Subgroups — #27400606

Order 13568.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274694	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274472	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
25	#16810747	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
63	#13133182	—	2	8	no	—
64	#13133182	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
83	#13133146	—	2	4	no	—
84	#13133146	—	2	4	no	—
85	#13133129	—	2	4	no	—
86	#13133129	—	2	2	no	—
87	#13133129	Q₈	1	4	yes	complemented
88	C₄×#88322	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#11719919	—	2	4	no	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×#88322	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
230	Dic₁₀₆	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
231	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
234	#88322	—	2	2	no	—
235	#88322	—	4	1	no	—
236	#88322	—	4	2	no	—
237	Q₈×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	C₈×Q₈	1	4	yes	complemented
252	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	Dic₅₃	—	4	1	no	—
264	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
268	#1984	—	53	2	no	—
269	#1984	—	53	2	no	—
270	#1984	—	53	1	no	—
271	#1984	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1797	—	53	1	no	—
273	#1797	—	53	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2982	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2984	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₈×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₈×Q₈	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#336	—	53	2	no	—
311	#336	—	53	1	no	—
312	#336	—	53	1	no	—
313	#336	—	53	2	no	—
314	#336	—	53	2	no	—
315	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
323	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	106	4	no	—
374	C₄×C₈	—	106	4	no	—
375	C₄×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂⁴	—	53	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
386	C₂×Q₈	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	53	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	1	no	—
425	C₂×C₈	—	106	1	no	—
426	C₂×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	1	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	complemented
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	53	4	no	—
443	C₄²	—	53	4	no	—
444	C₄²	—	106	4	no	—
445	C₄²	—	106	4	no	—
446	C₄²	—	106	2	no	—
447	C₄²	—	106	2	no	—
448	C₄²	—	106	1	no	—
449	C₄²	—	106	1	no	—
450	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂³	—	53	2	no	—
453	C₂³	—	53	2	no	—
454	C₂³	—	53	2	no	—
455	C₂³	—	106	1	no	—
456	C₂³	—	106	1	no	—
457	C₂³	—	106	1	no	—
458	C₂³	—	106	1	no	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	8	no	—
461	Q₈	—	53	16	no	—
462	Q₈	—	106	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	16	no	—
477	C₂×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	—	106	2	no	—
508	C₈	—	212	1	no	—
509	C₈	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	53	4	no	—
511	C₂²	—	106	2	no	—
512	C₂²	—	106	2	no	—
513	C₂²	—	106	2	no	—
514	C₂²	—	106	2	no	—
515	C₂²	—	106	2	no	—
516	C₂²	—	106	2	no	—
517	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811099	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	53	8	no	—
528	C₄	—	106	2	no	—
529	C₄	—	106	4	no	—
530	C₄	—	106	2	no	—
531	C₄	—	212	1	no	—
532	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₄	#16811281	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16811283	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16811286	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16811288	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	106	4	no	—
538	C₂	#20277549	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20283163	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₈×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20283667	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20283794	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20283801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#1984	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₅₃
hypocenter	C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. C₂×#16810747	C₂	semidirect
4. #20275652	C₂	semidirect
5. #20275649	C₂	semidirect
6. #20275649	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1984	C₂	semidirect
49. C₂×Q₈×D₅₃	C₈	semidirect
87. #13133129	Q₈	semidirect
150. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
178. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
230. Dic₁₀₆	C₂²⋊C₈	semidirect
251. C₂×D₅₃	C₈×Q₈	semidirect
271. #1984	D₅₃	semidirect
317. C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₈	semidirect
432. C₂×C₈	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810747	2
#20275652	2
#20275649	2
#20274694	2
#20274692	2
C₄×#13133129	2
#20274472	2
C₅₃×#1984	2
Q₈×C₂²⋊C₈	53