Subgroups — #104×Dic₁₀₆ #27400789

Order 13568.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274733	C₂	1	2	yes	maximal
10	#104×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#104×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16811352	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16811349	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811332	—	2	2	no	—
16	#16811332	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811330	—	2	1	no	—
18	#16811330	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
20	D₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811180	—	2	1	no	—
22	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811176	—	2	2	no	—
24	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
25	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810753	—	2	1	no	—
30	#16810751	—	2	2	no	—
31	C₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
35	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
37	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133217	—	2	1	no	—
57	#13133217	—	2	1	no	—
58	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133216	—	2	2	no	—
61	#13133216	—	2	2	no	—
62	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133209	—	2	2	no	—
65	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133208	—	2	2	no	—
67	#13133208	—	2	2	no	—
68	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133196	—	2	1	no	—
71	#13133196	—	2	2	no	—
72	#13133196	—	2	1	no	—
73	#13133196	—	2	1	no	—
74	#13133196	—	2	1	no	—
75	#13133194	—	2	2	no	—
76	#13133194	—	2	2	no	—
77	#13133194	—	2	2	no	—
78	#13133194	—	2	2	no	—
79	#13133194	—	2	2	no	—
80	#13133194	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
97	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133176	—	2	2	no	—
102	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
115	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
116	#13133146	—	2	2	no	—
117	#13133146	—	2	2	no	—
118	#13133144	—	2	4	no	—
119	#13133127	—	2	2	no	—
120	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	#13133124	—	2	1	no	—
122	#13133124	—	2	2	no	—
123	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#104×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#104×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
142	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
146	#41×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	#41×C₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
176	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	#11719919	—	2	8	no	—
215	#11719919	—	2	2	no	—
216	#11719919	—	2	2	no	—
217	#11719919	—	2	2	no	—
218	#11719919	—	2	2	no	—
219	#11719919	—	2	2	no	—
220	#11719919	—	2	2	no	—
221	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#11719917	—	2	2	no	—
237	#11719917	—	2	2	no	—
238	C₂×#88322	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
242	Q₈×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
243	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	D₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
286	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
287	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
288	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
289	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
290	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
291	Dic₁₀₆	#104	1	4	yes	direct product factor
292	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
294	#88322	—	4	2	no	—
295	Q₈×#104	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
313	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	Dic₅₃	—	4	4	no	—
321	Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
324	Q₈×#41	—	53	1	no	—
325	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
326	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
327	#1994	—	53	1	no	—
328	#1994	—	53	2	no	—
329	#1986	—	53	1	no	—
330	#1986	—	53	2	no	—
331	#1806	—	53	2	no	—
332	#1806	—	53	1	no	—
333	C₄×#104	—	53	2	no	—
334	C₄×#104	D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
341	Q₈²	—	53	1	no	—
342	#557	—	53	2	no	—
343	#557	—	53	1	no	—
344	#554	—	53	1	no	—
345	#554	—	53	2	no	—
346	#554	—	106	1	no	—
347	#554	—	106	2	no	—
348	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
349	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
350	#533	—	53	2	no	—
351	#533	—	53	1	no	—
352	#533	—	106	1	no	—
353	#533	—	106	2	no	—
354	C₄×#41	—	53	2	no	—
355	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
359	#446	—	106	1	no	—
360	#446	—	106	2	no	—
361	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
362	#423	—	53	2	no	—
363	#423	—	53	1	no	—
364	C₂×#104	—	53	2	no	—
365	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
368	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄³	—	53	2	no	—
374	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#339	—	53	2	no	—
376	#339	—	53	2	no	—
377	#339	—	53	2	no	—
378	#339	—	53	2	no	—
379	#339	—	53	2	no	—
380	#339	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	#339	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₅₃	Q₈×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
397	#125	—	53	2	no	—
398	#125	—	53	2	no	—
399	#125	—	53	2	no	—
400	#125	—	106	2	no	—
401	#125	—	106	2	no	—
402	#125	—	106	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
430	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	53	2	no	—
435	C₄×D₄	—	53	2	no	—
436	C₄×D₄	—	106	2	no	—
437	C₄×D₄	—	106	2	no	—
438	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	53	2	no	—
442	#117	—	106	2	no	—
443	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
465	#104	—	2	2	no	—
466	#104	—	106	4	no	—
467	#104	Dic₁₀₆	1	4	yes	direct product factor
468	#97	—	2	1	no	—
469	#97	—	106	2	no	—
470	C₄×C₈	—	2	1	no	—
471	C₄×C₈	—	106	2	no	—
472	#95	—	106	2	no	—
473	#95	—	106	1	no	—
474	#41	—	2	1	no	—
475	#41	—	2	1	no	—
476	#41	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
477	#41	#11719945	1	2	yes	—
478	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	2	1	no	—
504	M₁₆	—	2	1	no	—
505	M₁₆	—	2	1	no	—
506	M₁₆	—	106	2	no	—
507	M₁₆	—	106	2	no	—
508	M₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	complemented
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	106	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	53	2	no	—
554	C₄²	—	53	2	no	—
555	C₄²	—	53	2	no	—
556	C₄²	—	53	2	no	—
557	C₄²	—	106	2	no	—
558	C₄²	—	106	2	no	—
559	C₄²	—	106	8	no	—
560	C₄²	—	106	2	no	—
561	C₄²	—	106	2	no	—
562	C₄²	—	106	2	no	—
563	C₄²	—	212	4	no	—
564	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	complemented
565	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	1	no	—
572	Q₈	—	53	4	no	—
573	Q₈	—	106	4	no	—
574	Q₈	—	106	2	no	—
575	Q₈	—	424	1	no	—
576	Q₈	—	424	2	no	—
577	Q₈	—	212	4	no	—
578	Q₈	—	212	2	no	—
579	Q₈	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	complemented
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	1	no	—
583	D₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	complemented
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	1	no	—
599	C₂×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	424	2	no	—
608	C₂×C₄	—	212	4	no	—
609	C₂×C₄	—	212	2	no	—
610	C₂×C₄	—	212	2	no	—
611	C₂×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	4	1	no	—
624	C₈	—	212	2	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#16811282	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	53	4	no	—
642	C₄	—	106	2	no	—
643	C₄	—	106	2	no	—
644	C₄	—	106	2	no	—
645	C₄	—	212	4	no	—
646	C₄	—	212	2	no	—
647	C₄	—	212	2	no	—
648	C₄	#104×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#16811100	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#16811282	1	1	yes	characteristic
652	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#20283259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#104×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₅₃
hypocenter	C₅₃	Q₈×#104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. C₄²×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #20275692	C₂	semidirect
5. #20275690	C₂	semidirect
6. #20275659	C₂	semidirect
7. #20275657	C₂	semidirect
12. Q₈×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
13. #16811352	C₄	semidirect
14. #16811349	C₄	semidirect
16. #16811332	C₄	semidirect
18. #16811330	C₄	semidirect
20. D₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
141. #104×C₅₃	Q₈	semidirect
176. M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
198. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
242. Q₈×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
246. D₄×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
291. Dic₁₀₆	#104	direct (N × H)
382. C₅₃	Q₈×#104	semidirect
467. #104	Dic₁₀₆	direct (N × H)
508. M₁₆	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
564. C₄²	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
579. Q₈	C₄×Dic₁₀₆	semidirect
583. D₄	C₄×Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₀₆	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
C₄²×Dic₁₀₆	2
#20275692	2
#20275690	2
#20275659	2
#20275657	2
#20274735	2
#20274733	2
#104×Dic₅₃	2
C₄×#104×C₅₃	2
Q₈×#104	53

Subgroups — #104×Dic106 #27400789

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #104×Dic₁₀₆ #27400789