Subgroups — #27400800

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274736	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274526	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16811351	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16811351	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811333	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811333	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811328	—	2	2	no	—
18	#16811328	—	2	1	no	—
19	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
21	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811177	—	2	2	no	—
24	#16811177	—	2	1	no	—
25	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	#16810754	—	2	1	no	—
29	#16810754	—	2	2	no	—
30	Q₈×#88322	—	2	1	no	—
31	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133145	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133145	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810383	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810383	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
48	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133216	—	2	2	no	—
63	#13133216	—	2	1	no	—
64	#13133215	—	2	1	no	—
65	#13133215	—	2	2	no	—
66	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133207	—	2	2	no	—
70	#13133207	—	2	2	no	—
71	#13133207	—	2	2	no	—
72	#13133197	—	2	2	no	—
73	#13133197	—	2	1	no	—
74	#13133196	—	2	1	no	—
75	#13133196	—	2	2	no	—
76	#13133196	—	2	1	no	—
77	#13133196	—	2	2	no	—
78	#13133195	—	2	2	no	—
79	#13133195	—	2	2	no	—
80	#13133195	—	2	2	no	—
81	#13133193	—	2	1	no	—
82	#13133193	—	2	2	no	—
83	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133182	—	2	2	no	—
93	#13133182	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133174	—	2	2	no	—
105	#13133174	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
111	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
112	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
113	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
114	#13133145	—	2	2	no	—
115	#13133145	—	2	4	no	—
116	#13133145	Q₈	1	4	yes	complemented
117	#13133128	—	2	2	no	—
118	#13133128	—	2	1	no	—
119	C₄×#88322	—	2	1	no	—
120	C₄×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
142	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
157	#11719945	—	2	1	no	—
158	#11719945	—	2	1	no	—
159	#11719945	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	#11719945	#41	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	1	no	—
200	#11719921	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	2	1	no	—
202	#11719921	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	#11719919	—	2	2	no	—
212	#11719919	—	2	2	no	—
213	#11719919	—	2	2	no	—
214	#11719919	—	2	1	no	—
215	#11719919	—	2	2	no	—
216	#11719919	—	2	1	no	—
217	#11719919	—	2	2	no	—
218	#11719919	—	2	2	no	—
219	#11719919	—	2	2	no	—
220	#11719919	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	#11719917	—	2	1	no	—
228	#11719917	—	2	1	no	—
229	#11719917	—	2	2	no	—
230	#11719917	—	2	1	no	—
231	#11719917	—	2	2	no	—
232	#11719917	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
233	C₂×#88322	—	2	1	no	—
234	C₂×#88322	—	2	1	no	—
235	C₂×#88322	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	D₂₁₂	—	2	1	no	—
276	D₂₁₂	C₄×Q₈	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
282	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
283	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
284	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
285	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
286	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
287	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
288	Dic₁₀₆	C₄×Q₈	1	2	yes	—
289	#88322	—	2	2	no	—
290	#88322	—	4	1	no	—
291	#88322	—	4	2	no	—
292	#22529	—	53	1	no	maximal, Sylow
293	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
311	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
312	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	1	no	—
318	Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	Dic₅₃	—	4	1	no	—
321	Q₈×#41	—	53	1	no	—
322	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
323	#2295	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#1995	—	53	2	no	—
325	#1994	—	53	1	no	—
326	#1986	—	53	1	no	—
327	#1986	—	53	2	no	—
328	#1806	—	53	1	no	—
329	#1806	—	53	2	no	—
330	#1759	—	53	2	no	—
331	C₄×#104	—	53	1	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
337	D₅₃	—	4	2	no	—
338	Q₈²	—	53	1	no	—
339	#557	—	53	2	no	—
340	#557	—	53	1	no	—
341	#554	—	53	1	no	—
342	#554	—	53	2	no	—
343	#554	—	106	2	no	—
344	#554	—	106	1	no	—
345	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
346	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
347	#533	—	53	1	no	—
348	#533	—	53	2	no	—
349	#533	—	106	1	no	—
350	#533	—	106	2	no	—
351	C₄×#41	—	53	1	no	—
352	C₄×#41	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#446	—	106	1	no	—
356	#446	—	106	2	no	—
357	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
358	#423	—	53	1	no	—
359	#423	—	53	2	no	—
360	C₂×#104	—	53	1	no	—
361	C₂×#104	—	53	1	no	—
362	C₂×#104	—	53	2	no	—
363	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
364	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
365	#391	—	2	1	no	—
366	#389	—	2	1	no	—
367	#387	—	2	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
370	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#339	—	53	2	no	—
373	#339	—	53	2	no	—
374	#339	—	53	2	no	—
375	#339	—	53	1	no	—
376	#339	—	53	2	no	—
377	#339	—	53	2	no	—
378	#339	—	53	1	no	—
379	C₅₃	#22529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂×#41	—	53	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
394	#125	—	53	2	no	—
395	#125	—	53	2	no	—
396	#125	—	53	2	no	—
397	#125	—	106	2	no	—
398	#125	—	106	2	no	—
399	#125	—	106	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
422	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	—	53	1	no	—
429	C₄×D₄	—	53	2	no	—
430	C₄×D₄	—	53	1	no	—
431	C₄×D₄	—	53	2	no	—
432	C₄×D₄	—	106	1	no	—
433	C₄×D₄	—	106	2	no	—
434	C₄×D₄	—	106	1	no	—
435	C₄×D₄	—	106	2	no	—
436	#117	—	53	1	no	—
437	#117	—	53	2	no	—
438	#117	—	106	2	no	—
439	#117	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
459	#104	—	53	4	no	—
460	#104	—	106	2	no	—
461	#104	—	106	4	no	—
462	#97	—	106	2	no	—
463	#97	—	106	1	no	—
464	C₄×C₈	—	106	1	no	—
465	C₄×C₈	—	106	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#41	—	53	2	no	—
471	#41	—	53	2	no	—
472	#41	—	106	1	no	—
473	#41	—	106	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
481	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	—	53	1	no	—
485	C₂×D₄	—	106	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	53	2	no	—
500	M₁₆	—	106	1	no	—
501	M₁₆	—	106	1	no	—
502	M₁₆	—	106	2	no	—
503	M₁₆	—	106	2	no	—
504	M₁₆	—	106	1	no	—
505	C₂×C₈	—	106	1	no	—
506	C₂×C₈	—	106	1	no	—
507	C₂×C₈	—	106	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
528	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
535	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	106	1	no	—
549	C₄²	—	106	2	no	—
550	C₄²	—	106	2	no	—
551	C₄²	—	106	1	no	—
552	C₄²	—	106	1	no	—
553	C₄²	—	106	2	no	—
554	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	complemented
563	C₂³	—	106	1	no	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	53	2	no	—
569	Q₈	—	106	1	no	—
570	Q₈	—	424	1	no	—
571	Q₈	—	424	2	no	—
572	Q₈	—	212	4	no	—
573	Q₈	—	212	2	no	—
574	D₄	—	53	2	no	—
575	D₄	—	106	2	no	—
576	D₄	—	106	2	no	—
577	D₄	—	106	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	1	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂×C₄	—	424	1	no	—
599	C₂×C₄	—	424	2	no	—
600	C₂×C₄	—	212	4	no	—
601	C₂×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	106	2	no	—
617	C₈	—	212	1	no	—
618	C₈	—	212	2	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	106	2	no	—
622	C₂²	—	212	1	no	—
623	C₂²	—	212	1	no	—
624	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#16811280	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	106	2	no	—
638	C₄	—	212	2	no	—
639	C₄	—	212	1	no	—
640	C₄	—	212	2	no	—
641	C₄	—	212	1	no	—
642	C₄	#16810641	1	2	yes	—
643	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#16811099	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
646	C₄	Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	212	2	no	—
650	C₂	Q₈×#11719921	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#20283263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2295	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22529
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11719917	C₂	semidirect
3. #20275696	C₂	semidirect
4. #20275692	C₂	semidirect
5. #20275658	C₂	semidirect
6. #20275658	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2295	C₂	semidirect
12. Q₈×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
13. #16811351	C₄	semidirect
14. #16811351	C₄	semidirect
15. #16811333	C₄	semidirect
16. #16811333	C₄	semidirect
19. Q₈×D₂₁₂	C₄	semidirect
116. #13133145	Q₈	semidirect
196. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
232. #11719917	C₂×Q₈	semidirect
323. #2295	D₅₃	semidirect
379. C₅₃	#22529	semidirect
562. C₄²	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11719945	2
Q₈×#11719917	2
#20275696	2
#20275692	2
#20275658	2
#20274736	2
#20274526	2
C₄×#13133145	2
C₅₃×#2295	2
#22529	53