Subgroups — #27400798

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274735	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274525	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16810754	—	2	1	no	—
13	#16810754	—	2	2	no	—
14	Q₈×#88322	—	2	1	no	—
15	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810530	—	2	1	no	—
23	#16810522	—	2	1	no	—
24	#16810509	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅₃×#557	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₃×#557	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#554	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#554	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#554	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×#554	C₄	1	2	yes	complemented
43	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
44	D₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₃×#533	—	2	2	no	—
46	C₅₃×#533	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
66	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
67	#13133144	—	2	2	no	—
68	#13133144	—	2	4	no	—
69	#13133144	Q₈	1	4	yes	complemented
70	#13133128	—	2	2	no	—
71	#13133128	—	2	1	no	—
72	C₄×#88322	—	2	1	no	—
73	C₄×#88322	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
145	#41×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	#41×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
227	#11719917	—	2	1	no	—
228	#11719917	—	2	1	no	—
229	#11719917	—	2	2	no	—
230	#11719917	—	2	1	no	—
231	#11719917	—	2	2	no	—
232	#11719917	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
233	C₂×#88322	—	2	1	no	—
234	C₂×#88322	—	2	1	no	—
235	C₂×#88322	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
243	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
244	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
245	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
246	Q₈×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
247	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	D₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	#88322	—	2	2	no	—
290	#88322	—	4	1	no	—
291	#88322	—	4	2	no	—
292	#22529	—	53	1	no	maximal, Sylow
293	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
314	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	Dic₅₃	—	8	2	no	—
321	Q₈×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
323	#2295	—	53	1	no	—
324	#1995	—	53	2	no	—
325	#1994	—	53	1	no	—
326	#1986	—	53	1	no	—
327	#1986	—	53	2	no	—
328	#1806	—	53	1	no	—
329	#1806	—	53	2	no	—
330	#1759	—	53	2	no	—
331	C₄×#104	—	53	1	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
338	Q₈²	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#557	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
340	#557	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#554	—	2	2	no	—
342	#554	—	2	1	no	—
343	#554	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#554	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
345	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
346	D₄×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#533	—	2	1	no	—
348	#533	—	2	2	no	—
349	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#446	—	106	1	no	—
356	#446	—	106	2	no	—
357	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
358	#423	—	53	1	no	—
359	#423	—	53	2	no	—
360	C₂×#104	—	53	1	no	—
361	C₂×#104	—	53	1	no	—
362	C₂×#104	—	53	2	no	—
363	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
364	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
365	#391	—	106	1	no	—
366	#389	—	106	1	no	—
367	#387	—	106	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	#376	—	53	2	no	—
371	C₄³	—	53	1	no	—
372	#339	—	53	2	no	—
373	#339	—	53	2	no	—
374	#339	—	53	2	no	—
375	#339	—	53	1	no	—
376	#339	—	53	2	no	—
377	#339	—	53	2	no	—
378	#339	—	53	1	no	—
379	C₅₃	#22529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
394	#125	—	2	2	no	—
395	#125	—	2	2	no	—
396	#125	—	2	2	no	—
397	#125	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
398	#125	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
399	#125	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
420	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
422	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
425	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
434	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
436	#117	—	2	2	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
459	#104	—	53	4	no	—
460	#104	—	106	2	no	—
461	#104	—	106	4	no	—
462	#97	—	106	2	no	—
463	#97	—	106	1	no	—
464	C₄×C₈	—	106	1	no	—
465	C₄×C₈	—	106	2	no	—
466	#95	—	106	2	no	—
467	#95	—	106	2	no	—
468	#95	—	106	1	no	—
469	#95	—	106	2	no	—
470	#41	—	2	1	no	—
471	#41	—	2	1	no	—
472	#41	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
473	#41	#11719949	1	2	yes	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	53	2	no	—
500	M₁₆	—	106	1	no	—
501	M₁₆	—	106	1	no	—
502	M₁₆	—	106	2	no	—
503	M₁₆	—	106	2	no	—
504	M₁₆	—	106	1	no	—
505	C₂×C₈	—	106	1	no	—
506	C₂×C₈	—	106	1	no	—
507	C₂×C₈	—	106	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	53	2	no	—
548	C₄²	—	106	1	no	—
549	C₄²	—	106	2	no	—
550	C₄²	—	106	1	no	—
551	C₄²	—	106	2	no	—
552	C₄²	—	106	1	no	—
553	C₄²	—	212	2	no	—
554	C₄²	—	212	2	no	—
555	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	1	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	8	1	no	—
572	Q₈	—	8	2	no	—
573	Q₈	Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	1	no	—
577	D₄	Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	1	no	—
592	C₂×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	1	no	—
599	C₂×C₄	—	212	1	no	—
600	C₂×C₄	—	212	1	no	—
601	C₂×C₄	—	212	1	no	—
602	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	106	2	no	—
617	C₈	—	212	1	no	—
618	C₈	—	212	2	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#16811284	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	424	2	no	—
640	C₄	—	212	2	no	—
641	C₄	—	212	2	no	—
642	C₄	#16810640	1	2	yes	—
643	C₄	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#16811101	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#16811284	1	1	yes	characteristic
646	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#16810640	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#20283262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	Q₈×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22529
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11719917	C₂	semidirect
2. #20277193	C₂	semidirect
3. #20275697	C₂	semidirect
4. #20275693	C₂	semidirect
5. #20275660	C₂	semidirect
6. #20275660	C₂	semidirect
36. Q₈²×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₅₃×#557	C₄	semidirect
38. C₅₃×#557	C₄	semidirect
41. C₅₃×#554	C₄	semidirect
42. C₅₃×#554	C₄	semidirect
44. D₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
69. #13133144	Q₈	semidirect
226. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
232. #11719917	C₂×Q₈	semidirect
338. Q₈²	Dic₅₃	semidirect
339. #557	Dic₅₃	semidirect
340. #557	Dic₅₃	semidirect
343. #554	Dic₅₃	semidirect
344. #554	Dic₅₃	semidirect
346. D₄×Q₈	Dic₅₃	semidirect
379. C₅₃	#22529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11719917	2
#20277193	2
#20275697	2
#20275693	2
#20275660	2
#20274735	2
#20274525	2
C₄×#13133144	2
Q₈×#41×C₅₃	2
#22529	53