Subgroups — #100×Dic₁₀₆ #27400653

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274705	C₂	1	2	yes	maximal
7	#100×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
10	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133194	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810753	—	2	2	no	—
20	#16810751	—	2	4	no	—
21	C₈×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
22	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
25	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133216	—	2	4	no	—
46	#13133216	—	2	4	no	—
47	#13133196	—	2	4	no	—
48	#13133196	—	2	4	no	—
49	#13133194	—	2	8	no	—
50	#13133194	—	2	8	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
54	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
65	#13133146	—	2	4	no	—
66	#13133146	—	2	4	no	—
67	#13133134	—	2	4	no	—
68	#13133127	—	2	4	no	—
69	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#100×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
81	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
116	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
117	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	#11719919	—	2	8	no	—
130	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#11719917	—	2	4	no	—
135	#11719917	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
170	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
171	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
173	Dic₁₀₆	#100	1	4	yes	direct product factor
174	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	#88322	—	4	4	no	—
177	Q₈×#100	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
198	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
199	Q₈×M₁₆	—	53	2	no	—
200	#1997	—	53	2	no	—
201	#1997	—	53	4	no	—
202	#1800	—	53	2	no	—
203	#1800	—	53	1	no	—
204	C₄×#100	—	53	2	no	—
205	C₄×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
213	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
214	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
215	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#446	—	106	2	no	—
224	#446	—	106	4	no	—
225	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
226	#423	—	53	4	no	—
227	#423	—	53	2	no	—
228	C₂×#100	—	53	2	no	—
229	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
232	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	#343	—	53	4	no	—
234	#343	—	53	4	no	—
235	#343	—	53	2	no	—
236	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₅₃	Q₈×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
245	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	106	4	no	—
265	C₄×D₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
280	#100	—	2	2	no	—
281	#100	—	106	4	no	—
282	#100	Dic₁₀₆	1	4	yes	direct product factor
283	#97	—	2	2	no	—
284	#97	—	106	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	106	4	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	2	2	no	—
320	M₁₆	—	2	2	no	—
321	M₁₆	—	106	4	no	—
322	M₁₆	—	106	4	no	—
323	M₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₄²	—	53	4	no	—
338	C₄²	—	53	4	no	—
339	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	53	4	no	—
348	Q₈	—	106	4	no	—
349	Q₈	—	106	2	no	—
350	Q₈	—	212	4	no	—
351	Q₈	—	212	8	no	—
352	Q₈	—	212	8	no	—
353	Q₈	—	212	4	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	8	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	8	no	—
370	C₂×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	212	4	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	53	4	no	—
395	C₄	—	106	2	no	—
396	C₄	—	106	4	no	—
397	C₄	—	212	4	no	—
398	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₄	#16811282	1	2	yes	—
400	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	4	4	no	—
404	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	Q₈×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. #20275704	C₂	semidirect
4. #20275702	C₂	semidirect
80. #100×C₅₃	Q₈	semidirect
117. M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
173. Dic₁₀₆	#100	direct (N × H)
237. C₅₃	Q₈×#100	semidirect
282. #100	Dic₁₀₆	direct (N × H)
323. M₁₆	C₂×Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
#20275704	2
#20275702	2
#20274707	2
#20274705	2
#100×Dic₅₃	2
C₄×#100×C₅₃	2
Q₈×#100	53

Subgroups — #100×Dic106 #27400653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #100×Dic₁₀₆ #27400653