Subgroups — #27400600

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810701	—	2	1	no	—
15	#16810695	—	2	2	no	—
16	D₄×#88322	—	2	1	no	—
17	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810526	—	2	1	no	—
24	#16810522	—	2	1	no	—
25	#16810516	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#556	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅₃×#555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₃×#554	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#553	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#552	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#547	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₃×#546	—	2	1	no	—
45	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
48	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
60	#13133176	—	2	4	no	—
61	#13133176	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
73	#13133144	—	2	2	no	—
74	#13133144	—	2	2	no	—
75	#13133144	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
78	#13133128	—	2	1	no	—
79	C₄×#88322	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
131	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
151	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
152	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	complemented
237	#11719917	—	2	1	no	—
238	#11719917	—	2	1	no	—
239	#11719917	—	2	2	no	—
240	#11719917	—	2	2	no	—
241	#11719917	—	2	1	no	—
242	#11719917	—	4	4	no	—
243	#11719917	#41	1	2	yes	complemented
244	C₂×#88322	—	2	1	no	—
245	C₂×#88322	—	2	1	no	—
246	C₂×#88322	—	2	2	no	—
247	C₂×#88322	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
259	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	#88322	—	2	2	no	—
314	#88322	—	4	2	no	—
315	#88322	—	4	1	no	—
316	#22507	—	53	1	no	maximal, Sylow
317	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
342	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
344	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
348	Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	Dic₅₃	—	8	2	no	—
351	#3475	D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
353	#2293	—	53	1	no	—
354	#1994	—	53	1	no	—
355	#1986	—	53	1	no	—
356	#1897	—	53	2	no	—
357	#1871	—	53	2	no	—
358	#1826	—	53	2	no	—
359	#1806	—	53	1	no	—
360	C₄×#104	—	53	1	no	—
361	#1733	—	53	2	no	—
362	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
367	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
371	#556	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#555	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#554	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#553	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
375	#552	—	2	1	no	—
376	#552	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
377	#551	—	2	2	no	—
378	#547	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#546	—	2	1	no	—
380	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	#529	—	2	2	no	—
382	#529	—	2	1	no	—
383	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄×#41	—	2	1	no	—
385	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#117	—	53	2	no	—
388	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
389	#436	—	106	1	no	—
390	#435	—	106	2	no	—
391	C₈×D₄	—	106	1	no	—
392	#423	—	53	1	no	—
393	C₂×#104	—	53	1	no	—
394	C₂×#104	—	53	1	no	—
395	C₂×#104	—	53	2	no	—
396	#407	—	53	2	no	—
397	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
398	#390	—	106	1	no	—
399	#389	—	106	1	no	—
400	#388	—	106	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄³	—	53	1	no	—
404	#339	—	53	2	no	—
405	#339	—	53	1	no	—
406	#339	—	53	2	no	—
407	#339	—	53	2	no	—
408	#339	—	53	2	no	—
409	#339	—	53	2	no	—
410	#339	—	53	1	no	—
411	C₅₃	#22507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂×#41	—	2	1	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#126	—	2	2	no	—
426	#126	—	2	2	no	—
427	#126	—	2	2	no	—
428	#125	—	2	2	no	—
429	#125	—	2	1	no	—
430	#125	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
431	#124	—	2	1	no	—
432	#124	—	2	2	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	#123	—	2	2	no	—
435	#123	—	2	2	no	—
436	#123	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	1	no	—
445	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
446	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
447	#120	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	2	1	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	#117	—	2	2	no	—
468	#117	—	2	2	no	—
469	#117	—	2	1	no	—
470	#117	—	2	2	no	—
471	#117	—	2	1	no	—
472	#117	—	106	4	no	—
473	#117	—	212	2	no	—
474	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
475	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
476	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
497	#104	—	106	2	no	—
498	#104	—	106	2	no	—
499	#104	—	212	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
502	#97	—	106	1	no	—
503	C₄×C₈	—	106	1	no	—
504	#95	—	106	2	no	—
505	#95	—	106	1	no	—
506	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
507	#41	—	2	1	no	—
508	#41	—	2	1	no	—
509	#41	—	2	1	no	—
510	#41	—	2	1	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	M₁₆	—	53	2	no	—
544	M₁₆	—	106	1	no	—
545	M₁₆	—	106	1	no	—
546	M₁₆	—	106	2	no	—
547	M₁₆	—	106	2	no	—
548	M₁₆	—	106	1	no	—
549	M₁₆	—	212	4	no	—
550	C₂×C₈	—	106	1	no	—
551	C₂×C₈	—	106	1	no	—
552	C₂×C₈	—	106	2	no	—
553	C₂×C₈	—	212	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	53	2	no	—
596	C₄²	—	106	1	no	—
597	C₄²	—	106	1	no	—
598	C₄²	—	106	2	no	—
599	C₄²	—	106	2	no	—
600	C₄²	—	106	1	no	—
601	C₄²	—	212	2	no	—
602	C₄²	—	212	2	no	—
603	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	1	no	—
616	Q₈	—	2	1	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	8	1	no	—
619	D₄	—	2	1	no	—
620	D₄	—	2	1	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	1	no	—
626	D₄	—	4	1	no	—
627	D₄	—	8	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	8	1	no	—
650	C₂×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄	—	212	2	no	—
654	C₂×C₄	—	212	2	no	—
655	C₂×C₄	—	212	2	no	—
656	C₂×C₄	—	212	1	no	—
657	C₂×C₄	—	212	1	no	—
658	C₂×C₄	—	212	1	no	—
659	C₂×C₄	—	212	1	no	—
660	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	106	2	no	—
673	C₈	—	212	1	no	—
674	C₈	—	212	2	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#16811261	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#16811272	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	4	1	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	1	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	424	2	no	—
702	C₄	—	212	2	no	—
703	C₄	—	212	2	no	—
704	C₄	#16810640	1	2	yes	—
705	C₄	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#16811106	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	1	no	—
710	C₂	—	2	1	no	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	4	2	no	—
713	C₂	—	8	1	no	—
714	C₂	#20277545	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#16810640	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#20283262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3475	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3475	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11719917	C₂	semidirect
2. #20277180	C₂	semidirect
3. #20275693	C₂	semidirect
4. #20275660	C₂	semidirect
5. #20275164	C₂	semidirect
6. #20275018	C₂	semidirect
7. #20274814	C₂	semidirect
8. #20274735	C₂	semidirect
9. C₄×#13133144	C₂	semidirect
10. #20274424	C₂	semidirect
36. C₅₃×#556	C₄	semidirect
37. C₅₃×#555	C₄	semidirect
38. C₅₃×#554	C₄	semidirect
39. C₅₃×#553	C₄	semidirect
41. C₅₃×#552	C₄	semidirect
43. C₅₃×#547	C₄	semidirect
236. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
243. #11719917	#41	semidirect
371. #556	Dic₅₃	semidirect
372. #555	Dic₅₃	semidirect
373. #554	Dic₅₃	semidirect
374. #553	Dic₅₃	semidirect
376. #552	Dic₅₃	semidirect
378. #547	Dic₅₃	semidirect
411. C₅₃	#22507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719917	2
#20277180	2
#20275693	2
#20275660	2
#20275164	2
#20275018	2
#20274814	2
#20274735	2
C₄×#13133144	2
#20274424	2
C₅₃×#3475	2
#22507	53