Finite Group Databasebeta

← #27400790

Subgroups — #27400790

Order 13568.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288293C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275690C212yesmaximal, complemented
6#20275657C212yesmaximal, complemented
7#20274736C211yesmaximal, characteristic
8#20274734C212yesmaximal
9C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic
10#20274519C212yesmaximal
11C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811353C411yescharacteristic, complemented
13#16811350C412yescomplemented
14#16811348C411yescharacteristic, complemented
15#16811334C411yescharacteristic, complemented
16#16811331—21no—
17#16811329C412yescomplemented
18#16811327—22no—
19#16811288C411yescharacteristic, complemented
20#16811286—21no—
21#16811177—21no—
22#16811177—22no—
23#16811176C2212yes—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811091C2212yes—
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×#13133182—21no—
28C4×Q8×D53—21no—
29#16810753—21no—
30#16810751—22no—
31C8×Dic106—21no—
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810646C2212yes—
34C2×#13133145C2212yes—
35C2×#13133143C2211yescharacteristic
36C2×#13133143C2211yescharacteristic
37M16×Dic53C2212yes—
38C4⋊C4×Dic53—21no—
39C4×#11719919C2212yes—
40#16810474—22no—
41C42×Dic53C2212yes—
42C42×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810384C2211yescharacteristic
44#16810384C2211yescharacteristic
45#16810383C2212yes—
46#16810382C2212yes—
47#16810382C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C53C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C53×#339C2212yes—
52C53×#339C2212yes—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C22×Dic106D411yescharacteristic
55C2×Q8×D53—21no—
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133216—21no—
58#13133216—22no—
59#13133216C2×C412yes—
60#13133216C2×C412yes—
61#13133215—22no—
62#13133215—21no—
63#13133208C2×C412yes—
64#13133208C2×C412yes—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133197—22no—
69#13133197—21no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133193—21no—
76#13133193—22no—
77Q8×Dic53—21no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic106C2×C412yes—
82C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106D412yes—
88#13133182—28no—
89#13133182—22no—
90#13133182—21no—
91#13133182C2×C412yes—
92#13133182C2×C412yes—
93C4×D212C2×C411yescharacteristic
94C4×D212C2×C411yescharacteristic
95#13133179C2×C412yes—
96#13133179C2×C412yes—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133177—22no—
100#13133177—22no—
101#13133176C2311yescharacteristic
102#13133174—21no—
103#13133174—22no—
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719919—22no—
106C2×#11719919D412yes—
107C4⋊C4×D53—21no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53—22no—
112C2×C4×Dic53—22no—
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic53C2312yes—
116C42×D53—21no—
117C42×D53—22no—
118C4⋊#88322—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120#13133146—22no—
121#13133146—22no—
122#13133145—24no—
123#13133143—22no—
124#13133143Q814yescomplemented
125#13133127—22no—
126C8×Dic53—22no—
127#13133124—22no—
128C2×M16×C53C2311yescharacteristic
129C2×M16×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
132#125×C53C2×C412yes—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137#117×C53C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53C2312yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#97×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143#95×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154C22×Dic53C2×D412yes—
155Q8×D53—44no—
156#11719945—21no—
157#11719945—21no—
158#11719945C2×Q812yes—
159#11719945#4112yes—
160C2×D212C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×Dic106—24no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106C22⋊C412yes—
170C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
173M16×C53—21no—
174M16×C53—21no—
175M16×C53—21no—
176M16×C53C2×Q812yescomplemented
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—24no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C22×C412yes—
185C4⋊C4×C53C22×C412yes—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53C22×C411yescharacteristic
191C42×C53C22×C411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
206#11719919—28no—
207#11719919—21no—
208#11719919—21no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919C22⋊C412yes—
216#11719919C22⋊C412yes—
217#11719919C22⋊C412yes—
218#11719919C22⋊C412yes—
219C4×Dic53—28no—
220C4×Dic53—24no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—44no—
230C4×Dic53—42no—
231C4×Dic53C22×C412yes—
232C4×Dic53C22×C412yes—
233C4×Dic53C2×D412yes—
234C4×Dic53C2×D412yes—
235C4×Dic53C2×Q812yescomplemented
236#11719917—22no—
237#11719917—22no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—21no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—81no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—24no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
260C22⋊D53—22no—
261C22⋊D53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—24no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
277D212—21no—
278D212C4×Q812yescomplemented
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—44no—
283C4×D53—82no—
284C4×D53—81no—
285Dic106—21no—
286Dic106—22no—
287Dic106—24no—
288Dic106—44no—
289Dic106—82no—
290Dic106#10414yescomplemented
291Dic106C4×Q812yescomplemented
292C8×C53—22no—
293C8×C53—41no—
294#88322—42no—
295Q8×#104—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C53#54811yescharacteristic
300C22×C53D4×Q811yescharacteristic
301C2×D53—22no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—44no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53C2×#10412yes—
311C4×C53C2×C4×Q811yescharacteristic
312C4×C53#51911yescharacteristic
313C4×C53#54811yescharacteristic
314C4×C53D4×Q811yescharacteristic
315Dic53—24no—
316Dic53—22no—
317Dic53—22no—
318Dic53—22no—
319Dic53—22no—
320Dic53—42no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53C2×#10414yes—
324Q8×#41—531no—
325Q8×M16—531no—
326C42×Q8—531no—
327#1994—532no—
328#1994—531no—
329#1986—532no—
330#1986D5311yescharacteristic, complemented
331#1806—531no—
332#1806—532no—
333C4×#104—531no—
334C4×#104—532no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53Q8×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C53C22×#10411yescharacteristic
339C2×C53#290111yescharacteristic
340D53—42no—
341Q82—531no—
342#557—531no—
343#557—532no—
344#554—531no—
345#554—532no—
346#554—1062no—
347#554—1061no—
348D4×Q8—531no—
349D4×Q8—1061no—
350#533—532no—
351#533—1062no—
352#533—1061no—
353#533C2×D5311yescharacteristic
354C4×#41—532no—
355C4×#41—531no—
356C2×C4×Q8—531no—
357C2×C4×Q8—1061no—
358C2×C4×Q8—1061no—
359#446—1061no—
360#446—1062no—
361C8×Q8—1061no—
362#423—532no—
363#423—531no—
364C2×#104—531no—
365C2×#104—531no—
366C2×#104—532no—
367C4×M16—532no—
368C4×M16C2×D5311yescharacteristic
369C4×C4⋊C4—532no—
370C4×C4⋊C4—1062no—
371C4×C4⋊C4—1061no—
372C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
373C43—532no—
374C43—531no—
375#339—531no—
376#339—531no—
377#339—532no—
378#339—532no—
379#339—532no—
380#339C2×D5312yes—
381#339C2×D5312yes—
382C53Q8×#10411yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—531no—
384C22×Q8—531no—
385C22×Q8—1061no—
386C2×M16—532no—
387C2×M16C22×D5311yescharacteristic
388C2×M16C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊Q8—532no—
390C4⋊Q8—532no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1062no—
393C4⋊Q8—1062no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
396C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
397#125—532no—
398#125—532no—
399#125—1062no—
400#125—1062no—
401#125—1062no—
402#125C4×D5312yes—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—531no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—532no—
419C4×Q8—531no—
420C4×Q8—532no—
421C4×Q8—531no—
422C4×Q8—532no—
423C4×Q8—532no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—1062no—
427C4×Q8—1062no—
428C4×Q8—1062no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1068no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×D4—532no—
433C4×D4—532no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440#117—531no—
441#117—1062no—
442#117—1061no—
443#117C22×D5312yes—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—532no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1062no—
450C2×C42—532no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—531no—
453C2×C42—1062no—
454C2×C42—1062no—
455C2×C42—1061no—
456C2×C42—1061no—
457C2×C42—1062no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42C22×D5312yes—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461C4⋊C8—1062no—
462C4⋊C8—1062no—
463C4⋊C8—1061no—
464C4⋊C8—1061no—
465#104—534no—
466#104—1064no—
467#104—1062no—
468#97—21no—
469#97—1062no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—1062no—
472#95—21no—
473#95—1062no—
474#41—532no—
475#41—532no—
476#41—1061no—
477#41—1061no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—531no—
481C2×Q8—532no—
482C2×Q8—531no—
483C2×Q8—531no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1064no—
487C2×Q8—2124no—
488C2×D4—531no—
489C2×D4—1061no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—1062no—
507M16—1062no—
508M16Q8×D5312yescomplemented
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—1062no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—532no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—532no—
522C4⋊C4—532no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1068no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
538C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—532no—
549C42—532no—
550C42—532no—
551C42—532no—
552C42—532no—
553C42—1062no—
554C42—1062no—
555C42—1064no—
556C42—1068no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C42—1061no—
561C42—1061no—
562C42—1061no—
563C42—2122no—
564C42—2124no—
565C42C2×C4×D5311yescharacteristic
566C42C2×C4×D5311yescharacteristic
567C42D4×D5311yescharacteristic
568C42D4×D5311yescharacteristic
569C23—1061no—
570C23C2×D4×D5311yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—534no—
574Q8—532no—
575Q8—1064no—
576Q8—1061no—
577Q8—1062no—
578Q8—4242no—
579Q8—2124no—
580D4—532no—
581D4—1062no—
582D4—1062no—
583D4—1061no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—532no—
594C2×C4—532no—
595C2×C4—1064no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—4241no—
606C2×C4—4242no—
607C2×C4—2124no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
616C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
619C2×C4#41×D5311yescharacteristic
620C2×C4#1313326411yescharacteristic
621C2×C4#1313326511yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—2122no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—1062no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
631C22#1681128111yescharacteristic
632C22#1681128811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—534no—
640C4—1064no—
641C4—1062no—
642C4—1062no—
643C4—1062no—
644C4—1062no—
645C4—2122no—
646C4—2121no—
647C4—2121no—
648C4#104×D5312yes—
649C4C4×Q8×D5311yescharacteristic
650C4#1681109911yescharacteristic
651C4#1681128311yescharacteristic
652C4#1681128611yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—2122no—
656C2#2027754911yescharacteristic
657C2C2×#104×D5311yescharacteristic
658C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719945C23
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1986D53
hypocenterC53Q8×#104
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic106C2semidirect
3. C4×#13133182C2semidirect
4. #20275693C2semidirect
5. #20275690C2semidirect
6. #20275657C2semidirect
11. C53×#1986C2semidirect
12. #16811353C4semidirect
13. #16811350C4semidirect
14. #16811348C4semidirect
15. #16811334C4semidirect
17. #16811329C4semidirect
19. #16811288C4semidirect
124. #13133143Q8semidirect
176. M16×C53C2×Q8semidirect
235. C4×Dic53C2×Q8semidirect
278. D212C4×Q8semidirect
290. Dic106#104semidirect
291. Dic106C4×Q8semidirect
330. #1986D53semidirect
382. C53Q8×#104semidirect
508. M16Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882932
M16×Dic1062
C4×#131331822
#202756932
#202756902
#202756572
#202747362
#202747342
C4×#131331432
#202745192
C53×#19862
Q8×#10453