Subgroups — #27400856

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275564	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275562	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811346	—	2	1	no	—
13	#16811346	—	2	2	no	—
14	#16811346	—	2	1	no	—
15	#16811346	—	2	1	no	—
16	#16811346	—	2	1	no	—
17	#16811346	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133212	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133193	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
25	#16810754	—	2	1	no	—
26	#16810754	—	2	2	no	—
27	Q₈×#88322	—	2	1	no	—
28	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#446	—	2	1	no	—
44	C₅₃×#446	—	2	2	no	—
45	C₈×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133217	—	2	1	no	—
57	#13133217	—	2	1	no	—
58	#13133217	—	2	1	no	—
59	#13133217	—	2	1	no	—
60	#13133212	—	2	4	no	—
61	#13133212	—	2	4	no	—
62	#13133212	—	2	4	no	—
63	#13133212	—	2	4	no	—
64	#13133205	—	2	2	no	—
65	#13133205	—	2	2	no	—
66	#13133205	—	2	2	no	—
67	#13133205	—	2	2	no	—
68	#13133193	—	2	2	no	—
69	#13133193	—	2	2	no	—
70	#13133193	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
79	#13133175	—	2	4	no	—
80	#13133175	—	2	2	no	—
81	#13133175	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
91	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
93	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
94	#13133135	—	2	4	no	—
95	#13133135	—	2	4	no	—
96	#13133135	—	4	2	no	—
97	#13133135	—	4	2	no	—
98	#13133133	—	2	2	no	—
99	#13133133	—	2	2	no	—
100	#13133133	—	4	2	no	—
101	#13133128	—	2	1	no	—
102	#13133128	—	2	2	no	—
103	C₄×#88322	—	2	1	no	—
104	C₄×#88322	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₅₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#11719921	—	2	4	no	—
179	#11719921	—	2	4	no	—
180	#11719921	—	2	2	no	—
181	#11719921	—	2	2	no	—
182	#11719921	—	2	4	no	—
183	#11719921	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	#11719919	—	2	4	no	—
191	#11719919	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	#11719917	—	2	1	no	—
195	#11719917	—	2	1	no	—
196	#11719917	—	2	2	no	—
197	#11719917	—	2	2	no	—
198	#11719917	—	2	1	no	—
199	#11719917	#41	1	2	yes	—
200	C₂×#88322	—	2	1	no	—
201	C₂×#88322	—	2	1	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	D₂₁₂	—	4	1	no	—
236	D₂₁₂	—	4	1	no	—
237	D₂₁₂	—	4	1	no	—
238	D₂₁₂	—	4	1	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
245	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
248	#88322	—	2	2	no	—
249	#88322	—	4	1	no	—
250	#88322	—	4	2	no	—
251	#22537	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×#556	—	53	1	no	—
277	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
278	Q₈×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1967	—	53	2	no	—
280	#1967	—	53	2	no	—
281	#1966	—	53	1	no	—
282	#1966	—	53	1	no	—
283	#1801	—	53	2	no	—
284	#1800	—	53	1	no	—
285	C₄×#101	—	53	2	no	—
286	C₄×#100	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
292	D₅₃	—	8	2	no	—
293	#556	—	106	1	no	—
294	#556	—	106	1	no	—
295	#556	—	106	2	no	—
296	#556	—	106	1	no	—
297	#556	—	106	1	no	—
298	#556	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×#126	—	53	4	no	—
301	C₂×#124	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂×#117	—	53	2	no	—
307	#446	—	2	1	no	—
308	#446	—	2	2	no	—
309	#446	—	106	1	no	—
310	#446	—	106	2	no	—
311	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
313	#423	—	53	1	no	—
314	#423	—	53	2	no	—
315	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×#101	—	53	2	no	—
318	C₂×#101	—	53	2	no	—
319	C₂×#101	—	53	2	no	—
320	C₂×#101	—	53	2	no	—
321	C₂×#100	—	53	1	no	—
322	C₂×#100	—	53	1	no	—
323	C₂×#100	—	53	2	no	—
324	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
325	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
326	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	#343	—	53	2	no	—
329	#343	—	53	1	no	—
330	#343	—	53	1	no	—
331	C₅₃	#22537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
346	#126	—	106	4	no	—
347	#126	—	106	4	no	—
348	#126	—	106	4	no	—
349	#126	—	106	4	no	—
350	#124	—	106	2	no	—
351	#124	—	106	2	no	—
352	#124	—	106	2	no	—
353	#124	—	106	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	—	106	1	no	—
368	C₄×D₄	—	106	1	no	—
369	C₄×D₄	—	106	1	no	—
370	C₄×D₄	—	106	1	no	—
371	#117	—	106	4	no	—
372	#117	—	106	2	no	—
373	#117	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
394	#101	—	106	4	no	—
395	#101	—	106	4	no	—
396	#101	—	212	2	no	—
397	#101	—	212	2	no	—
398	#100	—	106	2	no	—
399	#100	—	106	2	no	—
400	#100	—	212	2	no	—
401	#97	—	2	1	no	—
402	#97	—	2	2	no	—
403	#97	—	106	1	no	—
404	#97	—	106	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	1	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	106	1	no	—
408	C₄×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂⁴	—	53	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂×D₄	—	106	1	no	—
422	C₂×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂×D₄	—	106	1	no	—
425	C₂×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	2	1	no	—
437	M₁₆	—	2	1	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	1	no	—
441	M₁₆	—	53	2	no	—
442	M₁₆	—	106	1	no	—
443	M₁₆	—	106	1	no	—
444	M₁₆	—	106	2	no	—
445	M₁₆	—	106	2	no	—
446	M₁₆	—	106	1	no	—
447	M₁₆	#11719949	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	1	no	—
452	C₂×C₈	—	106	1	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄²	—	106	4	no	—
476	C₄²	—	106	4	no	—
477	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	212	2	no	—
495	Q₈	—	212	2	no	—
496	Q₈	—	212	2	no	—
497	Q₈	—	212	2	no	—
498	D₄	—	212	1	no	—
499	D₄	—	212	1	no	—
500	D₄	—	212	1	no	—
501	D₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	106	2	no	—
531	C₈	—	212	1	no	—
532	C₈	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	424	2	no	—
536	C₂²	—	424	2	no	—
537	C₂²	—	212	2	no	—
538	C₂²	—	212	2	no	—
539	C₂²	—	212	2	no	—
540	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811105	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	212	4	no	—
551	C₄	—	212	2	no	—
552	C₄	#16810605	1	2	yes	—
553	C₄	#16811284	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#16811292	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	424	2	no	—
560	C₂	#20277553	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16810605	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20283197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22537
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11719917	C₂	semidirect
5. #20275559	C₂	semidirect
6. #20275558	C₂	semidirect
7. #20274708	C₂	semidirect
9. C₄×#13133135	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
278. Q₈×M₁₆	D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#22537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811346	2
Q₈×#11719917	2
#20275564	2
#20275562	2
#20275559	2
#20275558	2
#20274708	2
#20274704	2
C₄×#13133135	2
C₄×#13133133	2
Q₈×M₁₆×C₅₃	2
#22537	53