Subgroups — #27400794

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274732	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274528	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16811351	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16811351	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811333	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811333	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811328	—	2	2	no	—
18	#16811328	—	2	1	no	—
19	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
21	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811177	—	2	1	no	—
24	#16811177	—	2	2	no	—
25	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810530	—	2	1	no	—
32	#16810522	—	2	1	no	—
33	#16810509	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#446	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#446	—	2	2	no	—
48	C₈×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
55	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133216	—	2	2	no	—
60	#13133216	—	2	1	no	—
61	#13133215	—	2	1	no	—
62	#13133215	—	2	2	no	—
63	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133207	—	2	2	no	—
67	#13133207	—	2	2	no	—
68	#13133207	—	2	2	no	—
69	#13133197	—	2	2	no	—
70	#13133197	—	2	1	no	—
71	#13133196	—	2	1	no	—
72	#13133196	—	2	2	no	—
73	#13133196	—	2	1	no	—
74	#13133196	—	2	2	no	—
75	#13133195	—	2	2	no	—
76	#13133195	—	2	2	no	—
77	#13133195	—	2	2	no	—
78	#13133193	—	2	1	no	—
79	#13133193	—	2	2	no	—
80	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133182	—	2	2	no	—
90	#13133182	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
99	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133174	—	2	2	no	—
102	#13133174	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	#13133143	—	2	2	no	—
115	#13133143	—	2	4	no	—
116	#13133143	Q₈	1	4	yes	complemented
117	#13133124	—	2	1	no	—
118	#13133124	—	2	2	no	—
119	#13133124	—	2	2	no	—
120	#13133124	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
157	#11719945	—	2	1	no	—
158	#11719945	—	2	1	no	—
159	#11719945	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	#11719945	#41	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
173	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
176	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	#11719921	—	2	1	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	1	no	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	#11719919	—	2	2	no	—
213	#11719919	—	2	2	no	—
214	#11719919	—	2	2	no	—
215	#11719919	—	2	1	no	—
216	#11719919	—	2	2	no	—
217	#11719919	—	2	1	no	—
218	#11719919	—	2	2	no	—
219	#11719919	—	2	2	no	—
220	#11719919	—	2	2	no	—
221	#11719919	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
236	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	D₂₁₂	—	2	1	no	—
276	D₂₁₂	C₄×Q₈	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
282	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
283	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
284	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
285	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
286	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
287	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
288	Dic₁₀₆	C₄×Q₈	1	2	yes	—
289	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
292	#22529	—	53	1	no	maximal, Sylow
293	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
309	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	Dic₅₃	—	4	1	no	—
317	Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	Dic₅₃	—	4	1	no	—
320	Dic₅₃	—	8	2	no	—
321	Q₈×#41	—	53	1	no	—
322	Q₈×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#2295	—	53	1	no	—
324	#1995	—	53	2	no	—
325	#1994	—	53	1	no	—
326	#1986	—	53	1	no	—
327	#1986	—	53	2	no	—
328	#1806	—	53	1	no	—
329	#1806	—	53	2	no	—
330	#1759	—	53	2	no	—
331	C₄×#104	—	53	1	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
337	D₅₃	—	4	2	no	—
338	Q₈²	—	53	1	no	—
339	#557	—	53	2	no	—
340	#557	—	53	1	no	—
341	#554	—	53	1	no	—
342	#554	—	53	2	no	—
343	#554	—	106	2	no	—
344	#554	—	106	1	no	—
345	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
346	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
347	#533	—	53	1	no	—
348	#533	—	53	2	no	—
349	#533	—	106	1	no	—
350	#533	—	106	2	no	—
351	C₄×#41	—	53	1	no	—
352	C₄×#41	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#446	—	2	1	no	—
356	#446	—	2	2	no	—
357	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
358	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×#104	—	53	1	no	—
361	C₂×#104	—	53	1	no	—
362	C₂×#104	—	53	2	no	—
363	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
365	#391	—	106	1	no	—
366	#389	—	106	1	no	—
367	#387	—	106	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	#376	—	53	2	no	—
371	C₄³	—	53	1	no	—
372	#339	—	53	2	no	—
373	#339	—	53	2	no	—
374	#339	—	53	2	no	—
375	#339	—	53	1	no	—
376	#339	—	53	2	no	—
377	#339	—	53	2	no	—
378	#339	—	53	1	no	—
379	C₅₃	#22529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂×#41	—	53	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
382	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
394	#125	—	53	2	no	—
395	#125	—	53	2	no	—
396	#125	—	53	2	no	—
397	#125	—	106	2	no	—
398	#125	—	106	2	no	—
399	#125	—	106	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
422	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	—	53	1	no	—
429	C₄×D₄	—	53	2	no	—
430	C₄×D₄	—	53	1	no	—
431	C₄×D₄	—	53	2	no	—
432	C₄×D₄	—	106	1	no	—
433	C₄×D₄	—	106	2	no	—
434	C₄×D₄	—	106	1	no	—
435	C₄×D₄	—	106	2	no	—
436	#117	—	53	1	no	—
437	#117	—	53	2	no	—
438	#117	—	106	2	no	—
439	#117	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
459	#104	—	53	4	no	—
460	#104	—	106	2	no	—
461	#104	—	106	4	no	—
462	#97	—	2	2	no	—
463	#97	—	2	1	no	—
464	C₄×C₈	—	2	1	no	—
465	C₄×C₈	—	2	2	no	—
466	#95	—	106	2	no	—
467	#95	—	106	2	no	—
468	#95	—	106	1	no	—
469	#95	—	106	2	no	—
470	#41	—	53	2	no	—
471	#41	—	53	2	no	—
472	#41	—	106	1	no	—
473	#41	—	106	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
481	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	—	53	1	no	—
485	C₂×D₄	—	106	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	2	1	no	—
500	M₁₆	—	2	1	no	—
501	M₁₆	—	2	2	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	M₁₆	—	2	1	no	—
504	M₁₆	Q₈×D₅₃	1	2	yes	complemented
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
528	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
535	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
541	C₄²	—	53	2	no	—
542	C₄²	—	106	1	no	—
543	C₄²	—	106	2	no	—
544	C₄²	—	106	2	no	—
545	C₄²	—	106	1	no	—
546	C₄²	—	106	1	no	—
547	C₄²	—	106	2	no	—
548	C₄²	—	106	1	no	—
549	C₄²	—	106	2	no	—
550	C₄²	—	106	1	no	—
551	C₄²	—	106	2	no	—
552	C₄²	—	106	1	no	—
553	C₄²	—	212	2	no	—
554	C₄²	—	212	2	no	—
555	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	—	106	1	no	—
564	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	53	2	no	—
569	Q₈	—	106	1	no	—
570	Q₈	—	424	1	no	—
571	Q₈	—	424	2	no	—
572	Q₈	—	212	4	no	—
573	Q₈	—	212	2	no	—
574	D₄	—	53	2	no	—
575	D₄	—	106	2	no	—
576	D₄	—	106	2	no	—
577	D₄	—	106	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	1	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	1	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	1	no	—
591	C₂×C₄	—	424	1	no	—
592	C₂×C₄	—	424	2	no	—
593	C₂×C₄	—	212	4	no	—
594	C₂×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂×C₄	—	212	1	no	—
598	C₂×C₄	—	212	1	no	—
599	C₂×C₄	—	212	1	no	—
600	C₂×C₄	—	212	1	no	—
601	C₂×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	4	1	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	106	2	no	—
622	C₂²	—	212	1	no	—
623	C₂²	—	212	1	no	—
624	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#16811285	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	106	2	no	—
635	C₄	—	424	2	no	—
636	C₄	—	212	2	no	—
637	C₄	—	212	2	no	—
638	C₄	—	212	2	no	—
639	C₄	—	212	1	no	—
640	C₄	—	212	2	no	—
641	C₄	—	212	1	no	—
642	C₄	#16810639	1	2	yes	—
643	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#16811099	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#16811280	1	1	yes	characteristic
646	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	212	2	no	—
650	C₂	Q₈×#11719921	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#16810639	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#20283260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22529
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277193	C₂	semidirect
3. #20275695	C₂	semidirect
4. #20275691	C₂	semidirect
5. #20275659	C₂	semidirect
6. #20275659	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
12. Q₈×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
13. #16811351	C₄	semidirect
14. #16811351	C₄	semidirect
15. #16811333	C₄	semidirect
16. #16811333	C₄	semidirect
19. Q₈×D₂₁₂	C₄	semidirect
116. #13133143	Q₈	semidirect
177. M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
235. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
322. Q₈×M₁₆	D₅₃	semidirect
379. C₅₃	#22529	semidirect
504. M₁₆	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11719945	2
#20277193	2
#20275695	2
#20275691	2
#20275659	2
#20274732	2
#20274528	2
C₄×#13133143	2
Q₈×M₁₆×C₅₃	2
#22529	53