Subgroups — #27400716

Order 13568.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274714	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274539	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811334	—	2	4	no	—
13	#16811334	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	#16810750	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810521	—	2	1	no	—
30	#16810520	—	2	2	no	—
31	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133208	—	2	4	no	—
51	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133197	—	2	8	no	—
53	#13133193	—	2	16	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133179	—	2	4	no	—
60	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133146	—	2	4	no	—
77	#13133139	—	2	4	no	—
78	#13133137	—	2	2	no	—
79	#13133137	Q₈	1	4	yes	complemented
80	#13133127	—	2	4	no	—
81	C₄×#88322	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11719921	—	2	4	no	—
138	#11719921	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#11719919	—	2	8	no	—
148	#11719919	—	4	4	no	—
149	#11719919	—	8	2	no	—
150	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	D₂₁₂	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
206	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
209	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
210	#88322	—	2	2	no	—
211	#88322	—	4	1	no	—
212	#22522	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
231	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
232	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×#554	—	53	1	no	—
241	C₂×#446	—	53	1	no	—
242	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	#1992	—	53	2	no	—
244	#1990	—	53	1	no	—
245	#1989	—	53	2	no	—
246	#1987	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1802	—	53	1	no	—
248	#1802	—	53	2	no	—
249	#1762	—	53	2	no	—
250	C₄×#102	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3366	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3372	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3384	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3385	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	4	4	no	—
259	#554	—	53	8	no	—
260	#554	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#125	—	53	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
270	#446	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#102	—	53	1	no	—
274	C₂×#102	—	53	2	no	—
275	C₂×#102	—	53	1	no	—
276	C₂×#97	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
278	#389	—	106	2	no	—
279	#389	—	106	1	no	—
280	#384	—	53	2	no	—
281	#384	—	53	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#340	—	53	2	no	—
285	#340	—	53	2	no	—
286	#340	—	53	1	no	—
287	#340	—	53	2	no	—
288	#340	—	53	1	no	—
289	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₅₃	#22522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
302	#125	—	53	8	no	—
303	#125	—	106	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
306	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
309	C₄×D₄	—	53	8	no	—
310	C₄×D₄	—	53	4	no	—
311	C₄×D₄	—	106	4	no	—
312	C₄×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
336	#102	—	53	4	no	—
337	#102	—	106	2	no	—
338	#102	—	106	4	no	—
339	#97	—	106	4	no	—
340	C₄×C₈	—	106	2	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	106	2	no	—
343	C₂⁴	—	106	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂×D₄	—	53	2	no	—
352	C₂×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	53	4	no	—
404	C₄²	—	53	4	no	—
405	C₄²	—	212	4	no	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂³	—	106	2	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	212	1	no	—
412	C₂³	—	212	1	no	—
413	C₂³	—	212	1	no	—
414	C₂³	—	212	1	no	—
415	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	8	4	no	—
417	Q₈	—	106	8	no	—
418	D₄	—	53	4	no	—
419	D₄	—	106	2	no	—
420	D₄	—	106	2	no	—
421	D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	424	8	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	106	2	no	—
459	C₈	—	212	1	no	—
460	C₂²	—	106	4	no	—
461	C₂²	—	212	2	no	—
462	C₂²	—	212	2	no	—
463	C₂²	—	212	2	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	212	2	no	—
466	C₂²	—	212	2	no	—
467	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16811283	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16811286	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811427	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811433	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	106	4	no	—
479	C₄	—	106	4	no	—
480	C₄	—	424	2	no	—
481	C₄	—	212	2	no	—
482	C₄	#16810623	1	4	yes	—
483	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16811099	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16811281	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16811288	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	212	4	no	—
488	C₂	#20277549	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16810623	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20283240	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20287421	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20287495	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20287613	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20287624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1987	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1987	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22522
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810750	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #20275682	C₂	semidirect
5. #20275677	C₂	semidirect
6. #20275671	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1987	C₂	semidirect
13. #16811334	C₄	semidirect
79. #13133137	Q₈	semidirect
205. D₂₁₂	C₄×Q₈	semidirect
246. #1987	D₅₃	semidirect
291. C₅₃	#22522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811334	2
C₂×#16810750	2
C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20275682	2
#20275677	2
#20275671	2
#20274716	2
#20274714	2
#20274539	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#1987	2
#22522	53