Finite Group Databasebeta

← #27400803

Subgroups — #27400803

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288293C211yesmaximal, characteristic
2#20283666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275694C212yesmaximal, complemented
5#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275657C212yesmaximal, complemented
7#20274734C212yesmaximal
8#20274732C211yesmaximal, characteristic
9#20274524C212yesmaximal
10C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811353C411yescharacteristic, complemented
13#16811350C412yescomplemented
14#16811348C411yescharacteristic, complemented
15#16811334C411yescharacteristic, complemented
16#16811331—21no—
17#16811329C412yescomplemented
18#16811327—22no—
19#16811288C411yescharacteristic, complemented
20#16811286—21no—
21#16811177—21no—
22#16811177—22no—
23#16811176C2212yes—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811091C2212yes—
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D53—21no—
28#16810752—22no—
29#16810750—21no—
30#16810747—21no—
31#16810646C2212yes—
32C2×#13133145C2211yescharacteristic
33C2×#13133145C2211yescharacteristic
34C2×#13133143C2212yes—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36M16×Dic53C2212yes—
37#16810529—21no—
38#16810521—21no—
39#16810507—22no—
40C4×#11719919C2212yes—
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810469C2212yes—
43#16810384C2212yes—
44#16810383C2211yescharacteristic
45#16810383C2211yescharacteristic
46#16810382C2212yes—
47#16810382C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C43×C53C2211yescharacteristic
51C53×#339C2212yes—
52C53×#339C2212yes—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C22×Dic106D411yescharacteristic
55C2×Q8×D53—21no—
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58#13133216—21no—
59#13133216—22no—
60#13133216C2×C412yes—
61#13133216C2×C412yes—
62#13133215—22no—
63#13133215—21no—
64#13133208C2×C412yes—
65#13133208C2×C412yes—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133197—22no—
70#13133197—21no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133193—21no—
77#13133193—22no—
78Q8×Dic53—21no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic106C2×C412yes—
83C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic106D412yes—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89#13133182—22no—
90#13133182—21no—
91#13133182C2×C412yes—
92#13133182C2×C412yes—
93C4×D212C2×C411yescharacteristic
94C4×D212C2×C411yescharacteristic
95#13133179C2×C412yes—
96#13133179C2×C412yes—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133177—22no—
100#13133177—22no—
101#13133176C2311yescharacteristic
102#13133174—21no—
103#13133174—22no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919—22no—
107C2×#11719919D412yes—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C2×C4×Dic53C2312yes—
111C2×C4×Dic53C2312yes—
112C42×D53—21no—
113C42×D53—22no—
114#13133146—22no—
115#13133146—22no—
116#13133145—22no—
117#13133145Q814yescomplemented
118#13133143—24no—
119#13133128—21no—
120#13133127—22no—
121C4×#88322—21no—
122C8×Dic53—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124—22no—
125#13133124—22no—
126#13133124—22no—
127C2×M16×C53C2312yes—
128C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
130#125×C53C2×C412yes—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135#117×C53C2312yes—
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—21no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154Q8×D53—44no—
155#11719945—21no—
156#11719945—21no—
157#11719945C2×Q812yes—
158#11719945#4112yes—
159C2×D212C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic106C22⋊C412yes—
171C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
172M16×C53—22no—
173M16×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C22×C412yes—
180C4⋊C4×C53C22×C412yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C42×C53—22no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—42no—
187C42×C53—42no—
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C42×C53C22×C411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×Q812yescomplemented
193C22⋊Dic53—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—42no—
201C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—44no—
215#11719919C22⋊C412yes—
216#11719919C22⋊C412yes—
217#11719919C22⋊C412yes—
218#11719919C22⋊C412yes—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53C22×C412yes—
227C4×Dic53C22×C412yes—
228C4×Dic53C2×D412yes—
229C4×Dic53C2×D412yes—
230#11719917—21no—
231#11719917—21no—
232#11719917—21no—
233#11719917C2×Q812yescomplemented
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—81no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
260C22⋊D53—22no—
261C22⋊D53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
274D212—21no—
275D212C4×Q812yes—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—82no—
281C4×D53—81no—
282Dic106—21no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285Dic106—42no—
286Dic106—44no—
287Dic106—82no—
288Dic106C4×Q812yes—
289C8×C53—42no—
290#88322—22no—
291#88322—41no—
292#22529—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C53#54811yescharacteristic
297C22×C53D4×Q811yescharacteristic
298C2×D53—22no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53#42112yes—
309C4×C53C2×C4×Q811yescharacteristic
310C4×C53#51911yescharacteristic
311C4×C53#54811yescharacteristic
312C4×C53D4×Q811yescharacteristic
313Dic53—22no—
314Dic53—22no—
315Dic53—22no—
316Dic53—22no—
317Dic53—22no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—82no—
321Q8×#41—531no—
322Q8×M16—531no—
323#2295—531no—
324#1995—532no—
325#1994D5311yescharacteristic, complemented
326#1986—532no—
327#1986—531no—
328#1806—531no—
329#1806—532no—
330#1759—532no—
331C4×#104—531no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53Q8×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C53C2×#42111yescharacteristic
336C2×C53#290111yescharacteristic
337D53—42no—
338Q82—531no—
339#557—531no—
340#557—532no—
341#554—531no—
342#554—532no—
343#554—1062no—
344#554—1061no—
345D4×Q8—531no—
346D4×Q8—1061no—
347#533—532no—
348#533—1062no—
349#533—1061no—
350#533C2×D5311yescharacteristic
351C4×#41—532no—
352C4×#41—531no—
353C2×C4×Q8—531no—
354C2×C4×Q8—1061no—
355#446—1062no—
356#446—1061no—
357C8×Q8—1061no—
358#423—532no—
359#423C2×D5311yescharacteristic
360C2×#104—531no—
361C2×#104—532no—
362C2×#104—531no—
363C4×M16—532no—
364C4×M16—531no—
365#391—1061no—
366#389—1061no—
367#387—1062no—
368C4×C4⋊C4—532no—
369C4×C4⋊C4—531no—
370#376—532no—
371C43C2×D5311yescharacteristic
372#339—532no—
373#339—532no—
374#339—532no—
375#339—531no—
376#339—531no—
377#339C2×D5312yes—
378#339C2×D5312yes—
379C53#2252911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—531no—
381C22×Q8—531no—
382C22×Q8—1061no—
383C2×M16—531no—
384C2×M16—531no—
385C2×M16C22×D5312yes—
386C4⋊Q8—532no—
387C4⋊Q8—532no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8—1062no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
393C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
394#125—532no—
395#125—532no—
396#125—1062no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125C4×D5312yes—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—531no—
415C4×Q8—532no—
416C4×Q8—531no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—532no—
419C4×Q8—532no—
420C4×Q8—532no—
421C4×Q8—531no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—1062no—
424C4×Q8—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×D4—532no—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436#117—531no—
437#117—1062no—
438#117—1061no—
439#117C22×D5312yes—
440C2×C4⋊C4—532no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—532no—
449C2×C42—532no—
450C2×C42—1062no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—1062no—
458C4⋊C8—1062no—
459#104—534no—
460#104—1062no—
461#104—1064no—
462#97—1062no—
463#97—1061no—
464C4×C8—1062no—
465C4×C8—1061no—
466#95—1062no—
467#95—1062no—
468#95—1062no—
469#95—1061no—
470#41—532no—
471#41—532no—
472#41—1061no—
473#41—1061no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—531no—
477C2×Q8—531no—
478C2×Q8—532no—
479C2×Q8—531no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—2122no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×D4—531no—
485C2×D4—1061no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—532no—
502M16—1061no—
503M16—1061no—
504M16—1061no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—532no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—2124no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
534C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—532no—
548C42—532no—
549C42—532no—
550C42—532no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—1062no—
557C42—1062no—
558C42C2×C4×D5311yescharacteristic
559C42C2×C4×D5311yescharacteristic
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C42Q8×D5312yescomplemented
563C23—1061no—
564C23C2×D4×D5311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—532no—
568Q8—1061no—
569Q8—1062no—
570Q8—1062no—
571Q8—4242no—
572Q8—2122no—
573Q8—2124no—
574D4—532no—
575D4—1062no—
576D4—1062no—
577D4—1061no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—532no—
589C2×C4—532no—
590C2×C4—532no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—4241no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
613C2×C4#41×D5311yescharacteristic
614C2×C4#1313326411yescharacteristic
615C2×C4#1313326511yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—1062no—
618C8—2121no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—1062no—
622C22—2121no—
623C22—2121no—
624C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
625C22#1681128311yescharacteristic
626C22#1681128611yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—1062no—
635C4—1062no—
636C4—1062no—
637C4—1062no—
638C4—1062no—
639C4—4242no—
640C4—2121no—
641C4—2121no—
642C4#1681063812yes—
643C4C4×Q8×D5311yescharacteristic
644C4#1681109911yescharacteristic
645C4#1681128111yescharacteristic
646C4#1681128811yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—2122no—
650C2#2027754911yescharacteristic
651C2C2×#1681063811yescharacteristic
652C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1994C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719945C23
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1994D53
hypocenterC53#22529
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283666C2semidirect
3. #20277192C2semidirect
4. #20275694C2semidirect
5. #20275660C2semidirect
6. #20275657C2semidirect
11. C53×#1994C2semidirect
12. #16811353C4semidirect
13. #16811350C4semidirect
14. #16811348C4semidirect
15. #16811334C4semidirect
17. #16811329C4semidirect
19. #16811288C4semidirect
117. #13133145Q8semidirect
192. C42×C53C2×Q8semidirect
233. #11719917C2×Q8semidirect
325. #1994D53semidirect
379. C53#22529semidirect
562. C42Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882932
#202836662
#202771922
#202756942
#202756602
#202756572
#202747342
#202747322
#202745242
C4×#131331452
C53×#19942
#2252953