Subgroups — #27400831

Order 13568.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811157	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133211	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133200	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810751	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133211	—	2	8	no	—
46	#13133209	—	2	4	no	—
47	#13133205	—	2	4	no	—
48	#13133200	—	2	8	no	—
49	#13133196	—	2	4	no	—
50	#13133191	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	#13133174	—	2	4	no	—
56	#13133174	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
70	#13133146	—	2	4	no	—
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#88322	—	4	1	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	4	1	no	—
74	#13133129	—	2	4	no	—
75	#13133129	—	2	4	no	—
76	#13133129	—	4	2	no	—
77	#13133129	—	4	2	no	—
78	#13133127	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	#11719921	—	2	4	no	—
140	#11719921	—	2	4	no	—
141	#11719921	—	2	4	no	—
142	#11719921	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	#11719919	—	2	4	no	—
146	#11719919	—	2	4	no	—
147	#11719919	—	2	4	no	—
148	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
211	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	#88322	—	4	2	no	—
214	#88322	—	4	2	no	—
215	#22533	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
244	Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×#529	—	53	1	no	—
248	C₂×#446	—	53	2	no	—
249	#1955	—	53	2	no	—
250	#1955	—	53	2	no	—
251	#1954	—	53	2	no	—
252	#1798	—	53	2	no	—
253	#1797	—	53	1	no	—
254	#1750	—	53	2	no	—
255	#1749	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2967	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#2968	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2992	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#2995	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	8	2	no	—
265	#529	—	106	8	no	—
266	C₂×#126	—	53	2	no	—
267	C₂×#125	—	53	1	no	—
268	C₂×#124	—	53	1	no	—
269	C₂×#123	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×#121	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂×#117	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#446	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×#97	—	53	2	no	—
289	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
291	#336	—	53	2	no	—
292	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₅₃	#22533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	#126	—	106	8	no	—
307	#125	—	106	4	no	—
308	#124	—	106	4	no	—
309	#123	—	106	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
311	#121	—	106	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
313	C₄×D₄	—	106	4	no	—
314	C₄×D₄	—	106	4	no	—
315	C₄×D₄	—	106	4	no	—
316	#117	—	106	4	no	—
317	#117	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
345	#97	—	2	4	no	—
346	#97	—	106	4	no	—
347	C₄×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	—	53	2	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	212	1	no	—
357	C₂×D₄	—	212	1	no	—
358	C₂×D₄	—	212	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	53	4	no	—
411	C₄²	—	53	4	no	—
412	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	212	4	no	—
429	D₄	—	212	4	no	—
430	D₄	—	212	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	212	2	no	—
470	C₈	—	212	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	212	2	no	—
479	C₂²	—	212	2	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	212	2	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16811103	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	106	4	no	—
498	C₄	—	106	4	no	—
499	C₄	—	212	2	no	—
500	C₄	#16811282	1	2	yes	—
501	C₄	#16811294	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	424	2	no	—
504	C₂	#20277555	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20283158	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20283165	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20283700	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20283709	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20283856	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20283887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1749	C₂
prime radical	C₂×#13133191	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22533
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810751	C₂	semidirect
3. #20275513	C₂	semidirect
4. #20275511	C₂	semidirect
5. #20275507	C₂	semidirect
6. #20274698	C₂	semidirect
7. #20274695	C₂	semidirect
8. #20274480	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1749	C₂	semidirect
255. #1749	D₅₃	semidirect
294. C₅₃	#22533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
C₂×#16810751	2
#20275513	2
#20275511	2
#20275507	2
#20274698	2
#20274695	2
#20274480	2
C₅₃×#1749	2
#22533	53