Subgroups — #27400680

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274714	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274529	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	#16811288	—	2	4	no	—
14	#16811288	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810747	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810521	—	2	1	no	—
30	#16810520	—	2	2	no	—
31	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133216	—	2	4	no	—
55	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#13133195	—	2	16	no	—
57	#13133193	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133179	—	2	4	no	—
64	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133146	—	2	4	no	—
79	#13133139	—	2	4	no	—
80	#13133137	—	2	2	no	—
81	#13133137	Q₈	1	4	yes	complemented
82	C₄×#88322	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
140	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11719921	—	2	4	no	—
144	#11719921	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#11719919	—	2	8	no	—
153	#11719919	—	4	4	no	—
154	#11719919	—	8	2	no	—
155	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	D₂₁₂	—	2	2	no	—
208	D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	D₂₁₂	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
211	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
214	Dic₁₀₆	#102	1	16	yes	complemented
215	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	#88322	—	2	2	no	—
217	#88322	—	4	1	no	—
218	Q₈×#102	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
237	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	—	8	2	no	—
245	Dic₅₃	C₂×#102	1	8	yes	—
246	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
248	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	#1990	—	53	2	no	—
250	#1990	—	53	1	no	—
251	#1988	—	53	2	no	—
252	#1988	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1802	—	53	1	no	—
254	#1802	—	53	2	no	—
255	C₄×#102	—	53	1	no	—
256	C₄×#102	—	53	2	no	—
257	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3358	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3359	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
266	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
267	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
276	C₈×Q₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#102	—	53	1	no	—
280	C₂×#102	—	53	2	no	—
281	C₂×#102	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
284	#389	—	106	2	no	—
285	#389	—	106	1	no	—
286	#384	—	53	2	no	—
287	#384	—	53	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#340	—	53	2	no	—
291	#340	—	53	2	no	—
292	#340	—	53	1	no	—
293	#340	—	53	1	no	—
294	#340	—	53	2	no	—
295	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₅₃	Q₈×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
319	C₄×D₄	—	53	8	no	—
320	C₄×D₄	—	53	4	no	—
321	C₄×D₄	—	106	4	no	—
322	C₄×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
344	#102	—	53	4	no	—
345	#102	—	106	2	no	—
346	#102	—	106	4	no	—
347	C₄×C₈	—	106	4	no	—
348	C₄×C₈	—	106	2	no	—
349	#95	—	2	1	no	—
350	#95	—	106	2	no	—
351	C₂⁴	—	106	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
362	C₂×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	1	no	—
389	C₂×C₈	—	106	1	no	—
390	C₂×C₈	—	106	1	no	—
391	C₂×C₈	—	106	1	no	—
392	C₂×C₈	—	106	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	complemented
411	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	53	4	no	—
415	C₄²	—	53	4	no	—
416	C₄²	—	212	4	no	—
417	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	212	1	no	—
423	C₂³	—	212	1	no	—
424	C₂³	—	212	1	no	—
425	C₂³	—	212	1	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	Q₈	—	53	16	no	—
429	Q₈	—	212	16	no	—
430	D₄	—	53	4	no	—
431	D₄	—	106	2	no	—
432	D₄	—	106	2	no	—
433	D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	16	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	8	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	106	2	no	—
471	C₈	—	212	1	no	—
472	C₂²	—	106	4	no	—
473	C₂²	—	212	2	no	—
474	C₂²	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	—	212	2	no	—
479	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16811283	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811286	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16811432	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16811439	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	53	8	no	—
491	C₄	—	106	4	no	—
492	C₄	—	424	2	no	—
493	C₄	—	212	2	no	—
494	C₄	#102×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16811099	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#16811281	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#16811288	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	212	4	no	—
500	C₂	#20277549	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20283247	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20287349	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20287356	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20287565	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20287574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1988	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₅₃
hypocenter	C₅₃	Q₈×#102
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810747	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #20275677	C₂	semidirect
5. #20275674	C₂	semidirect
6. #20275665	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1988	C₂	semidirect
14. #16811288	C₄	semidirect
81. #13133137	Q₈	semidirect
139. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
164. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
210. D₂₁₂	C₄×Q₈	semidirect
214. Dic₁₀₆	#102	semidirect
252. #1988	D₅₃	semidirect
297. C₅₃	Q₈×#102	semidirect
410. C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811288	2
C₂×#16810747	2
C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20275677	2
#20275674	2
#20275665	2
#20274716	2
#20274714	2
C₄×#13133137	2
#20274529	2
C₅₃×#1988	2
Q₈×#102	53