Subgroups — #27400652

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274706	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274506	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	#16811288	—	2	2	no	—
14	#16811288	—	2	1	no	—
15	#16811288	—	2	1	no	—
16	#16811288	—	2	1	no	—
17	#16811288	—	2	1	no	—
18	#16811288	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133195	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#13133193	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810753	—	2	1	no	—
26	#16810752	—	2	2	no	—
27	#16810751	—	2	2	no	—
28	#16810750	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	#16810747	—	2	1	no	—
31	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133216	—	2	2	no	—
63	#13133216	—	2	2	no	—
64	#13133216	—	2	2	no	—
65	#13133216	—	2	2	no	—
66	#13133195	—	2	4	no	—
67	#13133195	—	2	4	no	—
68	#13133195	—	2	4	no	—
69	#13133195	—	2	4	no	—
70	#13133193	—	2	4	no	—
71	#13133193	—	2	2	no	—
72	#13133193	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
83	#13133179	—	2	2	no	—
84	#13133179	—	2	2	no	—
85	#13133179	—	2	2	no	—
86	#13133179	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
96	#13133146	—	2	2	no	—
97	#13133146	—	2	2	no	—
98	#13133146	—	2	2	no	—
99	#13133146	—	2	2	no	—
100	#13133133	—	2	4	no	—
101	#13133133	—	2	2	no	—
102	#13133133	Q₈	1	4	yes	complemented
103	#13133128	—	2	1	no	—
104	#13133127	—	2	2	no	—
105	#13133127	—	2	2	no	—
106	C₄×#88322	—	2	1	no	—
107	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
158	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
162	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#11719921	—	2	2	no	—
175	#11719921	—	2	2	no	—
176	#11719921	—	2	4	no	—
177	#11719921	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	#11719919	—	2	4	no	—
184	#11719919	—	2	4	no	—
185	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#11719917	—	2	1	no	—
194	#11719917	—	2	2	no	—
195	#11719917	—	2	1	no	—
196	#11719917	—	2	1	no	—
197	#11719917	—	2	2	no	—
198	#11719917	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
199	C₂×#88322	—	2	1	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	D₂₁₂	—	2	2	no	—
235	D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
240	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
244	Dic₁₀₆	#100	1	4	yes	complemented
245	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
248	#88322	—	2	2	no	—
249	#88322	—	4	1	no	—
250	#88322	—	4	2	no	—
251	Q₈×#100	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
276	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
277	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
278	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
279	#1997	—	53	2	no	—
280	#1997	—	53	2	no	—
281	#1997	—	53	1	no	—
282	#1997	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1800	—	53	1	no	—
284	#1800	—	53	2	no	—
285	C₄×#100	—	53	1	no	—
286	C₄×#100	—	53	2	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
292	D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
294	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
295	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
296	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
297	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
298	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
299	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
307	#446	—	106	1	no	—
308	#446	—	106	2	no	—
309	#446	—	106	2	no	—
310	#446	—	106	1	no	—
311	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
312	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
313	#423	—	53	2	no	—
314	#423	—	53	2	no	—
315	#423	—	53	1	no	—
316	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#100	—	53	1	no	—
318	C₂×#100	—	53	2	no	—
319	C₂×#100	—	53	1	no	—
320	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
321	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
322	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
323	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#343	—	53	2	no	—
325	#343	—	53	1	no	—
326	#343	—	53	1	no	—
327	#343	—	53	2	no	—
328	#343	—	53	2	no	—
329	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₅₃	Q₈×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
338	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
369	C₄×D₄	—	106	2	no	—
370	C₄×D₄	—	106	2	no	—
371	C₄×D₄	—	106	2	no	—
372	C₄×D₄	—	106	2	no	—
373	C₄×D₄	—	106	1	no	—
374	C₄×D₄	—	106	1	no	—
375	C₄×D₄	—	106	1	no	—
376	C₄×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
395	#100	—	53	4	no	—
396	#100	—	106	4	no	—
397	#100	—	106	2	no	—
398	#97	—	2	1	no	—
399	#97	—	106	2	no	—
400	#97	—	106	2	no	—
401	#97	—	106	1	no	—
402	C₄×C₈	—	2	1	no	—
403	C₄×C₈	—	106	2	no	—
404	C₄×C₈	—	106	2	no	—
405	C₄×C₈	—	106	1	no	—
406	C₂⁴	—	53	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
420	C₂×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂×D₄	—	53	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂×D₄	—	106	1	no	—
425	C₂×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	1	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	1	no	—
444	M₁₆	—	53	2	no	—
445	M₁₆	—	106	1	no	—
446	M₁₆	—	106	1	no	—
447	M₁₆	—	106	2	no	—
448	M₁₆	—	106	1	no	—
449	M₁₆	—	106	2	no	—
450	M₁₆	Q₈×D₅₃	1	2	yes	complemented
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	1	no	—
455	C₂×C₈	—	106	1	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₄²	—	53	2	no	—
477	C₄²	—	53	2	no	—
478	C₄²	—	53	2	no	—
479	C₄²	—	53	2	no	—
480	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	—	53	4	no	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	53	4	no	—
493	Q₈	—	106	4	no	—
494	Q₈	—	106	2	no	—
495	Q₈	—	212	8	no	—
496	Q₈	—	212	8	no	—
497	D₄	—	106	2	no	—
498	D₄	—	106	2	no	—
499	D₄	—	106	2	no	—
500	D₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	8	no	—
513	C₂×C₄	—	212	8	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	106	2	no	—
531	C₈	—	212	1	no	—
532	C₈	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	106	4	no	—
536	C₂²	—	212	4	no	—
537	C₂²	—	212	4	no	—
538	C₂²	—	212	2	no	—
539	C₂²	—	212	2	no	—
540	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811099	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	53	4	no	—
548	C₄	—	106	2	no	—
549	C₄	—	106	2	no	—
550	C₄	—	106	2	no	—
551	C₄	—	212	2	no	—
552	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₄	#16811281	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#16811283	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#16811286	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#16811288	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	212	4	no	—
560	C₂	#20277549	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20283195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1997	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₅₃
hypocenter	C₅₃	Q₈×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. #20283666	C₂	semidirect
4. #20275705	C₂	semidirect
5. #20275702	C₂	semidirect
6. #20275702	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1997	C₂	semidirect
102. #13133133	Q₈	semidirect
162. M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
198. #11719917	C₂×Q₈	semidirect
244. Dic₁₀₆	#100	semidirect
282. #1997	D₅₃	semidirect
331. C₅₃	Q₈×#100	semidirect
450. M₁₆	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811288	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
#20283666	2
#20275705	2
#20275702	2
#20274706	2
#20274704	2
C₄×#13133133	2
#20274506	2
C₅₃×#1997	2
Q₈×#100	53