Subgroups — #27400852

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#100×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₄	1	2	yes	—
13	#16811293	—	2	2	no	—
14	#16811293	—	2	1	no	—
15	#16811293	—	2	1	no	—
16	#16811293	—	2	1	no	—
17	#16811293	—	2	1	no	—
18	#16811293	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133189	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#13133188	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810753	—	2	1	no	—
26	#16810752	—	2	2	no	—
27	#16810751	—	2	2	no	—
28	#16810750	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	#16810747	—	2	1	no	—
31	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133213	—	2	2	no	—
64	#13133213	—	2	2	no	—
65	#13133213	—	2	2	no	—
66	#13133213	—	2	2	no	—
67	#13133189	—	2	4	no	—
68	#13133189	—	2	4	no	—
69	#13133189	—	2	4	no	—
70	#13133189	—	2	4	no	—
71	#13133188	—	2	4	no	—
72	#13133188	—	2	2	no	—
73	#13133188	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
96	#13133146	—	2	2	no	—
97	#13133146	—	2	2	no	—
98	#13133146	—	2	2	no	—
99	#13133146	—	2	2	no	—
100	#13133134	—	2	4	no	—
101	#13133134	—	4	2	no	—
102	#13133133	—	2	2	no	—
103	#13133133	—	2	2	no	—
104	#13133133	—	4	2	no	—
105	#13133128	—	2	1	no	—
106	#13133127	—	2	2	no	—
107	#13133127	—	2	2	no	—
108	C₄×#88322	—	2	1	no	—
109	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
126	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#11719947	—	4	8	no	—
158	#11719947	—	4	16	no	—
159	#11719947	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
176	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
177	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₅₃	#41	1	2	yes	complemented
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	#11719921	—	2	2	no	—
189	#11719921	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#11719917	—	2	1	no	—
204	#11719917	—	2	1	no	—
205	#11719917	—	2	2	no	—
206	#11719917	—	2	2	no	—
207	#11719917	—	2	1	no	—
208	#11719917	#41	1	2	yes	complemented
209	C₂×#88322	—	2	1	no	—
210	C₂×#88322	—	2	2	no	—
211	C₂×#88322	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	D₂₁₂	—	4	1	no	—
258	D₂₁₂	—	4	1	no	—
259	D₂₁₂	—	4	1	no	—
260	D₂₁₂	—	4	1	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
265	Dic₁₀₆	#100	1	4	yes	complemented
266	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
269	#88322	—	2	2	no	—
270	#88322	—	4	2	no	—
271	#88322	—	4	1	no	—
272	#22536	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
292	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
296	Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
301	C₂×#550	—	53	1	no	—
302	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
303	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
304	#1965	—	53	2	no	—
305	#1965	—	53	2	no	—
306	#1965	—	53	1	no	—
307	#1965	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1800	—	53	1	no	—
309	#1800	—	53	2	no	—
310	C₄×#100	—	53	2	no	—
311	C₄×#100	—	53	1	no	—
312	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
318	D₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂²×#41	—	53	2	no	—
320	#550	—	106	1	no	—
321	#550	—	106	1	no	—
322	#550	—	106	2	no	—
323	#550	—	106	2	no	—
324	#550	—	106	1	no	—
325	#550	—	106	1	no	—
326	C₂×#127	—	53	2	no	—
327	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#121	—	53	2	no	—
329	C₂×#121	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
333	#446	—	106	1	no	—
334	#446	—	106	2	no	—
335	#446	—	106	2	no	—
336	#446	—	106	1	no	—
337	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
338	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
339	#423	—	53	2	no	—
340	#423	—	53	2	no	—
341	#423	—	53	1	no	—
342	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#100	—	53	2	no	—
344	C₂×#100	—	53	1	no	—
345	C₂×#100	—	53	1	no	—
346	C₂×#100	—	53	2	no	—
347	C₂×#100	—	53	2	no	—
348	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
351	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
352	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
353	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#343	—	53	2	no	—
355	#343	—	53	1	no	—
356	#343	—	53	1	no	—
357	C₅₃	#22536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂×#41	—	106	2	no	—
359	C₂×#41	—	106	4	no	—
360	C₂×#41	—	106	2	no	—
361	C₂×#41	—	212	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#127	—	2	1	no	—
378	#127	—	2	1	no	—
379	#127	—	2	1	no	—
380	#127	—	2	1	no	—
381	#127	—	106	2	no	—
382	#127	—	106	2	no	—
383	#127	—	106	2	no	—
384	#127	—	106	2	no	—
385	#121	—	106	4	no	—
386	#121	—	106	2	no	—
387	#121	—	106	2	no	—
388	#121	—	106	4	no	—
389	#121	—	106	4	no	—
390	#121	—	106	4	no	—
391	#121	—	106	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
398	C₄×D₄	—	106	2	no	—
399	C₄×D₄	—	106	2	no	—
400	C₄×D₄	—	106	2	no	—
401	C₄×D₄	—	106	2	no	—
402	C₄×D₄	—	106	1	no	—
403	C₄×D₄	—	106	1	no	—
404	C₄×D₄	—	106	1	no	—
405	C₄×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
421	#100	—	2	4	no	—
422	#100	—	4	2	no	—
423	#100	—	106	2	no	—
424	#100	—	106	4	no	—
425	#100	—	106	2	no	—
426	#100	—	212	2	no	—
427	#100	—	212	2	no	—
428	#97	—	2	1	no	—
429	#97	—	106	2	no	—
430	#97	—	106	2	no	—
431	#97	—	106	1	no	—
432	C₄×C₈	—	2	1	no	—
433	C₄×C₈	—	106	2	no	—
434	C₄×C₈	—	106	2	no	—
435	C₄×C₈	—	106	1	no	—
436	C₂⁴	—	53	2	no	—
437	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
438	#41	—	212	8	no	—
439	#41	—	212	16	no	—
440	#41	—	212	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	1	no	—
462	C₂×D₄	—	106	1	no	—
463	C₂×D₄	—	106	1	no	—
464	C₂×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂×D₄	—	106	1	no	—
466	C₂×D₄	—	106	1	no	—
467	C₂×D₄	—	424	4	no	—
468	C₂×D₄	—	212	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	M₁₆	—	2	1	no	—
482	M₁₆	—	2	1	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	1	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	53	2	no	—
487	M₁₆	—	106	1	no	—
488	M₁₆	—	106	2	no	—
489	M₁₆	—	106	1	no	—
490	M₁₆	—	106	2	no	—
491	M₁₆	—	106	1	no	—
492	M₁₆	#11719947	1	2	yes	complemented
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	106	1	no	—
497	C₂×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂×C₈	—	106	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₄²	—	53	2	no	—
513	C₄²	—	53	2	no	—
514	C₄²	—	53	2	no	—
515	C₄²	—	53	2	no	—
516	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	106	2	no	—
526	C₂³	—	106	2	no	—
527	C₂³	—	106	2	no	—
528	C₂³	—	212	2	no	—
529	C₂³	—	212	2	no	—
530	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	53	4	no	—
532	Q₈	—	106	4	no	—
533	Q₈	—	106	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	8	2	no	—
541	D₄	—	8	2	no	—
542	D₄	—	424	4	no	—
543	D₄	—	424	4	no	—
544	D₄	—	212	8	no	—
545	D₄	—	212	8	no	—
546	D₄	—	212	1	no	—
547	D₄	—	212	1	no	—
548	D₄	—	212	1	no	—
549	D₄	—	212	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	212	4	no	—
559	C₂×C₄	—	212	8	no	—
560	C₂×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂×C₄	—	212	8	no	—
562	C₂×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	4	1	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	106	2	no	—
578	C₈	—	212	2	no	—
579	C₈	—	212	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	424	2	no	—
588	C₂²	—	424	2	no	—
589	C₂²	—	212	2	no	—
590	C₂²	—	212	2	no	—
591	C₂²	—	212	2	no	—
592	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#16811102	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	53	4	no	—
599	C₄	—	106	2	no	—
600	C₄	—	106	2	no	—
601	C₄	—	106	2	no	—
602	C₄	—	212	2	no	—
603	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₄	#16811279	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#16811281	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16811291	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16811293	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	—	424	2	no	—
612	C₂	#20277554	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1965	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811293	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1965	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22536
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. #20283666	C₂	semidirect
4. #20275556	C₂	semidirect
5. #20275553	C₂	semidirect
6. #20275553	C₂	semidirect
7. #20274705	C₂	semidirect
8. #20274704	C₂	semidirect
9. #100×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₄×#13133133	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1965	C₂	semidirect
178. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
208. #11719917	#41	semidirect
265. Dic₁₀₆	#100	semidirect
307. #1965	D₅₃	semidirect
357. C₅₃	#22536	semidirect
492. M₁₆	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811293	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
#20283666	2
#20275556	2
#20275553	2
#20274705	2
#20274704	2
#100×Dic₅₃	2
C₄×#13133133	2
C₅₃×#1965	2
#22536	53