Finite Group Databasebeta

← #27400840

Subgroups — #27400840

Order 13568.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811282C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×Dic106C212yesmaximal, complemented
3#20275551C212yesmaximal, complemented
4#20275549C214yesmaximal, complemented
5#20274703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274702C212yesmaximal, complemented
7#20274502C212yesmaximal, complemented
8C4×#99×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719945C411yescharacteristic, complemented
10C23×Dic106C2211yescharacteristic
11#16811282—22no—
12#16811282—24no—
13#16811282—22no—
14C2×#13133205C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13133203C412yescomplemented
16C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133195C412yescomplemented
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133189C2212yes—
20C2×C4×Dic106—22no—
21C2×C4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133177C2212yes—
23C2×#13133132C2212yes—
24C2×#13133131C2214yes—
25C2×#13133131C2214yes—
26#16810529—22no—
27#16810527—24no—
28#16810483C2212yes—
29#16810481C2214yes—
30C22⋊C4×Dic53C2214yes—
31#16810390C2212yes—
32C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
33C2×#99×C53C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C53C2212yes—
35C53×#342C2211yescharacteristic
36C53×#342C2211yescharacteristic
37C2×#11719945—21no—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945—44no—
41C22×Dic106—44no—
42C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic106C2×C412yes—
44C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic106D412yes—
46C22×Dic106D414yes—
47C22×Dic106D412yes—
48C22×D212C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53C2×C412yes—
50C22×C22⋊D53C2312yes—
51C23×Dic53C2312yes—
52C22×C4×D53C2×C412yes—
53#13133205—22no—
54#13133205—22no—
55#13133203—24no—
56#13133203—24no—
57#13133196—22no—
58#13133196—22no—
59#13133195—24no—
60#13133195—24no—
61#13133191—22no—
62#13133191—22no—
63#13133189—24no—
64#13133189—24no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—48no—
69#13133177—24no—
70#13133177—24no—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
73C2×#11719919—24no—
74C2×#11719919C2×C412yes—
75C2×#11719919C2×C412yes—
76C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
77C2×C22⋊Dic53C2314yes—
78C2×#11719921C2×C412yes—
79C2×#11719921C2×C412yes—
80C2×#11719921C2×C412yes—
81C2×C4×Dic53—24no—
82C2×C4×Dic53C2×C412yes—
83#13133132—42no—
84#13133131—28no—
85#13133131—44no—
86#13133124—22no—
87#13133124—24no—
88#13133124—24no—
89C22×D4×C53C2311yescharacteristic
90C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
91C23×C4×C53C2311yescharacteristic
92C4×D4×C53—22no—
93C4×D4×C53—22no—
94C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C42×C53—22no—
100C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
101#99×C53—24no—
102#95×C53—22no—
103C24×C53C22×C411yescharacteristic
104C24×C53C2411yescharacteristic
105C23×D53C22×C412yes—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—21no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—42no—
115C22×C4×C53—42no—
116C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C2×C22⋊D53—24no—
124C2×C22⋊D53—24no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—44no—
130C22×Dic53—24no—
131C22×Dic53—44no—
132C22×Dic53C22×C412yes—
133C22×Dic53C22×C412yes—
134C22×Dic53C22×C412yes—
135C22×Dic53C2×D414yes—
136C22×Dic53C2×D414yes—
137#11719945—44no—
138#11719945—48no—
139#11719945—44no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—42no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—44no—
146C2×Dic106—28no—
147C2×Dic106—24no—
148C2×Dic106—44no—
149C2×Dic106—48no—
150C2×Dic106—42no—
151C2×Dic106—44no—
152C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic106C22⋊C412yes—
154C2×Dic106C22⋊C414yes—
155C2×Dic106C22⋊C412yes—
156C2×Dic106C22⋊C414yes—
157C2×Dic106C22⋊C412yes—
158C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53#4114yescomplemented
166C42×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—44no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—44no—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—48no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—48no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53C23×C411yescharacteristic
193C23×C53C22×D412yes—
194C23×C53C2×#4112yes—
195C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C23×C532−1+411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—24no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22⋊D53—44no—
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—44no—
229C22⋊D53—44no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—28no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—44no—
237C2×Dic53—44no—
238C2×Dic53—44no—
239C2×Dic53—44no—
240C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
242C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
243D212—42no—
244D212—42no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—44no—
247Dic106—24no—
248Dic106—22no—
249Dic106—28no—
250Dic106—24no—
251Dic106—44no—
252Dic106—42no—
253Dic106#9914yescomplemented
254#22534—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—22no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C53C4×#4111yescharacteristic
269C22×C53#52011yescharacteristic
270C22×C53#54812yes—
271C22×C53#55012yes—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—82no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—44no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—82no—
284C4×C53C2×#9912yes—
285Dic53—22no—
286Dic53—24no—
287Dic53—42no—
288Dic53—84no—
289Dic53C2×#9914yes—
290C2×#548—531no—
291Q8×C22⋊C4—532no—
292#1964—534no—
293#1964—532no—
294#1799—532no—
295#1799—531no—
296C4×#99—532no—
297C4×#99D5311yescharacteristic, complemented
298C2×C53—22no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53#234111yescharacteristic
304C2×C53C22×#9911yescharacteristic
305C2×C53#288411yescharacteristic
306D53—82no—
307C22×#41—531no—
308C23×Q8—531no—
309#548—1062no—
310#548—1062no—
311#548—1064no—
312C2×#124—532no—
313C2×#124—531no—
314C2×C22⋊Q8—531no—
315C2×C22⋊Q8—532no—
316C2×#121—532no—
317C2×#121—531no—
318C2×C4×Q8—531no—
319C2×C4×Q8—1062no—
320C2×C4×D4—532no—
321C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
322C2×#99—534no—
323C2×#99—532no—
324C2×#99—534no—
325C2×#99C2×D5312yes—
326#391—1064no—
327#391—1062no—
328#380—532no—
329#380—534no—
330C4×C22⋊C4—534no—
331C4×C22⋊C4C2×D5312yes—
332#342—532no—
333#342C2×D5311yescharacteristic
334#342C2×D5311yescharacteristic
335C53#2253411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1061no—
337C2×#41—1062no—
338C2×#41—1061no—
339C2×#41—2124no—
340C22×Q8—531no—
341C22×Q8—532no—
342C22×Q8—531no—
343C22×Q8—532no—
344C22×Q8—534no—
345C22×Q8—532no—
346C22×Q8—2124no—
347C22×D4—532no—
348C22×D4—532no—
349C22×D4—531no—
350C22×D4C22×D5311yescharacteristic
351C23×C4—532no—
352C23×C4—532no—
353C23×C4C4×D5311yescharacteristic
354C23×C4C22×D5311yescharacteristic
355#124—1062no—
356#124—1062no—
357#124—1064no—
358#124—1064no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8—1064no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363#121—1064no—
364#121—1064no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—2128no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—1064no—
374C4×D4—1064no—
375C2×C4⋊C4—532no—
376C2×C4⋊C4—532no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—1064no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—532no—
382C2×C22⋊C4—532no—
383C2×C22⋊C4—532no—
384C2×C22⋊C4—532no—
385C2×C22⋊C4—534no—
386C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
388C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—532no—
392C2×C42—1064no—
393C2×C42C4×D5311yescharacteristic
394#99—24no—
395#99—1068no—
396#99—2124no—
397#99—2122no—
398#95—22no—
399#95—1064no—
400#95—1064no—
401#95—1062no—
402C24—532no—
403C24C2×C4×D5311yescharacteristic
404C24C23×D5311yescharacteristic
405#41—2124no—
406#41—2128no—
407#41—2124no—
408C2×Q8—531no—
409C2×Q8—532no—
410C2×Q8—531no—
411C2×Q8—534no—
412C2×Q8—532no—
413C2×Q8—534no—
414C2×Q8—532no—
415C2×Q8—1068no—
416C2×Q8—1064no—
417C2×Q8—2124no—
418C2×Q8—2122no—
419C2×Q8—2124no—
420C2×Q8—2128no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4—2124no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—534no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—534no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1064no—
449C22×C4—2124no—
450C22×C4—2124no—
451C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
452C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
453C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
455C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
456C22×C4D4×D5312yes—
457C22×C4D4×D5312yes—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—2124no—
465C4⋊C4—2128no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4#1171994514yescomplemented
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—44no—
481C42—1062no—
482C42—1062no—
483C42—2128no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—1062no—
492C23—1062no—
493C23—1062no—
494C23—2122no—
495C23—2122no—
496C23C22×C4×D5311yescharacteristic
497C23C2×D4×D5312yes—
498C23C2×#1171994512yes—
499C23#1313326311yescharacteristic
500C23#1313326411yescharacteristic
501Q8—534no—
502Q8—1068no—
503Q8—1064no—
504Q8—1064no—
505Q8—1062no—
506Q8—2122no—
507Q8—2124no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—2122no—
511D4—2124no—
512D4—2124no—
513D4—2124no—
514D4—2124no—
515D4—2122no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—534no—
538C2×C4—1068no—
539C2×C4—1064no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
552C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—4242no—
566C22—4242no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
571C22C4×#1171994511yescharacteristic
572C22#1681110311yescharacteristic
573C22#1681128212yes—
574C22#1681129412yes—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—534no—
583C4—1062no—
584C4—1064no—
585C4—4244no—
586C4—2122no—
587C4#99×D5312yes—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—81no—
593C2—4242no—
594C2#2027755511yescharacteristic
595C2C2×#99×D5311yescharacteristic
596C2#2028317711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC4×#99×C53C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811282C2
cosocleC24×C53C24
hypercenterC4×#99D53
hypocenterC53#22534
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×Dic106C2semidirect
3. #20275551C2semidirect
4. #20275549C2semidirect
5. #20274703C2semidirect
6. #20274702C2semidirect
7. #20274502C2semidirect
8. C4×#99×C53C2semidirect
9. C22×#11719945C4semidirect
14. C2×#13133205C4semidirect
15. C2×#13133203C4semidirect
16. C2×#13133196C4semidirect
17. C2×#13133195C4semidirect
21. C2×C4×Dic106C4semidirect
165. C22⋊C4×C53#41semidirect
253. Dic106#99semidirect
297. C4×#99D53semidirect
335. C53#22534semidirect
477. C22⋊C4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112822
C22⋊C4×Dic1062
#202755512
#202755492
#202747032
#202747022
#202745022
C4×#99×C532
#2253453