Subgroups — #27400674

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275708	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275706	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275702	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#101×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#101×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811349	—	2	2	no	—
13	#16811349	—	2	2	no	—
14	#16811349	—	2	2	no	—
15	#16811349	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133209	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810753	—	2	2	no	—
27	#16810751	—	2	2	no	—
28	#16810751	—	2	2	no	—
29	C₈×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133216	—	2	2	no	—
52	#13133216	—	2	2	no	—
53	#13133216	—	2	4	no	—
54	#13133216	—	2	4	no	—
55	#13133209	—	2	2	no	—
56	#13133209	—	2	2	no	—
57	#13133209	—	2	4	no	—
58	#13133209	—	2	4	no	—
59	#13133208	—	2	4	no	—
60	#13133208	—	2	4	no	—
61	#13133208	—	2	2	no	—
62	#13133208	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
93	#13133146	—	2	2	no	—
94	#13133146	—	2	2	no	—
95	#13133146	—	2	2	no	—
96	#13133146	—	2	2	no	—
97	#13133136	—	2	2	no	—
98	#13133136	—	2	2	no	—
99	#13133127	—	2	2	no	—
100	#13133127	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#101×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
114	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	#11719919	—	2	2	no	—
159	#11719919	—	2	4	no	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	#11719919	—	2	4	no	—
162	#11719919	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	#11719919	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	#11719919	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	#11719919	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#11719917	—	2	2	no	—
177	#11719917	—	2	2	no	—
178	#11719917	—	2	2	no	—
179	#11719917	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	#22517	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
234	Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	#413	1	2	yes	—
242	C₂×#557	—	53	1	no	—
243	Q₈×M₁₆	—	53	2	no	—
244	#1998	—	53	2	no	—
245	#1998	—	53	2	no	—
246	#1997	—	53	2	no	—
247	#1801	—	53	1	no	—
248	#1801	—	53	1	no	—
249	#1801	—	53	1	no	—
250	C₄×#101	—	53	1	no	—
251	C₄×#101	—	53	1	no	—
252	C₄×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
258	#557	—	106	2	no	—
259	#557	—	106	2	no	—
260	#557	—	106	2	no	—
261	#557	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂×#125	—	53	2	no	—
265	C₂×#125	—	53	1	no	—
266	C₂×#125	—	53	2	no	—
267	C₂×#125	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#446	—	106	2	no	—
274	#446	—	106	2	no	—
275	#446	—	106	2	no	—
276	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
277	#423	—	53	2	no	—
278	#423	—	53	2	no	—
279	#423	—	53	2	no	—
280	C₂×#101	—	53	1	no	—
281	C₂×#101	—	53	1	no	—
282	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	#343	—	53	2	no	—
288	#343	—	53	2	no	—
289	#343	—	53	2	no	—
290	#343	—	53	2	no	—
291	#343	—	53	2	no	—
292	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₅₃	#22517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
305	#125	—	106	4	no	—
306	#125	—	106	4	no	—
307	#125	—	106	2	no	—
308	#125	—	106	2	no	—
309	#125	—	106	4	no	—
310	#125	—	106	4	no	—
311	#125	—	106	2	no	—
312	#125	—	106	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
353	#101	—	2	2	no	—
354	#101	—	106	2	no	—
355	#101	—	106	2	no	—
356	#101	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
357	#97	—	2	2	no	—
358	#97	—	106	2	no	—
359	#97	—	106	2	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	—	106	2	no	—
362	C₄×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
372	C₂×Q₈	#11719945	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	106	2	no	—
388	M₁₆	—	106	2	no	—
389	M₁₆	—	106	2	no	—
390	M₁₆	—	106	2	no	—
391	M₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	53	2	no	—
420	C₄²	—	53	2	no	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	—	106	2	no	—
424	C₄²	—	106	2	no	—
425	C₄²	—	106	2	no	—
426	C₄²	—	106	2	no	—
427	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	106	4	no	—
433	Q₈	—	212	2	no	—
434	Q₈	—	212	4	no	—
435	Q₈	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	1	no	—
452	C₂×C₄	—	212	1	no	—
453	C₂×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	212	2	no	—
467	C₈	—	212	2	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	53	2	no	—
479	C₄	—	106	1	no	—
480	C₄	—	106	2	no	—
481	C₄	—	106	1	no	—
482	C₄	—	106	1	no	—
483	C₄	—	106	2	no	—
484	C₄	—	212	2	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	#16811282	1	2	yes	—
487	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#413×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20283195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22517
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
113. #101×C₅₃	Q₈	semidirect
293. C₅₃	#22517	semidirect
356. #101	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811349	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
#20275708	2
#20275706	2
#20275702	2
#20274711	2
#20274709	2
#101×Dic₅₃	2
C₄×#101×C₅₃	2
#22517	53