Finite Group Databasebeta

← #27400843

Subgroups — #27400843

Order 13568.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811321C211yesmaximal, characteristic
2#20277592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275551C212yesmaximal, complemented
5#20275550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275550C212yesmaximal, complemented
7#20274700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274700C212yesmaximal, complemented
9C4×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13133131C212yesmaximal, complemented
11C53×#2345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811321—22no—
13#16811321—21no—
14#16811321—21no—
15#16811321—21no—
16#16811321—22no—
17#16811321—21no—
18C2×#13133212C412yescomplemented
19C2×#13133208C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133202C412yescomplemented
21C2×#13133192C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2212yes—
24C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D53C2212yes—
27C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
28C2×#13133131C2211yescharacteristic
29C2×#13133131C2212yes—
30C2×#13133131C2211yescharacteristic
31C2×#13133131C2212yes—
32C2×#13133131C2212yes—
33C2×#13133131C2212yes—
34C2×#13133131C2212yes—
35#16810522—21no—
36#16810509—22no—
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810483C2212yes—
39C4⋊C4×Dic53—21no—
40C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic53C2212yes—
42#16810389C2211yescharacteristic
43#16810389C2212yes—
44#16810389C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#389—21no—
47C53×#387—22no—
48C53×#380C2212yes—
49C53×#380C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C53—21no—
51C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C53C2212yes—
53C22×D212C2×C411yescharacteristic
54C22×D212C2×C412yes—
55C22×C22⋊D53C2312yes—
56C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2×C412yes—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133208—22no—
64#13133208—21no—
65#13133208—21no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133192—22no—
71#13133192—21no—
72#13133192—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—22no—
80#13133191—22no—
81#13133179—22no—
82#13133179—21no—
83#13133179—21no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133175—22no—
93#13133175—21no—
94#13133175—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
99C2×#11719919C2×C412yes—
100C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53C2312yes—
103C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719921C2×C412yes—
106C2×#11719921C2×C412yes—
107C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
108C2×#11719921C2×C412yes—
109C2×#11719921C2×C412yes—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53—22no—
112C2×C4×Dic53C2×C412yes—
113C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
114#13133131—24no—
115#13133131—22no—
116#13133131—24no—
117#13133131—22no—
118#13133131—42no—
119#13133131—42no—
120#13133131—42no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—22no—
124#13133124—22no—
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
132C2×C4⋊C4×C53D412yes—
133C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53D412yes—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53—22no—
143#95×C53—21no—
144#95×C53—22no—
145#95×C53—22no—
146#95×C53—21no—
147C24×C53C2411yescharacteristic
148C23×D53C22×C411yescharacteristic
149C23×D53C22×C412yes—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—42no—
154C22×C4×C53—82no—
155C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C53C22×C412yes—
157C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C53C22×C412yes—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—21no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53C22×C412yes—
183C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
184C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
185C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—82no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—82no—
198C4⋊C4×C53—42no—
199C4⋊C4×C53—82no—
200C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
201C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
204C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
207C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
208C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
209C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53#4112yes—
216C42×C53—42no—
217C42×C53—82no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—21no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53#4112yes—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—42no—
241C4⋊Dic53—82no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246C4×Dic53—22no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—42no—
251C4×Dic53—82no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53C23×C411yescharacteristic
255C23×C53C22×D411yescharacteristic
256C23×C53C22×D411yescharacteristic
257C23×C53C2×#4111yescharacteristic
258C23×C53C2×#4111yescharacteristic
259C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C23×C532−1+411yescharacteristic
261C22×D53—21no—
262C22×D53—22no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—42no—
269C22×D53—42no—
270C22×D53—41no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
294C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
295C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
296C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
297C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—41no—
302C22⋊D53—42no—
303C22⋊D53—41no—
304C22⋊D53—42no—
305C22⋊D53—41no—
306C22⋊D53—42no—
307C22⋊D53—41no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—42no—
323C2×Dic53—42no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—42no—
327D212—42no—
328D212—42no—
329D212—82no—
330D212—82no—
331C4×D53—42no—
332C4×D53—42no—
333C4×D53—82no—
334C4×D53—82no—
335#22535—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—21no—
340C22×C53—21no—
341C22×C53—21no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C53C4×#4111yescharacteristic
348C22×C53#52011yescharacteristic
349C22×C53#54811yescharacteristic
350C22×C53#54811yescharacteristic
351C22×C53#55011yescharacteristic
352C22×C53#55011yescharacteristic
353C2×D53—41no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—42no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—81no—
360C2×D53—82no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—82no—
363C4×C53—21no—
364C4×C53—21no—
365C4×C53—21no—
366C4×C53—22no—
367C4×C53—22no—
368C4×C53—22no—
369C4×C53—22no—
370C4×C53—42no—
371C4×C53—81no—
372C4×C53—82no—
373C4×C53#41012yes—
374Dic53—42no—
375Dic53—42no—
376Dic53—41no—
377Dic53—41no—
378Dic53—41no—
379Dic53—81no—
380Dic53—82no—
381C2×#553—531no—
382#2345—531no—
383#2345D5311yescharacteristic, complemented
384#1964—532no—
385#1964—531no—
386#1964—532no—
387#1964—531no—
388#1799—532no—
389#1799—531no—
390C4×#99—532no—
391C4×#99—531no—
392C2×C53—21no—
393C2×C53—21no—
394C2×C53—21no—
395C2×C53—21no—
396C2×C53—21no—
397C2×C53—21no—
398C2×C53#234111yescharacteristic
399C2×C53C2×#41011yescharacteristic
400C2×C53#288311yescharacteristic
401D53—81no—
402D53—82no—
403#553—1061no—
404#553—1062no—
405#553—1061no—
406#553—1061no—
407#553—1062no—
408#553—1061no—
409C2×#126—532no—
410C2×#125—531no—
411C2×#123—532no—
412C2×#121—532no—
413C2×#121—531no—
414C2×#121—531no—
415C2×C4×D4—532no—
416C2×C4×D4—531no—
417C2×C4×D4—531no—
418C2×#117—531no—
419C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
420C2×#99—531no—
421C2×#99—532no—
422C2×#99—532no—
423C2×#99—531no—
424C2×#99—532no—
425C2×#99—532no—
426C2×#99—532no—
427#389—21no—
428#389—1061no—
429#387—22no—
430#387—1062no—
431#380—532no—
432#380—531no—
433#380C2×D5312yes—
434#380C2×D5311yescharacteristic
435C4×C4⋊C4—21no—
436C4×C4⋊C4—1061no—
437C4×C22⋊C4—531no—
438C4×C22⋊C4—532no—
439C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
440C4×C22⋊C4C2×D5312yes—
441#342—532no—
442#342—531no—
443#342—531no—
444C53#2253511yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22×D4—532no—
446C22×D4—531no—
447C22×D4—532no—
448C22×D4—531no—
449C23×C4—532no—
450C23×C4—531no—
451C23×C4C22×D5311yescharacteristic
452C23×C4C22×D5312yes—
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#126—1062no—
457#125—1062no—
458#125—1061no—
459#125—1061no—
460#123—1062no—
461#123—1062no—
462#123—1062no—
463#123—1062no—
464#121—1062no—
465#121—1062no—
466#121—1061no—
467#121—1061no—
468#121—1062no—
469#121—1062no—
470#121—1061no—
471#121—1061no—
472#121—1062no—
473#121—1061no—
474#121—1061no—
475C4×D4—1062no—
476C4×D4—1062no—
477C4×D4—1061no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4—1062no—
480C4×D4—1062no—
481C4×D4—1061no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1061no—
485C4×D4—1061no—
486#117—1062no—
487#117—1061no—
488#117—1061no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—22no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—532no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—532no—
495C2×C4⋊C4—1062no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
499C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
500C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
501C2×C4⋊C4D21212yes—
502C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
505C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×C22⋊C4—531no—
507C2×C22⋊C4—531no—
508C2×C22⋊C4—532no—
509C2×C22⋊C4—532no—
510C2×C22⋊C4—532no—
511C2×C22⋊C4—531no—
512C2×C22⋊C4—532no—
513C2×C22⋊C4—532no—
514C2×C22⋊C4—531no—
515C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
517C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C42—21no—
519C2×C42—22no—
520C2×C42—532no—
521C2×C42—531no—
522C2×C42—1062no—
523C2×C42—1061no—
524#99—1062no—
525#99—1064no—
526#99—1064no—
527#99—1062no—
528#99—2122no—
529#99—2122no—
530#99—2122no—
531#95—21no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—21no—
535#95—1061no—
536#95—1062no—
537#95—1062no—
538#95—1061no—
539C24—532no—
540C24—531no—
541C24C23×D5311yescharacteristic
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1062no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—4242no—
559C2×D4—2122no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—82no—
565C22×C4—532no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—4242no—
577C22×C4—2122no—
578C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
579C22×C4C2×C4×D5312yes—
580C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
581C22×C4C2×C4×D5312yes—
582C22×C4C2×D21211yescharacteristic
583C22×C4C2×D21211yescharacteristic
584C22×C4C2×D21212yes—
585C22×C4C2×D21212yes—
586C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
589C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—82no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—4242no—
601C4⋊C4—2122no—
602C4⋊C4#1171992112yes—
603C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
604C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
605C4⋊C4#1171992112yes—
606C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
607C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
608C4⋊C4#1171992112yes—
609C4⋊C4#1171992112yes—
610C4⋊C4#1171992112yes—
611C4⋊C4#1171992112yes—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—532no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4#1171994912yes—
636C42—42no—
637C42—82no—
638C42—1062no—
639C42—1062no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—4242no—
643C42—2122no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—1062no—
647C23—1061no—
648C23—1062no—
649C23—1061no—
650C23—1061no—
651C23—1062no—
652C23—2122no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23—2122no—
656C23C22×C4×D5311yescharacteristic
657C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
658C23C22×D21211yescharacteristic
659C23#41×D5311yescharacteristic
660C23C2×#1171994911yescharacteristic
661C23#1313326311yescharacteristic
662C23#1313326511yescharacteristic
663D4—4242no—
664D4—4242no—
665D4—2122no—
666D4—2122no—
667D4—2121no—
668D4—2122no—
669D4—2121no—
670D4—2122no—
671D4—2121no—
672D4—2122no—
673D4—2121no—
674D4—2122no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—4242no—
706C2×C4—4242no—
707C2×C4—2122no—
708C2×C4—2122no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2122no—
712C2×C4—2122no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2122no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4C2×#1171992112yes—
720C2×C4C2×#1171992112yes—
721C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
722C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
723C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
724C2×C4C2×#1171992112yes—
725C2×C4C2×#1171992112yes—
726C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—4242no—
738C22—4241no—
739C22—4242no—
740C22—4241no—
741C22—2121no—
742C22—2122no—
743C22—2122no—
744C22—2121no—
745C22—2121no—
746C22—2122no—
747C22C22×#1171992111yescharacteristic
748C22C4×#1171994911yescharacteristic
749C22#1681110511yescharacteristic
750C22#1681128411yescharacteristic
751C22#1681128511yescharacteristic
752C22#1681129211yescharacteristic
753C22#1681129511yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—22no—
761C4—42no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—4242no—
765C4—4241no—
766C4—2122no—
767C4—2121no—
768C4—2121no—
769C4—2122no—
770C4—2121no—
771C4#1681059612yes—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—4241no—
779C2—4242no—
780C2#2027755311yescharacteristic
781C2C2×#1681059611yescharacteristic
782C2#2028317511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11719921
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2345C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811321C2
cosocleC24×C53C24
hypercenter#2345D53
hypocenterC53#22535
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277592C2semidirect
3. #20275551C2semidirect
4. #20275551C2semidirect
5. #20275550C2semidirect
6. #20275550C2semidirect
7. #20274700C2semidirect
8. #20274700C2semidirect
9. C4×#13133131C2semidirect
10. C4×#13133131C2semidirect
11. C53×#2345C2semidirect
18. C2×#13133212C4semidirect
19. C2×#13133208C4semidirect
20. C2×#13133202C4semidirect
21. C2×#13133192C4semidirect
24. C2×#13133179C4semidirect
27. C2×#13133175C4semidirect
383. #2345D53semidirect
444. C53#22535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113212
#202775922
#202755512
#202755502
#202747002
C4×#131331312
C53×#23452
#2253553