Finite Group Databasebeta

← #27400597

Subgroups — #27400597

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288279C211yesmaximal, characteristic
2#20283450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275160C212yesmaximal, complemented
7#20275014C212yesmaximal, complemented
8#20274813C212yesmaximal, complemented
9C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274423C212yesmaximal, complemented
11C53×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53C2212yes—
13#16811346C411yescharacteristic, complemented
14#16811338C411yescharacteristic, complemented
15#16811333C411yescharacteristic, complemented
16#16811323C412yescomplemented
17#16811314C412yescomplemented
18#16811313—21no—
19#16811302—22no—
20#16811278C411yescharacteristic, complemented
21#16811269—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811157—21no—
24#16811151—22no—
25#16811130C2212yes—
26C4×#11719945—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×#13133174C2212yes—
29#117×D53C2212yes—
30#16810700—21no—
31#16810693—22no—
32#16810688—21no—
33C2×#13133144C2211yescharacteristic
34C2×#13133144C2211yescharacteristic
35#16810586C2212yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810524—21no—
38#16810519—21no—
39#16810512—22no—
40C4×#11719921C2212yes—
41C42×Dic53C2211yescharacteristic
42#16810384C2212yes—
43#16810384C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46#16810382C2211yescharacteristic
47#16810382C2211yescharacteristic
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C53C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
52C53×#339C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C22×D212D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2312yes—
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719912—22no—
59M16×D53—24no—
60M16×D53—42no—
61C2×C8×D53—22no—
62#13133217C2×C411yescharacteristic
63#13133217C2×C411yescharacteristic
64#13133212—22no—
65#13133211—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209—21no—
68#13133209C2×C412yes—
69#13133207—22no—
70#13133205—21no—
71#13133203—22no—
72#13133202—22no—
73#13133200—22no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133195—22no—
80#13133193C2×C412yes—
81#13133193C2×C412yes—
82#13133191—21no—
83#13133190—22no—
84#13133188C2×C412yes—
85#13133188C2×C412yes—
86#13133185—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2×C411yescharacteristic
92C4×D212C2×C412yes—
93C4×D212C2×C411yescharacteristic
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212D412yes—
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100#13133176—21no—
101#13133176C2312yes—
102#13133175C2×C412yes—
103#13133175C2×C412yes—
104#13133174—22no—
105#13133174—24no—
106#13133174—22no—
107#13133174—42no—
108#13133173—22no—
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×#11719919—22no—
111C4⋊C4×D53C2×C412yes—
112C4⋊C4×D53C2×C412yes—
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921D412yes—
116C22⋊C4×D53—22no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C42×D53—22no—
122#13133144—22no—
123#13133144—22no—
124#13133129—22no—
125#13133129—22no—
126#13133128—21no—
127C4×#88322—21no—
128#13133124—22no—
129C2×#41×C53C2311yescharacteristic
130C2×M16×C53C2312yes—
131C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
136C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138#117×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2312yes—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145#104×C53—42no—
146#95×C53—21no—
147C23×D53C2×D412yes—
148#41×C53—21no—
149#41×C53—21no—
150#41×C53—21no—
151#41×C53—21no—
152C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167#11719945—44no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D212C22⋊C412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53C22×C412yes—
179C2×C4×D53C22×C412yes—
180C2×C4×D53C2×D412yes—
181C2×C4×D53C2×D412yes—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184M16×C53—22no—
185M16×C53—22no—
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—42no—
190C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—22no—
199C42×C53—22no—
200C42×C53C22×C411yescharacteristic
201C42×C53C22×C411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—44no—
212#11719921—44no—
213#11719921C22⋊C412yes—
214#11719921C22⋊C412yes—
215#11719921C22⋊C412yes—
216#11719921C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
222C4⋊Dic53C22×C412yes—
223C4⋊Dic53C22×C412yes—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—44no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—42no—
238C4×Dic53—42no—
239C4×Dic53#4112yescomplemented
240#11719917—21no—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917#4112yescomplemented
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246#11719912—44no—
247C8×D53—44no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—22no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53C2×C22⋊C412yes—
255C22×D53C2×C22⋊C412yes—
256Q8×C53—21no—
257Q8×C53—21no—
258D4×C53—21no—
259D4×C53—21no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—41no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—81no—
274C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
284C22⋊D53—44no—
285C22⋊D53—82no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
298D212—22no—
299D212—22no—
300D212—42no—
301C4×D53—22no—
302C4×D53—22no—
303C4×D53—22no—
304C4×D53—22no—
305C4×D53—22no—
306C4×D53—22no—
307C4×D53—22no—
308C4×D53—22no—
309C4×D53—44no—
310C4×D53—82no—
311Dic106—42no—
312Dic106—81no—
313C8×C53—42no—
314#88322—22no—
315#88322—41no—
316#22507—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C53#54611yescharacteristic
324C22×C53#54711yescharacteristic
325C2×D53—22no—
326C2×D53—22no—
327C2×D53—22no—
328C2×D53—22no—
329C2×D53—22no—
330C2×D53—22no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—82no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—82no—
340C4×C53#42112yes—
341C4×C53C4×#4111yescharacteristic
342C4×C53#52011yescharacteristic
343C4×C53#54611yescharacteristic
344C4×C53#54711yescharacteristic
345Dic53—22no—
346Dic53—22no—
347Dic53—42no—
348Dic53—42no—
349Dic53—42no—
350Dic53—42no—
351#3475—531no—
352D4×M16—531no—
353#2293—531no—
354#1994—531no—
355#1986—531no—
356#1897—532no—
357#1871—532no—
358#1826—532no—
359#1806D5311yescharacteristic, complemented
360C4×#104—531no—
361#1733—532no—
362C2×C53—21no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—81no—
365C2×C53#233911yescharacteristic
366C2×C53C2×#42111yescharacteristic
367C2×C53#290111yescharacteristic
368D53—42no—
369D53—42no—
370C22×M16—532no—
371#556—531no—
372#555—531no—
373#554—531no—
374#553—532no—
375#552—532no—
376#552—1061no—
377#551—1062no—
378#547—531no—
379#546—1061no—
380#533—531no—
381#529—1061no—
382#529—1062no—
383#525—532no—
384C4×#41—1061no—
385C4×#41C2×D5311yescharacteristic
386C2×C4×D4—531no—
387C2×#117—532no—
388C2×#117—532no—
389#436—1061no—
390#435—1062no—
391C8×D4—1061no—
392#423C2×D5311yescharacteristic
393C2×#104—531no—
394C2×#104—531no—
395C2×#104C2×D5312yes—
396#407—532no—
397C4×M16—531no—
398#390—1061no—
399#389—1061no—
400#388—1062no—
401C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
402C4×C22⋊C4—532no—
403C43—531no—
404#339—532no—
405#339—532no—
406#339—531no—
407#339—531no—
408#339—532no—
409#339—532no—
410#339C2×D5312yes—
411C53#2250711yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—1061no—
413C2×#41C22×D5311yescharacteristic
414C22×D4—531no—
415C23×C4—532no—
416C2×M16—531no—
417C2×M16—531no—
418C2×M16—1062no—
419C2×M16—1064no—
420C2×M16—2122no—
421C2×M16C22×D5312yes—
422C22×C8—1062no—
423C4⋊Q8—531no—
424C4⋊Q8—531no—
425#126—1062no—
426#126—1062no—
427#126—1062no—
428#125—532no—
429#125—1061no—
430#125—1062no—
431#124—1061no—
432#124—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436#123—1062no—
437C22⋊Q8—532no—
438C22⋊Q8—532no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442C22⋊Q8—1061no—
443#121—532no—
444#121—532no—
445#121—1062no—
446#121—1061no—
447#120—1062no—
448C4×Q8—1061no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×Q8—1061no—
451C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
452C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—531no—
456C4×D4—532no—
457C4×D4—531no—
458C4×D4—531no—
459C4×D4—531no—
460C4×D4—532no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4C4×D5311yescharacteristic
466C4×D4C4×D5311yescharacteristic
467#117—21no—
468#117—532no—
469#117—532no—
470#117—532no—
471#117—1064no—
472#117—1062no—
473#117—1062no—
474#117—1062no—
475#117—1061no—
476#117—2122no—
477#117C22×D5311yescharacteristic
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—531no—
480C2×C4⋊C4—532no—
481C2×C4⋊C4—532no—
482C2×C4⋊C4—1062no—
483C2×C22⋊C4—532no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C22⋊C4—1062no—
486C2×C22⋊C4—1062no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—531no—
489C2×C42—531no—
490C2×C42—1062no—
491C2×C42—1061no—
492C2×C42—1061no—
493C2×C42C22×D5312yes—
494C2×C42C22×D5311yescharacteristic
495C4⋊C8—21no—
496C4⋊C8—21no—
497#104—42no—
498#104—1062no—
499#104—1062no—
500C22⋊C8—1062no—
501C22⋊C8—1062no—
502#97—1061no—
503C4×C8—1061no—
504#95—21no—
505#95—1062no—
506C24—532no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41—2124no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—531no—
517C2×D4—531no—
518C2×D4—532no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—532no—
528C22×C4—532no—
529C22×C4—532no—
530C22×C4—532no—
531C22×C4—532no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4D4×D5311yescharacteristic
541C22×C4D4×D5311yescharacteristic
542C22×C4C23×D5311yescharacteristic
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—532no—
546M16—1061no—
547M16—1061no—
548M16—1061no—
549M16—2124no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—2124no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—531no—
558C4⋊C4—531no—
559C4⋊C4—532no—
560C4⋊C4—532no—
561C4⋊C4—532no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—2124no—
571C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—532no—
577C22⋊C4—532no—
578C22⋊C4—532no—
579C22⋊C4—532no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—2124no—
588C22⋊C4—2124no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—532no—
595C42—1062no—
596C42—1062no—
597C42—1062no—
598C42—1061no—
599C42—1061no—
600C42—1061no—
601C42—2122no—
602C42—2122no—
603C42C2×C4×D5311yescharacteristic
604C42C2×C4×D5311yescharacteristic
605C42D4×D5311yescharacteristic
606C42D4×D5311yescharacteristic
607C23—21no—
608C23—532no—
609C23—532no—
610C23—1062no—
611C23—1062no—
612C23—2122no—
613C23—2122no—
614C23C2×D4×D5311yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—4241no—
618Q8—2122no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—1062no—
624D4—1062no—
625D4—4242no—
626D4—2122no—
627D4—2124no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—532no—
641C2×C4—532no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—1062no—
652C2×C4—1062no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—4242no—
657C2×C4—2124no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
663C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
664C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
666C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
668C2×C4#41×D5311yescharacteristic
669C2×C4#41×D5311yescharacteristic
670C2×C4#1313326211yescharacteristic
671C2×C4#1313326511yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—1062no—
674C8—2121no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—1062no—
681C22—1062no—
682C22—1062no—
683C22—1062no—
684C22—1062no—
685C22—1062no—
686C22—4242no—
687C22—4242no—
688C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
689C22#1681127011yescharacteristic
690C22#1681127511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—82no—
698C4—1062no—
699C4—1062no—
700C4—2122no—
701C4—2122no—
702C4—2122no—
703C4—2122no—
704C4#1681063812yes—
705C4#1681109111yescharacteristic
706C4#1681110411yescharacteristic
707C4#1681127011yescharacteristic
708C4#1681127511yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—2122no—
713C2—2122no—
714C2#2027754311yescharacteristic
715C2C2×#1681063811yescharacteristic
716C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1806C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288279C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1806D53
hypocenterC53#22507
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283450C2semidirect
3. #20277176C2semidirect
4. #20275691C2semidirect
5. #20275658C2semidirect
6. #20275160C2semidirect
7. #20275014C2semidirect
8. #20274813C2semidirect
9. C4×#13133144C2semidirect
10. #20274423C2semidirect
11. C53×#1806C2semidirect
13. #16811346C4semidirect
14. #16811338C4semidirect
15. #16811333C4semidirect
16. #16811323C4semidirect
17. #16811314C4semidirect
20. #16811278C4semidirect
239. C4×Dic53#41semidirect
243. #11719917#41semidirect
359. #1806D53semidirect
411. C53#22507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882792
#202834502
#202771762
#202756912
#202756582
#202751602
#202750142
#202748132
C4×#131331442
#202744232
C53×#18062
#2250753