Finite Group Databasebeta

← #27400657

Subgroups — #27400657

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811329C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274706C211yesmaximal, characteristic
10#20274706C211yesmaximal, characteristic
11#20274704C211yesmaximal, characteristic
12C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic
13#20274506C211yesmaximal, characteristic
14#20274506C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811329—21no—
17#16811329—21no—
18#16811329—21no—
19#16811329—21no—
20#16811329—21no—
21#16811329—21no—
22#16811329—21no—
23#16811329—21no—
24C2×#13133216C2211yescharacteristic
25C2×#13133208C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C412yes—
27C2×#13133195C412yes—
28C2×#13133195C412yes—
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×#13133179C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C412yes—
34#16810753—21no—
35#16810752—21no—
36#16810752—21no—
37#16810751—21no—
38#16810751—21no—
39#16810750—21no—
40C8×Dic106—21no—
41#16810747—21no—
42#16810647C2211yescharacteristic
43#16810646C2211yescharacteristic
44#16810646C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133133C2211yescharacteristic
48C2×#13133133C2211yescharacteristic
49C2×#13133133C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51C4×#11719917C2211yescharacteristic
52M16×Dic53C2211yescharacteristic
53M16×Dic53C2211yescharacteristic
54M16×Dic53C2211yescharacteristic
55M16×Dic53C2211yescharacteristic
56#16810392C2211yescharacteristic
57#16810392C2211yescharacteristic
58#16810392C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810391C2211yescharacteristic
63#16810391C2211yescharacteristic
64C2×#125×C53C2211yescharacteristic
65C53×#423C2211yescharacteristic
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C53×#343C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic
71C22×Dic106C2×C412yes—
72C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53C2×C412yes—
75C22×C4×D53C2×C412yes—
76C22×C4×D53C2×C412yes—
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133208—21no—
86#13133208—21no—
87#13133208—21no—
88#13133208—21no—
89#13133197—22no—
90#13133197—22no—
91#13133197—22no—
92#13133197—22no—
93#13133195—22no—
94#13133195—22no—
95#13133195—22no—
96#13133195—22no—
97#13133195—22no—
98#13133195—22no—
99#13133195—22no—
100#13133195—22no—
101C4×Dic106D411yescharacteristic
102C4×Dic106D411yescharacteristic
103C4×Dic106D411yescharacteristic
104C4×Dic106D411yescharacteristic
105C4×Dic106D411yescharacteristic
106C4×Dic106D411yescharacteristic
107C4×Dic106D411yescharacteristic
108C4×Dic106D411yescharacteristic
109C4×D212—21no—
110C4×D212—21no—
111C4×D212—21no—
112C4×D212—21no—
113#13133179—21no—
114#13133179—21no—
115#13133179—21no—
116#13133179—21no—
117#13133179—21no—
118#13133179—21no—
119#13133179—21no—
120#13133179—21no—
121C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
122C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×#11719919C2×C412yes—
125C2×#11719919C2×C412yes—
126C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
127C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
128C4⋊C4×D53—22no—
129C4⋊C4×D53—22no—
130C4⋊C4×D53—22no—
131C4⋊C4×D53—22no—
132C2×#11719921C2×C412yes—
133C2×#11719921C2×C412yes—
134C2×#11719921C2×C412yes—
135C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137C4⋊#88322—21no—
138C4⋊#88322—21no—
139#13133146—21no—
140#13133146—21no—
141#13133146—21no—
142#13133146—21no—
143#13133146—21no—
144#13133146—21no—
145#13133146—21no—
146#13133146—21no—
147#13133133—22no—
148#13133133—22no—
149#13133133—22no—
150#13133133Q814yescomplemented
151#13133128—21no—
152#13133127—21no—
153#13133127—21no—
154#13133127—21no—
155#13133127—21no—
156C4×#88322—21no—
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C8×Dic53—21no—
160C8×Dic53—21no—
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C2×M16×C53C2311yescharacteristic
165#125×C53—21no—
166#125×C53—21no—
167#125×C53—21no—
168#125×C53—21no—
169C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
170C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C42×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53—21no—
175C4⋊C8×C53—21no—
176#97×C53—21no—
177C4×C8×C53—21no—
178C23×D53C22×C412yes—
179C22×C4×C53C22×C412yes—
180C22×C4×C53C22×C412yes—
181C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
185C22×Dic53C22×C412yes—
186C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
187C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
188C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212C2×Q812yes—
194C2×D212#4112yes—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—44no—
202C2×C4×D53—82no—
203C2×C4×D53—82no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—42no—
207C2×Dic106—82no—
208C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
209C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
210C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
211C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53C2×Q812yes—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—22no—
225C4⋊C4×C53—22no—
226C4⋊C4×C53—22no—
227C4⋊C4×C53—22no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2×D411yescharacteristic
235C42×C53C2×D411yescharacteristic
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919C22⋊C411yescharacteristic
255#11719919C22⋊C411yescharacteristic
256#11719919C22⋊C411yescharacteristic
257#11719919C22⋊C411yescharacteristic
258#11719919C22⋊C411yescharacteristic
259#11719919C22⋊C411yescharacteristic
260#11719919C22⋊C411yescharacteristic
261#11719919C22⋊C411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
270#11719917—21no—
271#11719917—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917—21no—
276#11719917—21no—
277#11719917C2×Q812yes—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C23×C53C23×C411yescharacteristic
283C22×D53—22no—
284C22×D53—22no—
285C22×D53—42no—
286C22×D53—42no—
287C22×D53C4×Q814yes—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
303C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
318D212—22no—
319D212—22no—
320D212—22no—
321D212—22no—
322C4×D53—44no—
323C4×D53—44no—
324C4×D53—82no—
325C4×D53—82no—
326C4×D53—82no—
327C4×D53—82no—
328Dic106—22no—
329Dic106—22no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—82no—
333Dic106—82no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338#88322—22no—
339#88322—41no—
340#88322—41no—
341#88322—41no—
342#22515—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—21no—
344C22×C53—21no—
345C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C53C2×C4×Q811yescharacteristic
347C22×C53#51911yescharacteristic
348C2×D53—24no—
349C2×D53—44no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—44no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53#54811yescharacteristic
360C4×C53#54811yescharacteristic
361C4×C53D4×Q811yescharacteristic
362C4×C53D4×Q811yescharacteristic
363Dic53—21no—
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—21no—
367Dic53—21no—
368Dic53—21no—
369Dic53—21no—
370Dic53—42no—
371Dic53#41312yes—
372C2×#554—531no—
373Q8×M16—531no—
374Q8×M16—531no—
375#1998—531no—
376#1998—531no—
377#1998—531no—
378#1998D5311yescharacteristic, complemented
379#1997—531no—
380#1997—531no—
381#1800—531no—
382#1800—531no—
383#1800—531no—
384C4×#100—531no—
385C4×#100—531no—
386C4×#100—531no—
387C2×C53—21no—
388C2×C53—21no—
389C2×C53Q8×C22⋊C411yescharacteristic
390C2×C53C2×#41311yescharacteristic
391C2×C53#288811yescharacteristic
392D53—44no—
393#554—1061no—
394#554—1061no—
395#554—1061no—
396#554—1061no—
397#554—1061no—
398#554—1061no—
399#554—1061no—
400#554—1061no—
401C2×C4⋊Q8—531no—
402C2×#125—531no—
403C2×#125C2×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊Q8—532no—
405C2×C22⋊Q8—532no—
406C2×C22⋊Q8—532no—
407C2×C4×Q8—531no—
408C2×C4×D4—531no—
409C2×C4×D4—531no—
410C2×C4×D4—531no—
411C22×C4⋊C4—532no—
412#446—1061no—
413#446—1061no—
414#446—1061no—
415#446—1061no—
416#446—1061no—
417#446—1061no—
418C8×Q8—1061no—
419C8×Q8—1061no—
420#423—531no—
421#423—531no—
422#423—531no—
423#423—531no—
424#423—531no—
425#423C2×D5311yescharacteristic
426C2×#100—531no—
427C2×#100—531no—
428C2×#100—531no—
429C2×#100—531no—
430C4×M16—531no—
431C4×M16—531no—
432C4×M16—531no—
433C4×M16—531no—
434C4×M16—531no—
435C4×M16C2×D5311yescharacteristic
436#343—531no—
437#343—531no—
438#343—531no—
439#343—531no—
440#343—531no—
441#343—531no—
442#343—531no—
443#343—531no—
444#343C2×D5311yescharacteristic
445#343C2×D5311yescharacteristic
446#343C2×D5311yescharacteristic
447#343C2×D5311yescharacteristic
448C53#2251511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22×Q8—531no—
450C22×Q8—532no—
451C22×D4—531no—
452C23×C4—532no—
453C23×C4—532no—
454C23×C4—532no—
455C2×M16—531no—
456C2×M16—531no—
457C2×M16—531no—
458C2×M16—531no—
459C2×M16C22×D5311yescharacteristic
460C2×M16C22×D5311yescharacteristic
461C2×M16C22×D5311yescharacteristic
462C2×M16C22×D5311yescharacteristic
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8—1061no—
466C4⋊Q8—1061no—
467#125—21no—
468#125—21no—
469#125—21no—
470#125—21no—
471#125—1061no—
472#125—1061no—
473#125—1061no—
474#125—1061no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C4×Q8—531no—
488C4×Q8—531no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—531no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—532no—
511C2×C4⋊C4—532no—
512C2×C4⋊C4—532no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—1062no—
515C2×C4⋊C4—1062no—
516C2×C4⋊C4—1062no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
519C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
520C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—532no—
523C2×C22⋊C4—532no—
524C2×C22⋊C4—532no—
525C2×C42—531no—
526C2×C42—531no—
527C2×C42C22×D5311yescharacteristic
528C4⋊C8—21no—
529C4⋊C8—21no—
530C4⋊C8—1061no—
531C4⋊C8—1061no—
532C4⋊C8—1061no—
533C4⋊C8—1061no—
534C4⋊C8—1061no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8—1061no—
537C4⋊C8—1061no—
538C4⋊C8—1061no—
539C4⋊C8—1061no—
540#100—534no—
541#100—1062no—
542#100—1062no—
543#100—1062no—
544#97—21no—
545#97—1061no—
546#97—1061no—
547#97—1061no—
548#97—1061no—
549#97—1061no—
550C4×C8—21no—
551C4×C8—1061no—
552C4×C8—1061no—
553C4×C8—1061no—
554C4×C8—1061no—
555C4×C8—1061no—
556C24—532no—
557C2×Q8—531no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—531no—
560C2×Q8—531no—
561C2×Q8—1062no—
562C2×Q8—1062no—
563C2×Q8—4242no—
564C2×Q8—2122no—
565C2×D4—532no—
566C2×D4—532no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—532no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—4242no—
583C22×C4—4242no—
584C22×C4—2124no—
585C22×C4C2×C4×D5312yes—
586C22×C4C2×C4×D5312yes—
587C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
588C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
589C22×C4C23×D5311yescharacteristic
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—532no—
598M16—1061no—
599M16—1061no—
600M16—1061no—
601M16—1061no—
602M16—1061no—
603M16—1061no—
604M16—1061no—
605M16Q8×D5312yes—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—531no—
623C4⋊C4—531no—
624C4⋊C4—531no—
625C4⋊C4—531no—
626C4⋊C4—531no—
627C4⋊C4—531no—
628C4⋊C4—531no—
629C4⋊C4—531no—
630C4⋊C4—531no—
631C4⋊C4—531no—
632C4⋊C4—531no—
633C4⋊C4—531no—
634C4⋊C4—1062no—
635C4⋊C4—1062no—
636C4⋊C4—1062no—
637C4⋊C4—1062no—
638C4⋊C4—1062no—
639C4⋊C4—1062no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1062no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—1062no—
648C42—531no—
649C42—531no—
650C42—531no—
651C42—531no—
652C42—531no—
653C42—531no—
654C42—531no—
655C42—531no—
656C42D4×D5311yescharacteristic
657C42D4×D5311yescharacteristic
658C42D4×D5311yescharacteristic
659C42D4×D5311yescharacteristic
660C23—534no—
661C23—1062no—
662C23—1062no—
663C23—2122no—
664C23—2122no—
665C23C22×C4×D5311yescharacteristic
666Q8—1062no—
667Q8—1062no—
668Q8—4242no—
669Q8—4242no—
670Q8—2121no—
671Q8—2121no—
672D4—1062no—
673D4—1062no—
674D4—1062no—
675D4—1062no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—531no—
684C2×C4—531no—
685C2×C4—531no—
686C2×C4—531no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—531no—
689C2×C4—531no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—2124no—
697C2×C4—2124no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
703C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
709C2×C4#41×D5311yescharacteristic
710C2×C4#1313326411yescharacteristic
711C2×C4#1313326511yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—1062no—
717C8—2121no—
718C8—2121no—
719C8—2121no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—1064no—
723C22—2124no—
724C22—2124no—
725C22—2122no—
726C22—2122no—
727C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
728C22C4×Q8×D5311yescharacteristic
729C22#1681109911yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—532no—
737C4—1061no—
738C4—1061no—
739C4—1061no—
740C4—1061no—
741C4—1061no—
742C4—1061no—
743C4—1061no—
744C4—2122no—
745C4#1681128111yescharacteristic
746C4#1681128311yescharacteristic
747C4#1681128611yescharacteristic
748C4#1681128811yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—2124no—
752C2#2027754911yescharacteristic
753C2#413×D5311yescharacteristic
754C2#2028319211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1998C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D212C23
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1998D53
hypocenterC53#22515
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic106C2semidirect
3. #20283666C2semidirect
4. #20275709C2semidirect
5. #20275706C2semidirect
6. #20275706C2semidirect
7. #20275702C2semidirect
8. #20275702C2semidirect
15. C53×#1998C2semidirect
150. #13133133Q8semidirect
378. #1998D53semidirect
448. C53#22515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113292
M16×Dic1062
#202836662
#202757092
#202757062
#202757022
#202747062
#202747042
C4×#131331332
#202745062
C53×#19982
#2251553