Subgroups — #27400873

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11719917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20275556	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#13133134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16810754	—	2	2	no	—
10	#16810754	—	2	4	no	—
11	Q₈×#88322	—	2	2	no	—
12	#16810647	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#559	—	2	4	no	—
24	C₅₃×#559	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#559	—	2	2	no	—
26	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
41	#13133136	—	2	4	no	—
42	#13133136	—	4	2	no	—
43	#13133134	—	2	8	no	—
44	#13133134	—	4	4	no	—
45	#13133128	—	2	4	no	—
46	#13133128	—	2	2	no	—
47	C₄×#88322	—	2	4	no	—
48	C₄×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
57	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
59	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
60	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
61	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
62	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#11719917	—	2	2	no	—
128	#11719917	—	2	4	no	—
129	#11719917	—	2	2	no	—
130	#11719917	—	2	2	no	—
131	#11719917	—	2	4	no	—
132	#11719917	#41	1	4	yes	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
146	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	#88322	—	2	4	no	—
173	#88322	—	4	4	no	—
174	#88322	—	4	2	no	—
175	#22539	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
196	C₂×#559	D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×M₁₆	—	53	2	no	—
198	#1967	—	53	4	no	—
199	#1965	—	53	2	no	—
200	#1801	—	53	1	no	—
201	#1800	—	53	2	no	—
202	C₄×#101	—	53	1	no	—
203	C₄×#100	—	53	2	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
210	#559	—	2	2	no	—
211	#559	—	2	4	no	—
212	#559	—	2	2	no	—
213	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#124	Dic₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂×#123	Dic₅₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	#446	—	106	4	no	—
222	#446	—	106	2	no	—
223	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
224	#423	—	53	4	no	—
225	#423	—	53	2	no	—
226	C₂×#101	—	53	2	no	—
227	C₂×#101	—	53	2	no	—
228	C₂×#100	—	53	4	no	—
229	C₂×#100	—	53	4	no	—
230	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
232	#343	—	53	1	no	—
233	#343	—	53	2	no	—
234	#343	—	53	1	no	—
235	C₅₃	#22539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
242	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
245	#127	—	2	2	no	—
246	#127	—	2	2	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	2	4	no	—
249	#124	—	2	4	no	—
250	#124	—	2	4	no	—
251	#123	—	2	8	no	—
252	#123	—	2	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
256	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
257	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
277	#101	—	106	4	no	—
278	#101	—	212	2	no	—
279	#100	—	106	8	no	—
280	#100	—	212	4	no	—
281	#97	—	106	4	no	—
282	#97	—	106	2	no	—
283	C₄×C₈	—	106	4	no	—
284	C₄×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	53	4	no	—
313	M₁₆	—	106	2	no	—
314	M₁₆	—	106	4	no	—
315	M₁₆	—	106	2	no	—
316	M₁₆	—	106	2	no	—
317	M₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	106	4	no	—
375	C₈	—	212	4	no	—
376	C₈	—	212	2	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	#16810607	1	2	yes	—
395	C₄	#16811280	1	2	yes	—
396	C₄	#16811292	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	8	4	no	—
400	C₂	#20277556	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16810607	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20283194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#559	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#559	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22539
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11719917	C₂	semidirect
2. #20275565	C₂	semidirect
4. #20274711	C₂	semidirect
5. #20274707	C₂	semidirect
6. C₄×#13133136	C₂	semidirect
7. C₄×#13133134	C₂	semidirect
235. C₅₃	#22539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11719917	2
#20275565	2
#20275556	2
#20274711	2
#20274707	2
C₄×#13133136	2
C₄×#13133134	2
C₂×C₅₃×#559	2
#22539	53