Subgroups — #27400868

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275553	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811356	—	2	2	no	—
13	#16811356	—	2	2	no	—
14	#16811356	—	2	2	no	—
15	#16811356	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133200	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133199	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	#16810752	—	2	2	no	—
27	#16810752	—	2	2	no	—
28	#16810750	—	2	2	no	—
29	#16810747	—	2	2	no	—
30	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
38	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133213	—	2	2	no	—
56	#13133213	—	2	2	no	—
57	#13133205	—	2	2	no	—
58	#13133205	—	2	2	no	—
59	#13133204	—	2	2	no	—
60	#13133204	—	2	2	no	—
61	#13133203	—	2	4	no	—
62	#13133203	—	2	4	no	—
63	#13133200	—	2	4	no	—
64	#13133200	—	2	4	no	—
65	#13133199	—	2	4	no	—
66	#13133199	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
71	#13133182	—	2	2	no	—
72	#13133182	—	2	2	no	—
73	#13133179	—	2	2	no	—
74	#13133179	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133146	—	2	2	no	—
92	#13133146	—	2	2	no	—
93	#13133146	—	2	2	no	—
94	#13133146	—	2	2	no	—
95	#13133135	—	2	4	no	—
96	#13133135	—	4	2	no	—
97	#13133134	—	2	4	no	—
98	#13133133	—	2	4	no	—
99	#13133133	—	4	2	no	—
100	#13133128	—	2	2	no	—
101	#13133127	—	2	2	no	—
102	#13133127	—	2	2	no	—
103	C₄×#88322	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	2	2	no	—
169	#11719921	—	2	2	no	—
170	#11719921	—	2	4	no	—
171	#11719921	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#11719919	—	2	4	no	—
175	#11719919	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	#11719919	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	#11719919	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	#11719919	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#11719917	—	2	2	no	—
188	#11719917	—	2	2	no	—
189	#11719917	—	2	2	no	—
190	#11719917	#41	1	4	yes	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
243	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
245	#88322	—	2	4	no	—
246	#88322	—	4	2	no	—
247	#22539	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	#413	1	2	yes	—
276	C₂×#559	—	53	1	no	—
277	Q₈×M₁₆	—	53	2	no	—
278	#1967	—	53	2	no	—
279	#1967	—	53	2	no	—
280	#1965	—	53	2	no	—
281	#1801	—	53	1	no	—
282	#1800	—	53	1	no	—
283	#1800	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₄×#101	—	53	1	no	—
285	C₄×#100	—	53	1	no	—
286	C₄×#100	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
293	D₅₃	—	8	2	no	—
294	#559	—	106	2	no	—
295	#559	—	106	2	no	—
296	#559	—	106	2	no	—
297	#559	—	106	2	no	—
298	C₂×#127	—	53	1	no	—
299	C₂×#124	—	53	1	no	—
300	C₂×#124	—	53	2	no	—
301	C₂×#124	—	53	1	no	—
302	C₂×#123	—	53	2	no	—
303	C₂×#123	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#446	—	106	2	no	—
310	#446	—	106	2	no	—
311	#446	—	106	2	no	—
312	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
313	#423	—	53	2	no	—
314	#423	—	53	2	no	—
315	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×#101	—	53	2	no	—
317	C₂×#101	—	53	2	no	—
318	C₂×#100	—	53	2	no	—
319	C₂×#100	—	53	2	no	—
320	C₂×#100	—	53	2	no	—
321	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
323	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
324	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
325	#343	—	53	1	no	—
326	#343	—	53	1	no	—
327	#343	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#343	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₅₃	#22539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	#127	—	106	2	no	—
343	#127	—	106	2	no	—
344	#124	—	106	2	no	—
345	#124	—	106	2	no	—
346	#124	—	106	4	no	—
347	#124	—	106	4	no	—
348	#124	—	106	2	no	—
349	#124	—	106	2	no	—
350	#123	—	106	4	no	—
351	#123	—	106	4	no	—
352	#123	—	106	4	no	—
353	#123	—	106	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	106	2	no	—
363	C₄×D₄	—	106	2	no	—
364	C₄×D₄	—	106	2	no	—
365	C₄×D₄	—	106	2	no	—
366	C₄×D₄	—	106	2	no	—
367	C₄×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
389	#101	—	106	4	no	—
390	#101	—	212	2	no	—
391	#100	—	4	2	no	—
392	#100	—	106	4	no	—
393	#100	—	106	4	no	—
394	#100	—	212	2	no	—
395	#97	—	106	2	no	—
396	#97	—	106	2	no	—
397	#97	—	106	2	no	—
398	C₄×C₈	—	106	2	no	—
399	C₄×C₈	—	106	2	no	—
400	C₄×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂⁴	—	53	2	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂×D₄	—	424	2	no	—
422	C₂×D₄	—	212	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	53	4	no	—
443	M₁₆	—	106	2	no	—
444	M₁₆	—	106	2	no	—
445	M₁₆	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₄²	—	53	2	no	—
469	C₄²	—	53	2	no	—
470	C₄²	—	53	2	no	—
471	C₄²	—	53	2	no	—
472	C₄²	—	106	2	no	—
473	C₄²	—	106	2	no	—
474	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	106	2	no	—
482	C₂³	—	106	2	no	—
483	C₂³	—	106	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	106	4	no	—
488	Q₈	—	212	2	no	—
489	Q₈	—	212	2	no	—
490	Q₈	—	212	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	424	4	no	—
494	D₄	—	212	4	no	—
495	D₄	—	212	4	no	—
496	D₄	—	212	2	no	—
497	D₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	424	2	no	—
515	C₂×C₄	—	424	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	1	no	—
517	C₂×C₄	—	212	1	no	—
518	C₂×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	106	4	no	—
529	C₈	—	212	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	424	2	no	—
538	C₂²	—	424	2	no	—
539	C₂²	—	212	2	no	—
540	C₂²	—	212	2	no	—
541	C₂²	—	212	2	no	—
542	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	53	2	no	—
550	C₄	—	106	1	no	—
551	C₄	—	106	2	no	—
552	C₄	—	106	1	no	—
553	C₄	—	106	1	no	—
554	C₄	—	106	2	no	—
555	C₄	—	212	2	no	—
556	C₄	#16811283	1	2	yes	—
557	C₄	#16811291	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	424	2	no	—
562	C₂	#20277552	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#413×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133213	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22539
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283666	C₂	semidirect
3. #20275562	C₂	semidirect
4. #20275561	C₂	semidirect
6. #20274710	C₂	semidirect
7. #20274706	C₂	semidirect
8. #20274510	C₂	semidirect
9. C₄×#13133134	C₂	semidirect
10. #20274506	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1800	C₂	semidirect
283. #1800	D₅₃	semidirect
329. C₅₃	#22539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811356	2
#20283666	2
#20275562	2
#20275561	2
#20275553	2
#20274710	2
#20274706	2
#20274510	2
C₄×#13133134	2
#20274506	2
C₅₃×#1800	2
#22539	53