Subgroups — #27400816

Order 13568.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811160	—	2	4	no	—
13	#16811160	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133212	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133202	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×#88322	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#446	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133212	—	2	8	no	—
55	#13133208	—	2	4	no	—
56	#13133206	—	2	4	no	—
57	#13133202	—	2	8	no	—
58	#13133193	—	2	4	no	—
59	#13133192	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	#13133174	—	2	4	no	—
65	#13133174	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
82	#13133129	—	2	2	no	—
83	#13133129	—	2	4	no	—
84	#13133129	—	2	2	no	—
85	#13133129	—	2	4	no	—
86	#13133129	—	4	2	no	—
87	#13133129	—	4	2	no	—
88	#13133129	—	4	2	no	—
89	C₄×#88322	—	2	2	no	—
90	C₄×#88322	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	2	4	no	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	#11719919	—	2	4	no	—
166	#11719919	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	1	no	—
179	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	D₂₁₂	—	4	8	no	—
227	D₂₁₂	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	#88322	—	2	2	no	—
242	#88322	—	4	1	no	—
243	#88322	—	4	2	no	—
244	#22531	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₃	—	4	1	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	1	no	—
277	Dic₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×#529	—	53	1	no	—
279	C₂×#446	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
281	#1955	—	53	2	no	—
282	#1954	—	53	1	no	—
283	#1954	—	53	2	no	—
284	#1954	—	53	1	no	—
285	#1798	—	53	2	no	—
286	#1797	—	53	1	no	—
287	#1750	—	53	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#2966	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#2969	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#2993	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2994	1	1	yes	characteristic
296	D₅₃	—	4	2	no	—
297	D₅₃	—	8	2	no	—
298	#529	—	106	4	no	—
299	#529	—	106	4	no	—
300	C₂×#126	—	53	2	no	—
301	C₂×#125	—	53	1	no	—
302	C₂×#124	—	53	1	no	—
303	C₂×#123	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂×#121	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂×#117	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
311	#446	—	2	4	no	—
312	C₈×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#336	—	53	2	no	—
329	#336	—	53	1	no	—
330	#336	—	53	1	no	—
331	C₅₃	#22531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#126	—	106	8	no	—
346	#125	—	106	4	no	—
347	#124	—	106	4	no	—
348	#123	—	106	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
350	#121	—	106	4	no	—
351	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	—	106	2	no	—
354	C₄×D₄	—	106	4	no	—
355	C₄×D₄	—	106	2	no	—
356	C₄×D₄	—	106	4	no	—
357	#117	—	106	4	no	—
358	#117	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
388	#97	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	106	2	no	—
391	C₄×C₈	—	106	4	no	—
392	C₂⁴	—	53	1	no	—
393	C₂⁴	—	53	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	53	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	1	no	—
440	C₂×C₈	—	106	1	no	—
441	C₂×C₈	—	106	1	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	1	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	1	no	—
447	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₄²	—	106	2	no	—
460	C₄²	—	106	2	no	—
461	C₄²	—	106	1	no	—
462	C₄²	—	106	1	no	—
463	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂³	—	53	2	no	—
468	C₂³	—	106	1	no	—
469	C₂³	—	106	1	no	—
470	C₂³	—	106	1	no	—
471	C₂³	—	106	1	no	—
472	C₂³	—	106	1	no	—
473	C₂³	—	106	1	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	—	106	2	no	—
479	C₂³	—	106	2	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	8	no	—
483	D₄	—	212	8	no	—
484	D₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	106	2	no	—
529	C₈	—	212	1	no	—
530	C₈	—	212	2	no	—
531	C₂²	—	106	2	no	—
532	C₂²	—	106	2	no	—
533	C₂²	—	106	2	no	—
534	C₂²	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	212	2	no	—
536	C₂²	—	212	2	no	—
537	C₂²	—	212	2	no	—
538	C₂²	—	212	2	no	—
539	C₂²	—	212	2	no	—
540	C₂²	—	212	2	no	—
541	C₂²	—	212	1	no	—
542	C₂²	—	212	1	no	—
543	C₂²	—	212	1	no	—
544	C₂²	—	212	1	no	—
545	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16811105	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	212	1	no	—
556	C₄	—	212	1	no	—
557	C₄	—	212	1	no	—
558	C₄	—	212	2	no	—
559	C₄	#16810591	1	4	yes	—
560	C₄	#16811284	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#16811292	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	424	2	no	—
565	C₂	—	212	2	no	—
566	C₂	#20277553	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#16810591	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20283162	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20283689	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20283721	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20283867	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20283878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#446	C₂
prime radical	C₂×#13133192	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22531
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×#88322	C₂	semidirect
3. #20275513	C₂	semidirect
4. #20275509	C₂	semidirect
5. #20275508	C₂	semidirect
6. #20275508	C₂	semidirect
7. #20274696	C₂	semidirect
8. #20274692	C₂	semidirect
9. #20274484	C₂	semidirect
10. C₄×#13133129	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#446	C₂	semidirect
279. C₂×#446	D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#22531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811160	2
C₂×Q₈×#88322	2
#20275513	2
#20275509	2
#20275508	2
#20274696	2
#20274692	2
#20274484	2
C₄×#13133129	2
C₂×C₅₃×#446	2
#22531	53