Subgroups — #27400671

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275706	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20275704	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274709	C₂	1	2	yes	maximal
7	#101×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811352	—	2	2	no	—
10	#16811352	—	2	2	no	—
11	#16811352	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133217	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133208	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810753	—	2	2	no	—
20	#16810751	—	2	4	no	—
21	C₈×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
22	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
25	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133217	—	2	2	no	—
38	#13133217	—	2	2	no	—
39	#13133217	—	2	4	no	—
40	#13133217	—	2	4	no	—
41	#13133208	—	2	8	no	—
42	#13133208	—	2	8	no	—
43	#13133208	—	2	4	no	—
44	#13133208	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
64	#13133146	—	2	4	no	—
65	#13133146	—	2	4	no	—
66	#13133136	—	2	4	no	—
67	#13133127	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#101×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
80	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	#11719919	—	2	4	no	—
120	#11719919	—	2	4	no	—
121	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#11719917	—	2	4	no	—
128	#11719917	—	2	4	no	—
129	C₂×#88322	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
156	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
157	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
158	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
160	#88322	—	4	4	no	—
161	#22517	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
174	Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×#557	—	53	1	no	—
179	Q₈×M₁₆	—	53	2	no	—
180	#1998	—	53	4	no	—
181	#1997	—	53	2	no	—
182	#1801	—	53	2	no	—
183	#1801	—	53	1	no	—
184	C₄×#101	—	53	2	no	—
185	C₄×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
191	#557	—	106	2	no	—
192	#557	—	106	2	no	—
193	#557	—	106	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
196	C₂×#125	—	53	4	no	—
197	C₂×#125	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	#446	—	106	2	no	—
203	#446	—	106	4	no	—
204	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
205	#423	—	53	4	no	—
206	#423	—	53	2	no	—
207	C₂×#101	—	53	2	no	—
208	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
211	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	#343	—	53	4	no	—
213	#343	—	53	4	no	—
214	#343	—	53	2	no	—
215	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₅₃	#22517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
227	#125	—	106	4	no	—
228	#125	—	106	4	no	—
229	#125	—	106	8	no	—
230	#125	—	106	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
258	#101	—	2	2	no	—
259	#101	—	106	4	no	—
260	#101	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
261	#97	—	2	2	no	—
262	#97	—	106	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
273	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
274	C₂×Q₈	#11719945	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	106	4	no	—
287	M₁₆	—	106	4	no	—
288	M₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	53	4	no	—
308	C₄²	—	53	4	no	—
309	C₄²	—	106	4	no	—
310	C₄²	—	106	4	no	—
311	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	2	4	no	—
316	Q₈	—	106	4	no	—
317	Q₈	—	212	2	no	—
318	Q₈	—	212	4	no	—
319	Q₈	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	212	4	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	106	4	no	—
354	C₄	—	106	2	no	—
355	C₄	—	106	2	no	—
356	C₄	—	212	4	no	—
357	C₄	#16810606	1	2	yes	—
358	C₄	#16811282	1	2	yes	—
359	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#16810606	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22517
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
79. #101×C₅₃	Q₈	semidirect
216. C₅₃	#22517	semidirect
260. #101	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811352	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
#20275706	2
#20275704	2
#20274711	2
#20274709	2
#101×Dic₅₃	2
C₄×#101×C₅₃	2
#22517	53