Subgroups — #27400618

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274697	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274483	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811180	—	2	4	no	—
13	#16811180	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810750	—	2	4	no	—
25	#16810747	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133217	—	2	4	no	—
53	#13133217	—	2	4	no	—
54	#13133209	—	2	8	no	—
55	#13133196	—	2	4	no	—
56	#13133196	—	2	8	no	—
57	#13133196	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
64	#13133176	—	2	4	no	—
65	#13133176	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133146	—	2	4	no	—
80	#13133146	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#88322	Q₈	1	4	yes	complemented
83	#13133127	—	2	4	no	—
84	C₄×#88322	—	2	2	no	—
85	C₄×#88322	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	#88322	—	2	2	no	—
225	#88322	—	2	2	no	—
226	#88322	—	4	1	no	—
227	#88322	—	4	1	no	—
228	#22509	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×#533	—	53	1	no	—
257	C₂×#446	—	53	1	no	—
258	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
259	#1985	—	53	2	no	—
260	#1984	—	53	1	no	—
261	#1984	—	53	1	no	—
262	#1984	—	53	2	no	—
263	#1798	—	53	2	no	—
264	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#1750	—	53	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#2960	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#2962	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2985	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#2986	1	1	yes	characteristic
275	#533	—	106	4	no	—
276	#533	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×#125	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂×#117	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#446	—	106	4	no	—
289	C₈×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×#97	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
301	#336	—	53	2	no	—
302	#336	—	53	2	no	—
303	#336	—	53	2	no	—
304	#336	—	53	2	no	—
305	#336	—	53	1	no	—
306	#336	—	53	1	no	—
307	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₅₃	#22509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
323	#125	—	106	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
333	#117	—	106	4	no	—
334	#117	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
361	#97	—	106	4	no	—
362	C₄×C₈	—	106	4	no	—
363	C₄×C₈	—	106	2	no	—
364	C₄×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	1	no	—
406	C₂×C₈	—	106	1	no	—
407	C₂×C₈	—	106	1	no	—
408	C₂×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂×C₈	—	106	1	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	1	no	—
412	C₂×C₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₈	—	106	1	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	53	4	no	—
431	C₄²	—	53	4	no	—
432	C₄²	—	106	2	no	—
433	C₄²	—	106	2	no	—
434	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	#13133182	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	106	8	no	—
445	Q₈	—	212	8	no	—
446	Q₈	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	106	2	no	—
489	C₈	—	106	2	no	—
490	C₈	—	212	1	no	—
491	C₈	—	212	1	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	106	4	no	—
511	C₄	—	106	4	no	—
512	C₄	—	212	2	no	—
513	C₄	—	212	2	no	—
514	C₄	#16810588	1	4	yes	—
515	C₄	#16811279	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16811279	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16811286	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16811286	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	#20277547	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16810588	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20283165	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20283645	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20283658	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20283812	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20283816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22509
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810750	C₂	semidirect
3. C₂×#16810747	C₂	semidirect
4. #20275653	C₂	semidirect
5. #20275650	C₂	semidirect
6. #20275650	C₂	semidirect
7. #20275649	C₂	semidirect
82. C₂²⋊#88322	Q₈	semidirect
308. C₅₃	#22509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16810750	2
C₂×#16810747	2
#20275653	2
#20275650	2
#20275649	2
#20274697	2
#20274483	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₅₃×#1797	2
#22509	53