Subgroups — #27400655

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#100×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#100×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811332	—	2	2	no	—
13	#16811332	—	2	2	no	—
14	#16811332	—	2	2	no	—
15	#16811332	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
26	#16810752	—	2	2	no	—
27	#16810752	—	2	2	no	—
28	#16810750	—	2	2	no	—
29	#16810747	—	2	2	no	—
30	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
35	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133216	—	2	2	no	—
54	#13133216	—	2	2	no	—
55	#13133209	—	2	2	no	—
56	#13133209	—	2	2	no	—
57	#13133208	—	2	2	no	—
58	#13133208	—	2	2	no	—
59	#13133196	—	2	4	no	—
60	#13133196	—	2	4	no	—
61	#13133194	—	2	4	no	—
62	#13133194	—	2	4	no	—
63	#13133194	—	2	4	no	—
64	#13133194	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133146	—	2	2	no	—
92	#13133146	—	2	2	no	—
93	#13133146	—	2	2	no	—
94	#13133146	—	2	2	no	—
95	#13133134	—	2	2	no	—
96	#13133134	Q₈	1	4	yes	complemented
97	#13133128	—	2	2	no	—
98	#13133127	—	2	2	no	—
99	#13133127	—	2	2	no	—
100	C₄×#88322	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	#11719919	—	2	2	no	—
163	#11719919	—	2	2	no	—
164	#11719919	—	2	4	no	—
165	#11719919	—	2	2	no	—
166	#11719919	—	2	2	no	—
167	#11719919	—	2	2	no	—
168	#11719919	—	2	2	no	—
169	#11719919	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	#11719919	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	#11719919	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	#11719919	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#11719917	—	2	2	no	—
180	#11719917	—	2	2	no	—
181	#11719917	—	2	2	no	—
182	#11719917	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
227	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
229	#88322	—	2	4	no	—
230	#88322	—	4	2	no	—
231	#22515	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	#413	1	2	yes	—
256	C₂×#554	—	53	1	no	—
257	Q₈×M₁₆	—	53	2	no	—
258	#1998	—	53	2	no	—
259	#1998	—	53	2	no	—
260	#1997	—	53	2	no	—
261	#1800	—	53	1	no	—
262	#1800	—	53	1	no	—
263	#1800	D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄×#100	—	53	1	no	—
265	C₄×#100	—	53	1	no	—
266	C₄×#100	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
273	#554	—	106	2	no	—
274	#554	—	106	2	no	—
275	#554	—	106	2	no	—
276	#554	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×#125	—	53	1	no	—
279	C₂×#125	—	53	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	#446	—	106	2	no	—
289	#446	—	106	2	no	—
290	#446	—	106	2	no	—
291	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
292	#423	—	53	2	no	—
293	#423	—	53	2	no	—
294	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×#100	—	53	1	no	—
296	C₂×#100	—	53	1	no	—
297	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
300	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
301	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
302	#343	—	53	2	no	—
303	#343	—	53	2	no	—
304	#343	—	53	2	no	—
305	#343	—	53	2	no	—
306	#343	—	53	2	no	—
307	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₅₃	#22515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
321	#125	—	106	2	no	—
322	#125	—	106	2	no	—
323	#125	—	106	2	no	—
324	#125	—	106	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	106	2	no	—
338	C₄×D₄	—	106	2	no	—
339	C₄×D₄	—	106	2	no	—
340	C₄×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
368	#100	—	2	2	no	—
369	#100	—	2	2	no	—
370	#100	—	53	4	no	—
371	#100	—	106	2	no	—
372	#97	—	106	2	no	—
373	#97	—	106	2	no	—
374	#97	—	106	2	no	—
375	C₄×C₈	—	106	2	no	—
376	C₄×C₈	—	106	2	no	—
377	C₄×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	2	2	no	—
409	M₁₆	—	2	2	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	53	4	no	—
412	M₁₆	—	106	2	no	—
413	M₁₆	—	106	2	no	—
414	M₁₆	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄²	—	53	2	no	—
442	C₄²	—	53	2	no	—
443	C₄²	—	53	2	no	—
444	C₄²	—	53	2	no	—
445	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	#13133182	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	106	4	no	—
454	Q₈	—	424	4	no	—
455	Q₈	—	212	2	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	424	2	no	—
474	C₂×C₄	—	424	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	106	4	no	—
492	C₈	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	53	2	no	—
508	C₄	—	106	1	no	—
509	C₄	—	106	2	no	—
510	C₄	—	106	1	no	—
511	C₄	—	106	1	no	—
512	C₄	—	106	2	no	—
513	C₄	—	212	2	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₄	#16811279	1	2	yes	—
516	C₄	#16811286	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	4	4	no	—
520	C₂	#20277547	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#413×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22515
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283666	C₂	semidirect
3. #20275707	C₂	semidirect
4. #20275706	C₂	semidirect
5. #20275702	C₂	semidirect
96. #13133134	Q₈	semidirect
308. C₅₃	#22515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811332	2
#20283666	2
#20275707	2
#20275706	2
#20275702	2
#20274705	2
#100×Dic₅₃	2
C₄×#13133134	2
C₅₃×#1800	2
#22515	53