Subgroups — #27400613

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274698	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274480	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811177	—	2	4	no	—
13	#16811177	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810750	—	2	4	no	—
25	C₈×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133216	—	2	4	no	—
54	#13133215	—	2	4	no	—
55	#13133207	—	2	8	no	—
56	#13133197	—	2	4	no	—
57	#13133195	—	2	8	no	—
58	#13133193	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
63	#13133174	—	2	4	no	—
64	#13133174	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
81	#13133146	—	2	4	no	—
82	#13133146	—	2	4	no	—
83	#13133129	—	2	4	no	—
84	#13133129	—	2	2	no	—
85	#13133129	Q₈	1	4	yes	complemented
86	#13133127	—	2	4	no	—
87	C₄×#88322	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11719921	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	#11719919	—	2	4	no	—
156	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
222	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
225	#88322	—	2	2	no	—
226	#88322	—	4	1	no	—
227	#88322	—	4	2	no	—
228	#22509	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
247	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×#533	—	53	1	no	—
257	C₂×#446	—	53	1	no	—
258	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
259	#1985	—	53	2	no	—
260	#1984	—	53	2	no	—
261	#1984	—	53	1	no	—
262	#1984	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1798	—	53	2	no	—
264	#1797	—	53	1	no	—
265	#1750	—	53	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#2960	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#2962	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#2985	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2986	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	4	2	no	—
275	#533	—	106	4	no	—
276	#533	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×#125	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#117	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
288	#446	—	106	4	no	—
289	C₈×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×#97	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#336	—	53	2	no	—
302	#336	—	53	1	no	—
303	#336	—	53	1	no	—
304	#336	—	53	2	no	—
305	#336	—	53	2	no	—
306	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₅₃	#22509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
323	#125	—	106	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
333	#117	—	106	4	no	—
334	#117	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
361	#97	—	106	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	106	4	no	—
364	C₄×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂⁴	—	53	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	1	no	—
407	C₂×C₈	—	106	1	no	—
408	C₂×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	53	4	no	—
429	C₄²	—	53	4	no	—
430	C₄²	—	106	2	no	—
431	C₄²	—	106	2	no	—
432	C₄²	—	106	1	no	—
433	C₄²	—	106	1	no	—
434	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³	—	53	2	no	—
437	C₂³	—	106	1	no	—
438	C₂³	—	106	1	no	—
439	C₂³	—	106	1	no	—
440	C₂³	—	106	1	no	—
441	C₂³	—	106	1	no	—
442	C₂³	—	106	1	no	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	106	8	no	—
446	Q₈	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	106	2	no	—
490	C₈	—	212	1	no	—
491	C₈	—	212	2	no	—
492	C₂²	—	106	2	no	—
493	C₂²	—	106	2	no	—
494	C₂²	—	106	2	no	—
495	C₂²	—	212	1	no	—
496	C₂²	—	212	1	no	—
497	C₂²	—	212	1	no	—
498	C₂²	—	212	1	no	—
499	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16811099	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	106	4	no	—
510	C₄	—	106	2	no	—
511	C₄	—	106	4	no	—
512	C₄	—	106	2	no	—
513	C₄	—	212	1	no	—
514	C₄	#16810588	1	4	yes	—
515	C₄	#16811281	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16811283	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16811286	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16811288	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	212	2	no	—
520	C₂	#20277549	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16810588	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20283163	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20283644	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20283663	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20283806	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20283813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1984	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22509
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810750	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #20275653	C₂	semidirect
5. #20275652	C₂	semidirect
6. #20275649	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1984	C₂	semidirect
85. #13133129	Q₈	semidirect
262. #1984	D₅₃	semidirect
308. C₅₃	#22509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
C₂×#16810750	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
#20275653	2
#20275652	2
#20275649	2
#20274698	2
#20274692	2
#20274480	2
C₄×#13133129	2
C₅₃×#1984	2
#22509	53