Subgroups — #27400637

Order 13568.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274701	C₂	1	2	yes	maximal
6	#99×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₃×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
13	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133132	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133132	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810528	—	2	2	no	—
26	#16810527	—	2	4	no	—
27	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810390	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810389	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810389	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#342	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133217	—	2	2	no	—
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133216	—	2	4	no	—
55	#13133216	—	2	4	no	—
56	#13133196	—	2	2	no	—
57	#13133196	—	2	2	no	—
58	#13133196	—	2	2	no	—
59	#13133196	—	2	2	no	—
60	#13133194	—	2	4	no	—
61	#13133194	—	2	4	no	—
62	#13133194	—	2	4	no	—
63	#13133194	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
67	#13133182	—	4	8	no	—
68	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133132	—	2	2	no	—
85	#13133132	Q₈	1	4	yes	complemented
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	#13133124	—	2	4	no	—
88	#13133124	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#99×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	#11719919	—	2	4	no	—
173	#11719919	—	2	2	no	—
174	#11719919	—	2	2	no	—
175	#11719919	—	2	4	no	—
176	#11719919	—	4	8	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
188	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
243	Dic₁₀₆	#99	1	4	yes	complemented
244	Q₈×#99	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
268	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	—	8	2	no	—
275	Dic₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
276	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
277	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
278	#1996	—	53	2	no	—
279	#1996	—	53	4	no	—
280	#1799	—	53	2	no	—
281	#1799	D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄×#99	—	53	2	no	—
283	C₄×#99	—	53	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
294	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
295	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
296	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#99	—	53	1	no	—
308	C₂×#99	—	53	1	no	—
309	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	#391	—	106	4	no	—
311	#391	—	106	2	no	—
312	#380	—	53	4	no	—
313	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
316	#342	—	53	4	no	—
317	#342	—	53	4	no	—
318	#342	—	53	2	no	—
319	#342	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₅₃	Q₈×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	106	4	no	—
358	C₄×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#99	—	2	4	no	—
380	#99	—	53	4	no	—
381	#99	—	106	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	106	4	no	—
384	#95	—	106	4	no	—
385	#95	—	106	2	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	106	2	no	—
462	C₄²	—	106	2	no	—
463	C₄²	—	212	4	no	—
464	C₄²	—	212	8	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	#13133182	1	2	yes	complemented
472	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
477	Q₈	—	53	4	no	—
478	Q₈	—	106	8	no	—
479	Q₈	—	106	4	no	—
480	Q₈	—	106	4	no	—
481	Q₈	—	106	2	no	—
482	Q₈	—	212	2	no	—
483	Q₈	—	212	4	no	—
484	Q₈	—	212	2	no	—
485	Q₈	—	212	4	no	—
486	Q₈	—	212	4	no	—
487	Q₈	—	212	2	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	8	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	complemented
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16811279	1	2	yes	—
544	C₂²	#16811286	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	—	53	4	no	—
552	C₄	—	106	2	no	—
553	C₄	—	106	4	no	—
554	C₄	—	424	2	no	—
555	C₄	—	212	4	no	—
556	C₄	—	212	2	no	—
557	C₄	—	212	2	no	—
558	C₄	#99×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	2	2	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	#20277547	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20283177	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1799	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1799	D₅₃
hypocenter	C₅₃	Q₈×#99
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277547	C₂	semidirect
3. #20275699	C₂	semidirect
4. #20275698	C₂	semidirect
9. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
14. C₂×#13133217	C₄	semidirect
15. C₂×#13133216	C₄	semidirect
16. C₂×#13133196	C₄	semidirect
18. C₂×#13133194	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
85. #13133132	Q₈	semidirect
167. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
187. C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
213. C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
243. Dic₁₀₆	#99	semidirect
320. C₅₃	Q₈×#99	semidirect
471. C₂³	#13133182	semidirect
527. C₂×C₄	#13133182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
#20277547	2
#20275699	2
#20275698	2
#20274701	2
#99×Dic₅₃	2
C₄×#13133132	2
C₅₃×#1799	2
Q₈×#99	53