Subgroups — #27400656

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274704	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133133	C₂	1	2	yes	maximal
11	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811333	—	2	1	no	—
13	#16811333	—	2	2	no	—
14	#16811333	—	2	1	no	—
15	#16811333	—	2	1	no	—
16	#16811333	—	2	1	no	—
17	#16811333	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133195	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#13133193	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	#16810754	—	2	1	no	—
26	#16810754	—	2	2	no	—
27	Q₈×#88322	—	2	1	no	—
28	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#446	—	2	2	no	—
44	C₅₃×#446	—	2	1	no	—
45	C₈×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133217	—	2	1	no	—
58	#13133217	—	2	1	no	—
59	#13133217	—	2	1	no	—
60	#13133217	—	2	1	no	—
61	#13133209	—	2	2	no	—
62	#13133209	—	2	2	no	—
63	#13133209	—	2	2	no	—
64	#13133209	—	2	2	no	—
65	#13133195	—	2	4	no	—
66	#13133195	—	2	4	no	—
67	#13133195	—	2	4	no	—
68	#13133195	—	2	4	no	—
69	#13133193	—	2	2	no	—
70	#13133193	—	2	2	no	—
71	#13133193	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
94	#13133133	—	2	2	no	—
95	#13133133	—	2	4	no	—
96	#13133133	Q₈	1	4	yes	complemented
97	#13133128	—	2	2	no	—
98	#13133128	—	2	1	no	—
99	C₄×#88322	—	2	2	no	—
100	C₄×#88322	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
150	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
151	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
155	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#11719921	—	2	4	no	—
175	#11719921	—	2	4	no	—
176	#11719921	—	2	2	no	—
177	#11719921	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	#11719919	—	2	4	no	—
185	#11719919	—	2	4	no	—
186	#11719919	—	2	4	no	—
187	#11719919	—	2	4	no	—
188	#11719917	—	2	1	no	—
189	#11719917	—	2	1	no	—
190	#11719917	—	2	2	no	—
191	#11719917	—	2	1	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×#88322	—	2	1	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	D₂₁₂	—	2	2	no	—
231	D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
238	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
241	#88322	—	2	2	no	—
242	#88322	—	4	2	no	—
243	#88322	—	4	1	no	—
244	#22515	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×#554	—	53	1	no	—
270	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
271	Q₈×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1998	—	53	2	no	—
273	#1998	—	53	2	no	—
274	#1997	—	53	1	no	—
275	#1997	—	53	1	no	—
276	#1800	—	53	2	no	—
277	#1800	—	53	1	no	—
278	C₄×#100	—	53	2	no	—
279	C₄×#100	—	53	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
285	D₅₃	—	4	4	no	—
286	#554	—	106	1	no	—
287	#554	—	106	2	no	—
288	#554	—	106	1	no	—
289	#554	—	106	1	no	—
290	#554	—	106	2	no	—
291	#554	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×#125	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	#446	—	2	2	no	—
301	#446	—	2	1	no	—
302	#446	—	106	2	no	—
303	#446	—	106	1	no	—
304	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
306	#423	—	53	1	no	—
307	#423	—	53	2	no	—
308	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×#100	—	53	1	no	—
311	C₂×#100	—	53	1	no	—
312	C₂×#100	—	53	2	no	—
313	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
314	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
315	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	#343	—	53	2	no	—
318	#343	—	53	2	no	—
319	#343	—	53	2	no	—
320	#343	—	53	2	no	—
321	#343	—	53	2	no	—
322	#343	—	53	1	no	—
323	#343	—	53	1	no	—
324	C₅₃	#22515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
340	#125	—	106	2	no	—
341	#125	—	106	2	no	—
342	#125	—	106	2	no	—
343	#125	—	106	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
351	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
353	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	—	106	2	no	—
358	C₄×D₄	—	106	1	no	—
359	C₄×D₄	—	106	2	no	—
360	C₄×D₄	—	106	1	no	—
361	C₄×D₄	—	106	2	no	—
362	C₄×D₄	—	106	1	no	—
363	C₄×D₄	—	106	2	no	—
364	C₄×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
387	#100	—	53	4	no	—
388	#100	—	106	2	no	—
389	#100	—	106	4	no	—
390	#97	—	2	2	no	—
391	#97	—	2	1	no	—
392	#97	—	106	2	no	—
393	#97	—	106	1	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	1	no	—
396	C₄×C₈	—	106	2	no	—
397	C₄×C₈	—	106	1	no	—
398	C₂⁴	—	53	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
403	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	2	1	no	—
426	M₁₆	—	2	1	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	1	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	53	2	no	—
431	M₁₆	—	106	1	no	—
432	M₁₆	—	106	1	no	—
433	M₁₆	—	106	2	no	—
434	M₁₆	—	106	1	no	—
435	M₁₆	—	106	2	no	—
436	M₁₆	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	106	1	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	53	4	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	—	212	2	no	—
477	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	424	2	no	—
482	Q₈	—	424	2	no	—
483	D₄	—	106	2	no	—
484	D₄	—	106	2	no	—
485	D₄	—	106	2	no	—
486	D₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	424	4	no	—
494	C₂×C₄	—	424	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	106	2	no	—
517	C₈	—	212	2	no	—
518	C₈	—	212	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	106	4	no	—
522	C₂²	—	212	4	no	—
523	C₂²	—	212	4	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	2	no	—
526	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16811099	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	212	2	no	—
537	C₄	—	212	4	no	—
538	C₄	#16810605	1	2	yes	—
539	C₄	#16811280	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
541	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	212	4	no	—
546	C₂	Q₈×#11719921	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16810605	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20283193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22515
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11719917	C₂	semidirect
3. #20275708	C₂	semidirect
4. #20275707	C₂	semidirect
5. #20275704	C₂	semidirect
6. #20275703	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
96. #13133133	Q₈	semidirect
271. Q₈×M₁₆	D₅₃	semidirect
324. C₅₃	#22515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811333	2
Q₈×#11719917	2
#20275708	2
#20275707	2
#20275704	2
#20275703	2
#20274704	2
C₄×#13133133	2
Q₈×M₁₆×C₅₃	2
#22515	53