Subgroups — #27400684

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274722	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811333	—	2	4	no	—
13	#16811333	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	Q₈×#88322	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133209	—	2	4	no	—
54	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#13133195	—	2	16	no	—
56	#13133193	—	2	8	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
71	#13133137	—	2	4	no	—
72	#13133137	—	2	2	no	—
73	#13133137	Q₈	1	4	yes	complemented
74	C₄×#88322	—	2	4	no	—
75	C₄×#88322	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11719921	—	2	8	no	—
140	#11719921	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#11719919	—	2	8	no	—
147	#11719919	—	2	8	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	D₂₁₂	C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
205	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
206	#88322	—	2	2	no	—
207	#88322	—	4	2	no	—
208	#88322	—	4	1	no	—
209	#22519	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
231	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×#554	—	53	1	no	—
238	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
239	#2355	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1991	—	53	2	no	—
241	#1990	—	53	1	no	—
242	#1989	—	53	2	no	—
243	#1987	—	53	1	no	—
244	#1804	—	53	2	no	—
245	#1802	—	53	1	no	—
246	C₄×#102	—	53	1	no	—
247	C₄×#102	—	53	2	no	—
248	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3360	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3361	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3380	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3381	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	4	4	no	—
256	#554	—	53	8	no	—
257	#554	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#125	—	53	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
266	C₈×Q₈	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×#102	—	53	1	no	—
270	C₂×#102	—	53	2	no	—
271	C₂×#102	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
274	#391	—	2	1	no	—
275	#387	—	2	2	no	—
276	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	#340	—	53	2	no	—
282	#340	—	53	2	no	—
283	#340	—	53	2	no	—
284	#340	—	53	2	no	—
285	#340	—	53	1	no	—
286	#340	—	53	2	no	—
287	#340	—	53	1	no	—
288	C₅₃	#22519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
299	#125	—	53	8	no	—
300	#125	—	106	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
303	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
305	C₄×D₄	—	53	8	no	—
306	C₄×D₄	—	53	4	no	—
307	C₄×D₄	—	106	4	no	—
308	C₄×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
330	#102	—	53	4	no	—
331	#102	—	106	4	no	—
332	#102	—	106	2	no	—
333	C₄×C₈	—	106	4	no	—
334	C₄×C₈	—	106	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	106	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
345	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₈	—	106	1	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	1	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
393	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	8	2	no	—
398	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
401	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	106	2	no	—
404	C₂³	—	106	2	no	—
405	C₂³	—	212	1	no	—
406	C₂³	—	212	1	no	—
407	C₂³	—	212	1	no	—
408	C₂³	—	212	1	no	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	8	no	—
411	Q₈	—	424	4	no	—
412	D₄	—	53	4	no	—
413	D₄	—	106	2	no	—
414	D₄	—	106	2	no	—
415	D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	424	8	no	—
434	C₂×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	—	212	1	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	8	no	—
439	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	106	2	no	—
452	C₈	—	212	2	no	—
453	C₈	—	212	1	no	—
454	C₂²	—	106	4	no	—
455	C₂²	—	212	2	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	—	212	2	no	—
458	C₂²	—	212	2	no	—
459	C₂²	—	212	2	no	—
460	C₂²	—	212	2	no	—
461	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811280	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	8	1	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	212	2	no	—
475	C₄	—	212	4	no	—
476	C₄	#16810617	1	4	yes	—
477	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16811099	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
480	C₄	Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	212	4	no	—
482	C₂	Q₈×#11719921	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16810617	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20283238	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20287360	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20287371	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20287578	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20287586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2355	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×#88322	C₂	semidirect
3. #20275679	C₂	semidirect
4. #20275675	C₂	semidirect
5. #20275672	C₂	semidirect
6. #20275663	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2355	C₂	semidirect
13. #16811333	C₄	semidirect
73. #13133137	Q₈	semidirect
239. #2355	D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#22519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811333	2
C₂×Q₈×#88322	2
#20275679	2
#20275675	2
#20275672	2
#20275663	2
#20274722	2
#20274712	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2355	2
#22519	53