Subgroups — Q₈×#13133135 #27400664

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275704	C₂	1	3	yes	maximal
4	#20275703	C₂	1	3	yes	maximal
5	#20274708	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄×#13133135	C₂	1	3	yes	maximal
7	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
9	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
10	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
11	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#13133216	C₄	1	6	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
16	#16810754	—	2	3	no	—
17	Q₈×#88322	—	2	1	no	—
18	#16810647	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#13133135	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#13133135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719917	C₂²	1	3	yes	—
22	#16810391	C₂²	1	6	yes	—
23	#16810391	C₂²	1	3	yes	—
24	#16810391	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#446	—	2	3	no	—
27	C₈×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#423	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719917	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#13133217	—	2	3	no	—
35	#13133217	—	2	3	no	—
36	#13133217	—	2	3	no	—
37	#13133217	—	2	3	no	—
38	#13133216	—	2	12	no	—
39	#13133216	—	2	6	no	—
40	#13133216	—	2	6	no	—
41	Q₈×Dic₅₃	—	2	6	no	—
42	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₄⋊#88322	—	2	3	no	—
52	C₄⋊#88322	—	2	3	no	—
53	#13133135	—	2	6	no	—
54	#13133135	Q₈	1	4	yes	direct product factor
55	#13133128	—	2	3	no	—
56	C₄×#88322	—	2	3	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
61	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	3	no	—
67	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	3	no	—
68	#97×C₅₃	—	2	3	no	—
69	C₄×C₈×C₅₃	—	2	3	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	8	6	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
87	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
88	M₁₆×C₅₃	—	2	3	no	—
89	M₁₆×C₅₃	—	2	3	no	—
90	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	3	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
104	#11719919	—	2	6	no	—
105	#11719919	—	2	6	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
108	#11719917	—	2	1	no	—
109	#11719917	—	2	3	no	—
110	#11719917	—	2	3	no	—
111	#11719917	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×#88322	—	2	1	no	—
113	C₂×#88322	—	2	3	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
116	Q₈×C₅₃	#101	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
133	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	Dic₁₀₆	—	8	6	no	—
139	Dic₁₀₆	—	8	6	no	—
140	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₈×C₅₃	—	4	3	no	—
142	#88322	—	2	2	no	—
143	#88322	—	4	3	no	—
144	Q₈×#101	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
153	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	6	yes	—
154	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	Dic₅₃	—	4	6	no	—
160	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
161	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
162	Q₈×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	#1997	—	53	3	no	—
164	#1997	—	53	3	no	—
165	#1801	—	53	3	no	—
166	C₄×#101	—	53	3	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
172	Q₈²	—	106	1	no	—
173	Q₈²	—	106	3	no	—
174	Q₈²	—	106	1	no	—
175	Q₈²	—	106	3	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	#446	—	2	3	no	—
182	#446	—	106	3	no	—
183	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
185	#423	—	53	3	no	—
186	#423	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
187	C₂×#101	—	53	1	no	—
188	C₂×#101	—	53	3	no	—
189	C₄×M₁₆	—	53	3	no	—
190	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
191	#343	—	53	6	no	—
192	#343	—	53	3	no	—
193	#343	—	53	3	no	—
194	C₅₃	Q₈×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
196	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
197	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	106	12	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	106	3	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	106	3	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	106	3	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	106	3	no	—
209	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
210	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	106	3	no	—
212	C₄×Q₈	—	106	3	no	—
213	C₄×Q₈	—	106	3	no	—
214	C₄×Q₈	—	106	3	no	—
215	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	3	yes	—
217	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	3	yes	—
223	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
225	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
227	C₄⋊C₈	—	106	3	no	—
228	C₄⋊C₈	—	106	3	no	—
229	#101	—	53	4	no	—
230	#101	—	106	6	no	—
231	#97	—	2	3	no	—
232	#97	—	106	3	no	—
233	C₄×C₈	—	2	3	no	—
234	C₄×C₈	—	106	3	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
239	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
240	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	424	6	no	—
245	C₂×Q₈	#11719921	1	3	yes	—
246	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	2	1	no	—
253	M₁₆	—	2	3	no	—
254	M₁₆	—	2	3	no	—
255	M₁₆	—	53	2	no	—
256	M₁₆	—	106	1	no	—
257	M₁₆	—	106	3	no	—
258	M₁₆	—	106	3	no	—
259	M₁₆	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	3	no	—
262	C₂×C₈	—	106	1	no	—
263	C₂×C₈	—	106	3	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
270	C₄⋊C₄	#11719921	1	6	yes	—
271	C₄⋊C₄	#11719921	1	3	yes	—
272	C₄⋊C₄	#11719921	1	3	yes	—
273	C₄²	—	106	6	no	—
274	C₄²	—	106	6	no	—
275	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
276	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	6	no	—
281	Q₈	—	106	2	no	—
282	Q₈	—	106	2	no	—
283	Q₈	—	106	2	no	—
284	Q₈	—	106	2	no	—
285	Q₈	—	424	6	no	—
286	Q₈	—	424	6	no	—
287	Q₈	#13133135	1	4	yes	direct product factor
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	4	3	no	—
290	C₂×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄	—	106	6	no	—
294	C₂×C₄	—	212	6	no	—
295	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	3	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	3	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	3	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	3	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	4	3	no	—
307	C₈	—	106	2	no	—
308	C₈	—	212	3	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16811099	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	3	no	—
315	C₄	—	2	3	no	—
316	C₄	—	2	3	no	—
317	C₄	—	106	4	no	—
318	C₄	—	212	6	no	—
319	C₄	C₂×#13133135	1	6	yes	—
320	C₄	#16811280	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
322	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄	Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	Q₈×#11719921	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂²×#13133135	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20283193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	Q₈×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. #13133135	Q₈	direct (N × H)
116. Q₈×C₅₃	#101	semidirect
194. C₅₃	Q₈×#101	semidirect
287. Q₈	#13133135	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₀₆	2
Q₈×#11719917	2
#20275704	2
#20275703	2
#20274708	2
C₄×#13133135	2
Q₈×M₁₆×C₅₃	2
Q₈×#101	53

Subgroups — Q8×#13133135 #27400664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#13133135 #27400664