Subgroups — #27400631

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274697	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274483	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811180	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133209	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810751	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133217	—	2	4	no	—
45	#13133217	—	2	4	no	—
46	#13133209	—	2	8	no	—
47	#13133196	—	2	4	no	—
48	#13133196	—	2	8	no	—
49	#13133196	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
54	#13133176	—	2	4	no	—
55	#13133176	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
70	#13133146	—	2	4	no	—
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
73	#13133127	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
87	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	#11719919	—	2	4	no	—
136	#11719919	—	2	4	no	—
137	#11719919	—	2	4	no	—
138	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	#88322	—	4	2	no	—
198	#88322	—	4	2	no	—
199	#22511	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×#533	—	53	1	no	—
226	C₂×#446	—	53	2	no	—
227	#1985	—	53	2	no	—
228	#1985	—	53	2	no	—
229	#1984	—	53	2	no	—
230	#1798	—	53	2	no	—
231	#1797	—	53	1	no	—
232	#1750	—	53	2	no	—
233	#1749	D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2961	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2962	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#2985	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#2987	1	1	yes	characteristic
242	#533	—	106	8	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×#125	—	53	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×#117	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#446	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#97	—	53	2	no	—
262	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
264	#336	—	53	2	no	—
265	#336	—	53	2	no	—
266	#336	—	53	2	no	—
267	#336	—	53	2	no	—
268	#336	—	53	1	no	—
269	#336	—	53	1	no	—
270	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₅₃	#22511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
284	#125	—	106	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
292	#117	—	106	4	no	—
293	#117	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
318	#97	—	2	4	no	—
319	#97	—	106	4	no	—
320	C₄×C₈	—	106	4	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	53	4	no	—
378	C₄²	—	53	4	no	—
379	C₄²	—	106	2	no	—
380	C₄²	—	106	2	no	—
381	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	212	4	no	—
391	Q₈	—	212	8	no	—
392	Q₈	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	212	2	no	—
431	C₈	—	212	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	106	4	no	—
452	C₄	—	106	4	no	—
453	C₄	—	212	2	no	—
454	C₄	—	212	2	no	—
455	C₄	#16811282	1	2	yes	—
456	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20283158	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20283165	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20283655	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20283662	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20283812	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20283820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1749	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22511
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810751	C₂	semidirect
3. #20275655	C₂	semidirect
4. #20275653	C₂	semidirect
5. #20275649	C₂	semidirect
86. C₂²⋊C₈×C₅₃	Q₈	semidirect
271. C₅₃	#22511	semidirect
317. C₂²⋊C₈	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16810751	2
#20275655	2
#20275653	2
#20275649	2
#20274697	2
#20274695	2
#20274483	2
C₅₃×#1749	2
#22511	53