Subgroups — #27400827

Order 13568.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#11719945	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810753	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
45	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
49	#13133176	—	2	4	no	—
50	#13133174	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
63	#13133146	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
65	#13133129	—	2	8	no	—
66	#13133129	—	4	4	no	—
67	#13133127	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#11719945	—	2	32	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	#11719921	—	2	4	no	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	#11719919	—	2	4	no	—
137	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×#88322	—	2	4	no	—
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	D₂₁₂	—	2	8	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	#88322	—	4	4	no	—
201	#22532	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₄×C₅₃	#407	1	4	yes	—
228	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
230	Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
234	C₂×#446	—	53	2	no	—
235	#1955	—	53	4	no	—
236	#1954	—	53	2	no	—
237	#1797	—	53	1	no	—
238	#1797	—	53	2	no	—
239	#1749	—	53	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#2965	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#2970	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2989	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2990	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×#41	—	53	1	no	—
251	C₄×#41	—	106	8	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂×#117	—	53	1	no	—
259	C₂×#117	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#446	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×#97	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	#336	—	53	2	no	—
272	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₅₃	#22532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	106	4	no	—
276	C₂×#41	—	106	4	no	—
277	C₂×#41	—	106	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₄×D₄	—	106	4	no	—
293	C₄×D₄	—	106	8	no	—
294	C₄×D₄	—	106	8	no	—
295	C₄×D₄	—	106	4	no	—
296	#117	—	106	8	no	—
297	#117	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
320	#97	—	106	8	no	—
321	C₄×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	53	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	106	32	no	—
325	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	4	no	—
370	C₂×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	complemented
372	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	53	8	no	—
383	C₄²	—	106	4	no	—
384	C₄²	—	106	4	no	—
385	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	53	4	no	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	—	106	2	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	106	8	no	—
402	D₄	—	106	16	no	—
403	D₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	16	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	8	no	—
428	C₂×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₈	—	212	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	106	4	no	—
451	C₂²	—	106	4	no	—
452	C₂²	—	106	4	no	—
453	C₂²	—	212	2	no	—
454	C₂²	—	212	2	no	—
455	C₂²	—	212	2	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811103	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	1	no	—
468	C₄	—	106	4	no	—
469	C₄	—	106	4	no	—
470	C₄	—	212	2	no	—
471	C₄	#16810585	1	4	yes	—
472	C₄	#16811282	1	2	yes	—
473	C₄	#16811294	1	2	yes	—
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	212	4	no	—
476	C₂	#20277555	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16810585	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20283161	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20283681	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20283730	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20283828	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20283836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22532
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810753	C₂	semidirect
3. #20275511	C₂	semidirect
4. #20275509	C₂	semidirect
5. #20274695	C₂	semidirect
6. #20274694	C₂	semidirect
7. #20274476	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
126. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
240. C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
274. C₅₃	#22532	semidirect
371. C₂×C₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#16810753	2
#20275511	2
#20275509	2
#20274695	2
#20274694	2
#20274476	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#22532	53