Subgroups — #27400662

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274705	C₂	1	2	yes	maximal
6	#100×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811330	—	2	4	no	—
10	#16811330	—	2	2	no	—
11	#16811330	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133194	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	#16810752	—	2	4	no	—
20	#16810750	—	2	2	no	—
21	#16810747	—	2	2	no	—
22	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133217	—	2	2	no	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133208	—	2	4	no	—
42	#13133208	—	2	4	no	—
43	#13133196	—	2	4	no	—
44	#13133196	—	2	4	no	—
45	#13133194	—	2	8	no	—
46	#13133194	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
50	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133146	—	2	4	no	—
64	#13133146	—	2	4	no	—
65	#13133134	—	2	2	no	—
66	#13133134	Q₈	1	4	yes	complemented
67	#13133128	—	2	2	no	—
68	#13133127	—	2	4	no	—
69	C₄×#88322	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	#11719919	—	2	8	no	—
122	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#11719917	—	2	2	no	—
127	#11719917	—	2	2	no	—
128	#11719917	—	2	2	no	—
129	#11719917	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
164	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
165	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
166	#88322	—	2	4	no	—
167	#88322	—	4	2	no	—
168	#22515	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×#554	—	53	1	no	—
190	Q₈×M₁₆	—	53	2	no	—
191	#1998	—	53	4	no	—
192	#1997	—	53	2	no	—
193	#1800	—	53	2	no	—
194	#1800	D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄×#100	—	53	2	no	—
196	C₄×#100	—	53	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
203	#554	—	106	2	no	—
204	#554	—	106	2	no	—
205	#554	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
207	C₂×#125	—	53	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	#446	—	106	4	no	—
215	#446	—	106	2	no	—
216	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
217	#423	—	53	4	no	—
218	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×#100	—	53	1	no	—
220	C₂×#100	—	53	1	no	—
221	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
223	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
224	#343	—	53	4	no	—
225	#343	—	53	4	no	—
226	#343	—	53	2	no	—
227	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₅₃	#22515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
239	#125	—	106	4	no	—
240	#125	—	106	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	106	4	no	—
251	C₄×D₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
270	#100	—	2	4	no	—
271	#100	—	53	4	no	—
272	#100	—	106	2	no	—
273	#97	—	106	4	no	—
274	#97	—	106	2	no	—
275	C₄×C₈	—	106	4	no	—
276	C₄×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	53	4	no	—
303	M₁₆	—	106	2	no	—
304	M₁₆	—	106	2	no	—
305	M₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
323	C₄²	—	53	4	no	—
324	C₄²	—	53	4	no	—
325	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	#13133182	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	106	4	no	—
334	Q₈	—	424	4	no	—
335	Q₈	—	212	2	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	424	4	no	—
349	C₂×C₄	—	424	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	106	4	no	—
362	C₈	—	212	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	106	4	no	—
377	C₄	—	106	2	no	—
378	C₄	—	106	2	no	—
379	C₄	—	212	4	no	—
380	C₄	#16810604	1	2	yes	—
381	C₄	#16811279	1	2	yes	—
382	C₄	#16811286	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	#20277547	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#16810604	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22515
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283666	C₂	semidirect
3. #20275706	C₂	semidirect
4. #20275703	C₂	semidirect
66. #13133134	Q₈	semidirect
228. C₅₃	#22515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811330	2
#20283666	2
#20275706	2
#20275703	2
#20274705	2
#100×Dic₅₃	2
C₄×#13133134	2
C₅₃×#1800	2
#22515	53