Subgroups — #27400660

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11719917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20275705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274707	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#13133134	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₅₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16810754	—	2	2	no	—
10	#16810754	—	2	4	no	—
11	Q₈×#88322	—	2	2	no	—
12	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810647	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#554	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#554	—	2	4	no	—
25	C₅₃×#554	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
41	#13133134	—	2	2	no	—
42	#13133134	—	2	4	no	—
43	#13133134	Q₈	1	4	yes	complemented
44	#13133128	—	2	4	no	—
45	#13133128	—	2	2	no	—
46	C₄×#88322	—	2	4	no	—
47	C₄×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
56	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#11719917	—	2	2	no	—
124	#11719917	—	2	2	no	—
125	#11719917	—	2	4	no	—
126	#11719917	—	2	2	no	—
127	#11719917	—	2	4	no	—
128	#11719917	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	4	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
140	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
141	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	#88322	—	2	4	no	—
166	#88322	—	4	4	no	—
167	#88322	—	4	2	no	—
168	#22515	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×#554	D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×M₁₆	—	53	2	no	—
191	#1998	—	53	4	no	—
192	#1997	—	53	2	no	—
193	#1800	—	53	2	no	—
194	#1800	—	53	1	no	—
195	C₄×#100	—	53	2	no	—
196	C₄×#100	—	53	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
203	#554	—	2	2	no	—
204	#554	—	2	4	no	—
205	#554	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
214	#446	—	106	4	no	—
215	#446	—	106	2	no	—
216	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
217	#423	—	53	2	no	—
218	#423	—	53	4	no	—
219	C₂×#100	—	53	1	no	—
220	C₂×#100	—	53	1	no	—
221	C₂×#100	—	53	2	no	—
222	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
223	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
224	#343	—	53	4	no	—
225	#343	—	53	2	no	—
226	#343	—	53	4	no	—
227	#343	—	53	2	no	—
228	C₅₃	#22515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
234	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	#125	—	2	4	no	—
240	#125	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
246	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
247	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
270	#100	—	53	4	no	—
271	#100	—	106	2	no	—
272	#100	—	106	4	no	—
273	#97	—	106	4	no	—
274	#97	—	106	2	no	—
275	C₄×C₈	—	106	4	no	—
276	C₄×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
281	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	#11719949	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	53	4	no	—
301	M₁₆	—	106	2	no	—
302	M₁₆	—	106	2	no	—
303	M₁₆	—	106	4	no	—
304	M₁₆	—	106	2	no	—
305	M₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	4	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	8	4	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
360	C₈	—	106	4	no	—
361	C₈	—	212	4	no	—
362	C₈	—	212	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	#16810607	1	2	yes	—
381	C₄	#16811284	1	2	yes	—
382	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#16810607	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20283194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#554	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#554	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22515
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11719917	C₂	semidirect
2. #20275709	C₂	semidirect
3. #20275705	C₂	semidirect
43. #13133134	Q₈	semidirect
228. C₅₃	#22515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11719917	2
#20275709	2
#20275705	2
#20274707	2
C₄×#13133134	2
C₂×C₅₃×#554	2
#22515	53