Subgroups — #27400866

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275559	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275557	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274710	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274510	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811351	—	2	2	no	—
10	#16811351	—	2	2	no	—
11	#16811351	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133209	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133207	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810753	—	2	2	no	—
20	#16810751	—	2	4	no	—
21	C₈×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
22	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
27	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133217	—	2	2	no	—
38	#13133217	—	2	2	no	—
39	#13133215	—	2	4	no	—
40	#13133215	—	2	4	no	—
41	#13133209	—	2	4	no	—
42	#13133209	—	2	4	no	—
43	#13133207	—	2	8	no	—
44	#13133207	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
51	#13133182	—	2	4	no	—
52	#13133182	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
64	#13133146	—	2	4	no	—
65	#13133146	—	2	4	no	—
66	#13133136	—	4	2	no	—
67	#13133135	—	2	8	no	—
68	#13133135	—	4	4	no	—
69	#13133127	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
106	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	#11719919	—	2	8	no	—
121	#11719919	—	2	4	no	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	#11719919	—	2	8	no	—
124	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#11719917	—	2	4	no	—
131	#11719917	—	2	4	no	—
132	C₂×#88322	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
161	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	Dic₁₀₆	#101	1	4	yes	complemented
163	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	#88322	—	4	4	no	—
166	#22538	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
179	Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	Dic₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
183	C₂×#557	—	53	1	no	—
184	Q₈×M₁₆	—	53	2	no	—
185	#1966	—	53	4	no	—
186	#1966	—	53	2	no	—
187	#1801	—	53	2	no	—
188	#1801	—	53	1	no	—
189	C₄×#101	—	53	2	no	—
190	C₄×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
196	#557	—	106	2	no	—
197	#557	—	106	2	no	—
198	#557	—	106	4	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
201	C₂×#125	—	53	4	no	—
202	C₂×#125	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	#446	—	106	2	no	—
208	#446	—	106	4	no	—
209	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
210	#423	—	53	4	no	—
211	#423	—	53	2	no	—
212	C₂×#101	—	53	4	no	—
213	C₂×#101	—	53	2	no	—
214	C₂×#101	—	53	4	no	—
215	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
217	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
218	#343	—	53	2	no	—
219	#343	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#343	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₅₃	#22538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
232	#125	—	106	4	no	—
233	#125	—	106	4	no	—
234	#125	—	106	8	no	—
235	#125	—	106	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
263	#101	—	2	4	no	—
264	#101	—	106	8	no	—
265	#101	—	212	4	no	—
266	#101	—	212	2	no	—
267	#97	—	2	2	no	—
268	#97	—	106	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	2	2	no	—
292	M₁₆	—	2	2	no	—
293	M₁₆	—	2	2	no	—
294	M₁₆	—	106	4	no	—
295	M₁₆	—	106	4	no	—
296	M₁₆	#11719945	1	4	yes	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	53	4	no	—
316	C₄²	—	53	4	no	—
317	C₄²	—	106	4	no	—
318	C₄²	—	106	4	no	—
319	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	53	4	no	—
325	Q₈	—	106	4	no	—
326	Q₈	—	106	2	no	—
327	Q₈	—	212	4	no	—
328	Q₈	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	4	no	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	212	4	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16811103	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	53	4	no	—
364	C₄	—	106	2	no	—
365	C₄	—	106	4	no	—
366	C₄	—	212	4	no	—
367	C₄	#101×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₄	#16811282	1	2	yes	—
369	C₄	#16811294	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	#20277555	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22538
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
162. Dic₁₀₆	#101	semidirect
221. C₅₃	#22538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811351	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
#20275559	2
#20275557	2
#20274711	2
#20274710	2
#20274510	2
C₄×#101×C₅₃	2
#22538	53