Subgroups — #27400884

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275647	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275524	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811346	—	2	4	no	—
13	#16811346	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
21	Q₈×#88322	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133212	—	2	16	no	—
53	#13133205	—	2	4	no	—
54	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#13133193	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133175	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
71	#13133140	—	2	4	no	—
72	#13133140	—	2	4	no	—
73	#13133140	—	4	2	no	—
74	#13133140	—	4	2	no	—
75	#13133137	—	2	2	no	—
76	#13133137	—	2	2	no	—
77	#13133137	—	4	2	no	—
78	C₄×#88322	—	2	2	no	—
79	C₄×#88322	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#11719921	—	2	8	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#11719919	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	1	no	—
206	D₂₁₂	—	4	1	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	#88322	—	2	2	no	—
213	#88322	—	4	1	no	—
214	#88322	—	4	2	no	—
215	#22541	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×#556	—	53	1	no	—
244	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
245	#2355	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1983	—	53	2	no	—
247	#1981	—	53	1	no	—
248	#1958	—	53	2	no	—
249	#1956	—	53	1	no	—
250	#1805	—	53	2	no	—
251	#1802	—	53	1	no	—
252	C₄×#103	—	53	2	no	—
253	C₄×#102	—	53	1	no	—
254	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3360	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3364	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3393	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3394	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	8	2	no	—
262	#556	—	53	8	no	—
263	#556	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×#126	—	106	2	no	—
266	C₂×#124	—	53	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂×#117	—	106	1	no	—
272	C₈×Q₈	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×#103	—	53	2	no	—
276	C₂×#103	—	53	2	no	—
277	C₂×#103	—	53	2	no	—
278	C₂×#103	—	53	2	no	—
279	C₂×#102	—	53	1	no	—
280	C₂×#102	—	53	1	no	—
281	C₂×#102	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
284	#391	—	2	1	no	—
285	#387	—	2	2	no	—
286	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	#340	—	53	2	no	—
292	#340	—	53	1	no	—
293	#340	—	53	1	no	—
294	C₅₃	#22541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
304	#126	—	106	16	no	—
305	#124	—	53	8	no	—
306	#124	—	106	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	—	53	4	no	—
313	C₄×D₄	—	106	2	no	—
314	#117	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
336	#103	—	106	4	no	—
337	#103	—	106	4	no	—
338	#103	—	212	2	no	—
339	#103	—	212	2	no	—
340	#102	—	106	2	no	—
341	#102	—	106	2	no	—
342	#102	—	212	2	no	—
343	C₄×C₈	—	106	2	no	—
344	C₄×C₈	—	106	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	106	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	53	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	1	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
401	C₄⋊C₄	#11719949	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	8	2	no	—
407	C₄²	—	106	8	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	212	1	no	—
414	C₂³	—	212	1	no	—
415	C₂³	—	212	1	no	—
416	C₂³	—	212	1	no	—
417	C₂³	—	212	1	no	—
418	C₂³	—	212	1	no	—
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	8	no	—
421	Q₈	—	106	4	no	—
422	Q₈	—	106	4	no	—
423	Q₈	—	212	2	no	—
424	Q₈	—	212	2	no	—
425	D₄	—	106	2	no	—
426	D₄	—	106	2	no	—
427	D₄	—	212	1	no	—
428	D₄	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	1	no	—
450	C₂×C₄	—	212	8	no	—
451	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	106	2	no	—
464	C₈	—	212	1	no	—
465	C₈	—	212	2	no	—
466	C₂²	—	424	1	no	—
467	C₂²	—	424	1	no	—
468	C₂²	—	424	1	no	—
469	C₂²	—	424	1	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16811284	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811292	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	1	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	212	4	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₄	#16810617	1	4	yes	—
489	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16811105	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	424	2	no	—
494	C₂	#20277553	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16810617	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20283245	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20287364	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20287400	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20287699	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20287707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2355	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22541
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×#88322	C₂	semidirect
4. #20275638	C₂	semidirect
6. #20275516	C₂	semidirect
7. #20274727	C₂	semidirect
9. C₄×#13133140	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2355	C₂	semidirect
13. #16811346	C₄	semidirect
245. #2355	D₅₃	semidirect
294. C₅₃	#22541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811346	2
C₂×Q₈×#88322	2
#20275647	2
#20275638	2
#20275524	2
#20275516	2
#20274727	2
#20274712	2
C₄×#13133140	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2355	2
#22541	53