	—
542	C₂	#20277543	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16810621	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20283239	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20286960	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20287012	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20287313	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20287344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1802	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811338	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1802	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22503
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810700	C₂	semidirect
3. #20277615	C₂	semidirect
4. #20275675	C₂	semidirect
5. #20275662	C₂	semidirect
6. #20275150	C₂	semidirect
7. #20275029	C₂	semidirect
8. #20274809	C₂	semidirect
9. C₄×#13133138	C₂	semidirect
10. #20274433	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1802	C₂	semidirect
14. #16811338	C₄	semidirect
55. #13133217	C₂×C₄	semidirect
59. #13133188	C₂×C₄	semidirect
65. #13133175	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
274. #1802	D₅₃	semidirect
318. C₅₃	#22503	semidirect
342. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811338	2
C₂×#16810700	2
#20277615	2
#20275675	2
#20275662	2
#20275150	2
#20275029	2
#20274809	2
C₄×#13133138	2
#20274433	2
C₅₃×#1802	2
#22503	53