Subgroups — #27400847

Order 13568.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20275552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#13133132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133132	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133132	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810522	—	2	2	no	—
14	#16810509	—	2	4	no	—
15	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810390	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810390	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810390	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#553	—	2	4	no	—
24	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
26	C₂×#126×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	#13133132	—	2	8	no	—
45	#13133132	—	2	4	no	—
46	#13133132	—	4	4	no	—
47	#13133132	—	4	2	no	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	#13133124	—	2	2	no	—
50	#13133124	—	2	4	no	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
61	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
62	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
81	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	#22535	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₅₃	—	8	2	no	—
269	Dic₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×#553	D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#2345	—	53	2	no	—
272	#1964	—	53	4	no	—
273	#1964	—	53	2	no	—
274	#1799	—	53	2	no	—
275	#1799	—	53	1	no	—
276	C₄×#99	—	53	2	no	—
277	C₄×#99	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
287	#553	—	2	2	no	—
288	#553	—	2	4	no	—
289	#553	—	2	2	no	—
290	C₂×#126	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
291	C₂×#125	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#123	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
293	C₂×#121	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#99	—	53	4	no	—
302	C₂×#99	—	53	2	no	—
303	C₂×#99	—	53	2	no	—
304	C₂×#99	—	53	4	no	—
305	#389	—	106	2	no	—
306	#387	—	106	4	no	—
307	#380	—	53	4	no	—
308	#380	—	53	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
312	#342	—	53	2	no	—
313	#342	—	53	1	no	—
314	#342	—	53	1	no	—
315	C₅₃	#22535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	#126	—	2	4	no	—
325	#126	—	2	4	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	#125	—	2	2	no	—
328	#123	—	2	4	no	—
329	#123	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	1	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#99	—	106	8	no	—
372	#99	—	106	4	no	—
373	#99	—	212	2	no	—
374	#99	—	212	4	no	—
375	#95	—	106	2	no	—
376	#95	—	106	4	no	—
377	#95	—	106	4	no	—
378	#95	—	106	2	no	—
379	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	424	4	no	—
451	C₄²	—	212	4	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811280	1	2	yes	—
534	C₂²	#16811292	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	424	4	no	—
545	C₄	—	424	2	no	—
546	C₄	—	212	4	no	—
547	C₄	#16810597	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	8	1	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	#20277556	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#16810597	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20283176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#553	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#553	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22535
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277592	C₂	semidirect
2. #20275552	C₂	semidirect
3. #20275552	C₂	semidirect
4. #20274703	C₂	semidirect
5. #20274703	C₂	semidirect
6. C₄×#13133132	C₂	semidirect
7. C₄×#13133132	C₂	semidirect
26. C₂×#126×C₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×#125×C₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×#123×C₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
290. C₂×#126	Dic₅₃	semidirect
291. C₂×#125	Dic₅₃	semidirect
292. C₂×#123	Dic₅₃	semidirect
293. C₂×#121	Dic₅₃	semidirect
296. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
299. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
315. C₅₃	#22535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277592	2
#20275552	2
#20274703	2
C₄×#13133132	2
C₂×C₅₃×#553	2
#22535	53