Subgroups — #27400821

Order 13568.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11719949	—	2	4	no	—
14	C₄×#11719949	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810754	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#446	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	#13133179	—	2	8	no	—
65	#13133179	—	2	4	no	—
66	#13133175	—	2	8	no	—
67	#13133175	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
84	#13133129	—	2	2	no	—
85	#13133129	—	2	4	no	—
86	#13133129	—	2	2	no	—
87	#13133129	—	2	4	no	—
88	#13133129	—	4	2	no	—
89	#13133129	—	4	2	no	—
90	#13133129	—	4	2	no	—
91	#13133128	—	2	4	no	—
92	C₄×#88322	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#11719949	—	2	32	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	complemented
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	2	4	no	—
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×#88322	—	2	1	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	1	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	1	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	#41	1	2	yes	complemented
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
233	D₂₁₂	—	2	16	no	—
234	D₂₁₂	—	2	8	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
250	#88322	—	2	2	no	—
251	#88322	—	4	1	no	—
252	#88322	—	4	2	no	—
253	#22532	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅₃	#407	1	4	yes	—
279	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	Dic₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
288	C₂×#446	—	53	1	no	—
289	C₂×#446	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1955	—	53	2	no	—
291	#1955	—	53	2	no	—
292	#1954	—	53	1	no	—
293	#1954	—	53	1	no	—
294	#1797	—	53	2	no	—
295	#1797	—	53	1	no	—
296	#1749	—	53	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#2965	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#2970	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#2989	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#2990	1	1	yes	characteristic
305	D₅₃	—	4	2	no	—
306	D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×#41	—	53	1	no	—
308	C₄×#41	—	106	4	no	—
309	C₄×#41	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂×#117	—	53	1	no	—
317	C₂×#117	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
320	#446	—	2	4	no	—
321	#446	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×#97	—	53	2	no	—
334	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#336	—	53	1	no	—
338	#336	—	53	2	no	—
339	#336	—	53	1	no	—
340	C₅₃	#22532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂×#41	—	106	4	no	—
342	C₂×#41	—	106	4	no	—
343	C₂×#41	—	106	4	no	—
344	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
360	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
361	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
362	C₄×D₄	—	106	8	no	—
363	C₄×D₄	—	106	4	no	—
364	C₄×D₄	—	106	2	no	—
365	C₄×D₄	—	106	4	no	—
366	C₄×D₄	—	106	2	no	—
367	C₄×D₄	—	106	4	no	—
368	#117	—	106	8	no	—
369	#117	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	#97	—	106	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂⁴	—	53	1	no	—
404	C₂⁴	—	53	2	no	—
405	#41	—	106	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	53	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	53	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	1	no	—
458	C₂×C₈	—	106	1	no	—
459	C₂×C₈	—	106	1	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	—	106	1	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	1	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	complemented
466	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
469	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₄²	—	106	2	no	—
474	C₄²	—	106	4	no	—
475	C₄²	—	106	4	no	—
476	C₄²	—	106	2	no	—
477	C₄²	—	106	1	no	—
478	C₄²	—	106	1	no	—
479	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂³	—	53	2	no	—
484	C₂³	—	53	4	no	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	106	1	no	—
487	C₂³	—	106	1	no	—
488	C₂³	—	106	2	no	—
489	C₂³	—	106	1	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	106	2	no	—
492	C₂³	—	106	1	no	—
493	C₂³	—	106	1	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	106	1	no	—
497	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	8	no	—
499	D₄	—	106	16	no	—
500	D₄	—	106	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	16	no	—
510	C₂×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂×C₄	—	212	8	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	1	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	1	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	4	1	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	106	2	no	—
547	C₈	—	212	1	no	—
548	C₈	—	212	2	no	—
549	C₂²	—	106	4	no	—
550	C₂²	—	106	2	no	—
551	C₂²	—	106	2	no	—
552	C₂²	—	106	4	no	—
553	C₂²	—	106	2	no	—
554	C₂²	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	212	1	no	—
556	C₂²	—	212	2	no	—
557	C₂²	—	212	2	no	—
558	C₂²	—	212	1	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	—	212	1	no	—
561	C₂²	—	212	2	no	—
562	C₂²	—	212	1	no	—
563	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#16811105	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	106	2	no	—
574	C₄	—	106	2	no	—
575	C₄	—	212	2	no	—
576	C₄	—	212	1	no	—
577	C₄	#16810586	1	4	yes	—
578	C₄	#16811284	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#16811292	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	212	2	no	—
583	C₂	—	212	4	no	—
584	C₂	#20277553	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#16810586	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20283162	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#20283680	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20283728	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#20283831	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#20283839	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#446	C₂
prime radical	C₂²×#11719949	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22532
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810754	C₂	semidirect
3. #20275513	C₂	semidirect
4. #20275512	C₂	semidirect
5. #20275509	C₂	semidirect
6. #20275508	C₂	semidirect
7. #20274692	C₂	semidirect
8. #20274692	C₂	semidirect
9. #20274478	C₂	semidirect
10. C₄×#13133129	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#446	C₂	semidirect
160. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
186. C₂×#88322	#41	semidirect
289. C₂×#446	D₅₃	semidirect
340. C₅₃	#22532	semidirect
465. C₂×C₈	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×#16810754	2
#20275513	2
#20275512	2
#20275509	2
#20275508	2
#20274692	2
#20274478	2
C₄×#13133129	2
C₂×C₅₃×#446	2
#22532	53