Subgroups — #27400869

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811358	—	2	1	no	—
13	#16811358	—	2	2	no	—
14	#16811358	—	2	1	no	—
15	#16811358	—	2	1	no	—
16	#16811358	—	2	1	no	—
17	#16811358	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133202	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
25	#16810754	—	2	1	no	—
26	#16810754	—	2	2	no	—
27	Q₈×#88322	—	2	1	no	—
28	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133135	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133135	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#446	—	2	2	no	—
44	C₅₃×#446	—	2	1	no	—
45	C₈×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133214	—	2	1	no	—
59	#13133214	—	2	1	no	—
60	#13133214	—	2	1	no	—
61	#13133214	—	2	1	no	—
62	#13133206	—	2	2	no	—
63	#13133206	—	2	2	no	—
64	#13133206	—	2	4	no	—
65	#13133205	—	2	2	no	—
66	#13133205	—	2	2	no	—
67	#13133205	—	2	2	no	—
68	#13133205	—	2	2	no	—
69	#13133202	—	2	4	no	—
70	#13133202	—	2	4	no	—
71	#13133202	—	2	4	no	—
72	#13133202	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	#13133179	—	2	4	no	—
82	#13133179	—	2	2	no	—
83	#13133179	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
94	#13133135	—	2	2	no	—
95	#13133135	—	2	2	no	—
96	#13133135	—	4	2	no	—
97	#13133133	—	2	4	no	—
98	#13133133	—	2	4	no	—
99	#13133133	—	4	2	no	—
100	#13133133	—	4	2	no	—
101	#13133128	—	2	2	no	—
102	#13133128	—	2	1	no	—
103	C₄×#88322	—	2	2	no	—
104	C₄×#88322	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
163	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
164	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₅₃	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#11719921	—	2	4	no	—
185	#11719921	—	2	4	no	—
186	#11719921	—	2	4	no	—
187	#11719921	—	2	4	no	—
188	#11719921	—	2	4	no	—
189	#11719921	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	#11719919	—	2	2	no	—
193	#11719919	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	#11719917	—	2	1	no	—
197	#11719917	—	2	2	no	—
198	#11719917	—	2	1	no	—
199	#11719917	—	2	1	no	—
200	#11719917	—	2	2	no	—
201	#11719917	#41	1	2	yes	—
202	C₂×#88322	—	2	1	no	—
203	C₂×#88322	—	2	2	no	—
204	C₂×#88322	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	D₂₁₂	—	4	4	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	D₂₁₂	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	D₂₁₂	—	4	4	no	—
243	D₂₁₂	—	8	2	no	—
244	D₂₁₂	—	8	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
251	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
254	#88322	—	2	2	no	—
255	#88322	—	4	2	no	—
256	#88322	—	4	1	no	—
257	#22539	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×#559	—	53	1	no	—
283	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
284	Q₈×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1967	—	53	2	no	—
286	#1967	—	53	2	no	—
287	#1965	—	53	1	no	—
288	#1965	—	53	1	no	—
289	#1801	—	53	1	no	—
290	#1800	—	53	2	no	—
291	C₄×#101	—	53	1	no	—
292	C₄×#100	—	53	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
298	D₅₃	—	8	4	no	—
299	#559	—	106	1	no	—
300	#559	—	106	2	no	—
301	#559	—	106	1	no	—
302	#559	—	106	1	no	—
303	#559	—	106	2	no	—
304	#559	—	106	1	no	—
305	C₂×#127	—	53	1	no	—
306	C₂×#124	—	53	2	no	—
307	C₂×#124	—	53	2	no	—
308	C₂×#123	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
313	#446	—	2	2	no	—
314	#446	—	2	1	no	—
315	#446	—	106	2	no	—
316	#446	—	106	1	no	—
317	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
319	#423	—	53	2	no	—
320	#423	—	53	1	no	—
321	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#101	—	53	1	no	—
324	C₂×#101	—	53	1	no	—
325	C₂×#101	—	53	2	no	—
326	C₂×#100	—	53	2	no	—
327	C₂×#100	—	53	2	no	—
328	C₂×#100	—	53	2	no	—
329	C₂×#100	—	53	2	no	—
330	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
331	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
332	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	#343	—	53	1	no	—
335	#343	—	53	2	no	—
336	#343	—	53	1	no	—
337	C₅₃	#22539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#127	—	106	1	no	—
351	#127	—	106	1	no	—
352	#127	—	106	1	no	—
353	#127	—	106	1	no	—
354	#124	—	106	2	no	—
355	#124	—	106	2	no	—
356	#124	—	106	4	no	—
357	#124	—	106	2	no	—
358	#124	—	106	2	no	—
359	#124	—	106	2	no	—
360	#124	—	106	2	no	—
361	#123	—	106	4	no	—
362	#123	—	106	4	no	—
363	#123	—	106	4	no	—
364	#123	—	106	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
369	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
371	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₄	—	106	4	no	—
376	C₄×D₄	—	106	2	no	—
377	C₄×D₄	—	106	2	no	—
378	C₄×D₄	—	106	2	no	—
379	C₄×D₄	—	106	2	no	—
380	C₄×D₄	—	106	2	no	—
381	C₄×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
398	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
400	#101	—	106	2	no	—
401	#101	—	106	2	no	—
402	#101	—	212	2	no	—
403	#100	—	106	4	no	—
404	#100	—	106	4	no	—
405	#100	—	212	2	no	—
406	#100	—	212	2	no	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#97	—	2	1	no	—
409	#97	—	106	2	no	—
410	#97	—	106	1	no	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	2	1	no	—
413	C₄×C₈	—	106	2	no	—
414	C₄×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂⁴	—	53	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
423	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	424	2	no	—
437	C₂×D₄	—	212	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	2	1	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	1	no	—
451	M₁₆	—	2	1	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	53	2	no	—
454	M₁₆	—	106	1	no	—
455	M₁₆	—	106	2	no	—
456	M₁₆	—	106	1	no	—
457	M₁₆	—	106	1	no	—
458	M₁₆	—	106	2	no	—
459	M₁₆	#11719949	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	106	1	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₄²	—	106	2	no	—
484	C₄²	—	106	2	no	—
485	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	—	106	4	no	—
494	C₂³	—	106	4	no	—
495	C₂³	—	106	4	no	—
496	C₂³	—	212	4	no	—
497	C₂³	—	212	4	no	—
498	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	212	1	no	—
503	Q₈	—	212	1	no	—
504	Q₈	—	212	1	no	—
505	Q₈	—	212	1	no	—
506	D₄	—	424	2	no	—
507	D₄	—	424	2	no	—
508	D₄	—	212	4	no	—
509	D₄	—	212	2	no	—
510	D₄	—	212	2	no	—
511	D₄	—	212	2	no	—
512	D₄	—	212	2	no	—
513	D₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	424	4	no	—
523	C₂×C₄	—	424	4	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	4	1	no	—
542	C₈	—	106	2	no	—
543	C₈	—	212	2	no	—
544	C₈	—	212	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	424	4	no	—
548	C₂²	—	424	4	no	—
549	C₂²	—	212	4	no	—
550	C₂²	—	212	4	no	—
551	C₂²	—	212	4	no	—
552	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811105	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₄	#16810605	1	2	yes	—
565	C₄	#16811284	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#16811292	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	424	4	no	—
572	C₂	#20277553	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#16810605	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20283193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22539
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11719917	C₂	semidirect
3. #20275564	C₂	semidirect
4. #20275562	C₂	semidirect
7. #20274708	C₂	semidirect
8. #20274704	C₂	semidirect
9. C₄×#13133135	C₂	semidirect
10. C₄×#13133133	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
284. Q₈×M₁₆	D₅₃	semidirect
337. C₅₃	#22539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
Q₈×#11719917	2
#20275564	2
#20275562	2
#20275555	2
#20275554	2
#20274708	2
#20274704	2
C₄×#13133135	2
C₄×#13133133	2
Q₈×M₁₆×C₅₃	2
#22539	53